2022年高中数学人教B版必修一..《指数函数与对数函数的关系》word教案 .pdf

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1、学科：数学课题：指数函数与对数函数的关系教学目标（三维融通表述）：1巩固复习指数函数、对数函数的概念和图象性质2通过对比两个函数的解析式与图象间的关系，初步对反函数概念进行解释和直观理解3理解反函数的概念和互为反函数的函数图象间的关系4应用反函数的概念求已知函数的反函数5通过反函数知识的学习加深对指数函数、对数函数的相互关系的理解教学重点：反函数的概念及互为反函数图象间的关系教学难点：反函数的概念教学过程教学环节问 题 与任务时间教师活动学生活动复习引入提出问题分析探究典型例题分为 学生 进 一步 的 观察、归纳做准备.问 题引 导 探究，引导学 生 发现问题、提 出 问题 并 尝试 解 决问

2、题对 特 殊函 数 的分 析 由表 及 里探 寻 问题 的 内在成因，展 示 问题 探 究的 一 般规律8分钟10分钟8 1 回顾指数函数和对数函数的概念2 在同一坐标系中做出简单指数函数、对数函数的图像（要求列表、描点、左图）（xy2和xy2log一组；12 底数互为倒数的指数函数图象有什么关系？3 底数互为倒数的对数函数图象有什么关系？4 同底的指数函数和对数函数图象之间有什么关系？5 关于xy对称的点的坐标有什么特点？6 试分析函数)10(logaaxyayax且与的图象间的关系及原因.1还原xy2和xy2log一组的作图过程，分析该组函数对称关系的成因.由 对 数 函 数 的 定 义

3、可 知，对 数 函 数xy2log是把指数函数xy2中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画xy2log的图象时，也是把指数函数xy2的对应值表里的学生独立思考，逐一回答学生以小组讨论的形式展开活动，并展示其讨论成果学生独立完成名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -析知识加深概念形成由 实 例引 导 学生 发 散思维，从而 加 深学 生 对反 函 数知 识 的理解由 一 般到特殊，加 深 对定 义 的理解培 养 学生总结、抽 象 概分钟14分钟x和y的数值对换，而得到对数函数xy2log的对应值表，如下：表一xy2x-3-2-1 0 1 2 3 y8141

4、211 2 4 8 表二xy2log2.类比上述方法分析两函数)10(logaaxyayax且与之间的关系，及其图象间的对称关系.1 函 数)(5)(5RxxyRxxy与之 间 有1反函数的概念：一般地，函数)(xfy中 x 是自变量，y 是 x 的函数，设它的定义域为)(yxA，值域为 C，由)(xfy可得)(yx，如果对于 y 在 C中的任何一个值，通过，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么)(yx就表示 x 是自变量y 的函数。这样的函数)(yxCy叫函数)(xfy的x-3-2-1 0 1 2 3 y8141211 2 4 8 讨论交流总结两种情况的区别以学生分析发言为主，教师作适度

5、引导与点评PPT 展示概念，以教师讲述为主以学生讨论发言为主以教师讲授为主，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -概念深化应用举例括 的 能力应 用 知识，加深理解反函数，记作：)(1yfx。习惯上，用x 表示自变量，y 表示函数，因此)(xfy的反函数)(1yfx通常改写成：)(1xfy2 利用指、对函数的实例解读反函数的概念1、明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如2xy等均无反函数与互为反函数。的 定 义 域、值 域 分 别 是 反 函 数的值域、定义域2奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为0；

6、若函数)(xfy是增（减）函数，则其反函数)(1xfy是增（减）函数。3 求 反 函 数 的 步 骤：由)(xfy解 出)(1yfx，注意由原函数定义域确定单值对应；交换yx,，得)(1xfy；根据)(xfy的值域，写出)(1xfy的定义域。例 1：求下列函数的反函数：（1）xy3；（2）xy6log例 2：求下列函数的反函数：加强师生互动学生独立完成并展示，学生讲评名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -小结培 养 学生总结、归 纳 的习惯，同 时 加深 对 反函 数 知识及指、对 函 数知 识 的理解5分引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：指数函数

7、与对数函数的关系反函数的定义。学生先自觉回忆本节收获，并交流。板书设计课题指数函数与对数函数的关系反函数的定义例反函数的求法及步骤作业训练作业训练：1 已知5.10.90.90.9,5.1,log5.1mnp，则这三个数的大小关系是（）A.mnp B.mpn C.pmn D.pn0 C.x|xR且 x0，y|y R且 y1 D.x|xR且 x0，y|y R且 y0，y1 30.523log0.6,log0.5,log5abc，则（）A.abc B.bac C.acb D.cab 4函数12log(1)yx的定义域是 _ 5对于函数26171()2xxy，（1）求函数的定义域、值域；（2）确定函数的单调区间。6 设 函 数1221,0(),0 xxf xxx，若0()1f x，则0 x的 取 值 范 围 是_ 7（05，江苏卷）函数123()xyxR的反函数的解析表达式为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -A22log3yxB。23log2xy C。23log2xyD。22log3yx反思名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -