2022年年北京市高考数学试卷_共页 .pdf
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1、第 1 页,共 15 页2019年北京市高考数学试卷(文科)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共8 小题,共 40.0 分)1.已知集合 A=x|-1x2,B=x|x1,则 A B=()A.B.C.D.(-1,1)(1,2)(-1,+)(1,+)2.已知复数 z=2+i,则 z?=()-?A.B.C.3D.5353.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.B.C.D.?=?12?=2-?=?12?=1?4.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为()A.1B.2C.3D.45.已知双曲线-y2=1(a0)的离心率是,则 a=()?2?25A.B.4C.2D.6126.设函数 f(x)
2、=cosx+bsinx(b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2)已知太阳的星等是-52?1?226.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.B.C.D.1010.110.1?10.110-10.18.如图,A,B 是半径为 2 的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,APB 是锐角,大小为,图中阴影区域的面积的最大值为()名师资料总结-精品资料
3、欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 15 页 -第 2 页,共 15 页A.4?+4?B.4?+4?C.2?+2?D.2?+2?二、填空题(本大题共6 小题,共 30.0 分)9.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,则 m=_?10.若 x,y 满足则 y-x 的最小值为 _,最大值为 _?2,?-1,4?-3?+1 0,11.设抛物线y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,则以 F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为_12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为l,那么该几何体的体积为_13.已知 l,m 是平面 外的两条不同直线给出下列
4、三个论断:l m;m ;l 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_14.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120 元,顾客就少付x 元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当 x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为 _三、解答题(本大题共6 小题,共 80.0 分)15.在ABC
5、 中,a=3,b-c=2,cosB=-12()求 b,c 的值;()求 sin(B+C)的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 15 页 -第 3 页,共 15 页16.设an 是等差数列,a1=-10,且 a2+10,a3+8,a4+6 成等比数列()求 an的通项公式;()记 an的前 n 项和为 Sn,求 Sn的最小值17.改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变近年来,移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000 名学生中随机抽取了100 人,发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5 人,样本
6、中仅使用A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于 2000 元大于 2000 元仅使用 A27 人3 人仅使用 B24 人1 人()估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数;()从样本仅使用B 的学生中随机抽取1 人,求该学生上个月支付金额大于2000 元的概率;()已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1 人,发现他本月的支付金额大于2000 元结合()的结果,能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000 元的人数有变化?说明理由18.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA 平面 ABCD,底面 ABCD
7、 为菱形,E 为 CD 的中点()求证:BD平面 PAC;()若 ABC=60,求证:平面PAB 平面 PAE;()棱 PB 上是否存在点F,使得 CF 平面 PAE?说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 15 页 -第 4 页,共 15 页19.已知椭圆C:+=1 的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1)?2?2?2?2()求椭圆 C 的方程;()设 O 为原点,直线l:y=kx+t(t1)与椭圆C 交于两个不同点P、Q,直线 AP 与 x 轴交于点 M,直线 AQ 与 x 轴交于点 N若|OM|?|ON|=2,求证:直线l经过定点20.已知函数f(x)=x
8、3-x2+x14()求曲线 y=f(x)的斜率为l 的切线方程;()当 x-2,4时,求证:x-6 f(x)x;()设 F(x)=|f(x)-(x+a)|(a R),记 F(x)在区间-2,4上的最大值为 M(a)当 M(a)最小时,求a 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 15 页 -第 5 页,共 15 页答案和解析1.【答案】C【解析】解:A=x|-1 x2,B=x|x 1,A B=x|-1 x2 x|x1=(-1,+)故选:C直接由并集运算得答案本题考查并集及其运算,是基 础的计算题2.【答案】D【解析】解:z=2+i,z?=故选:D直接由求解本题考查复数
9、及其运算性 质,是基础的计算题3.【答案】A【解析】解:在(0,+)上 单调递 增,和在(0,+)上都是减函数故选:A判断每个函数在(0,+)上的 单调性即可考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的 单调性4.【答案】B【解析】解:模 拟程序的运行,可得k=1,s=1 s=2 不满足条件 k3,执行循环体,k=2,s=2 不满足条件 k3,执行循环体,k=3,s=2 此时,满足条件 k3,退出循环,输出 s 的值为 2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 15 页 -第 6 页,共 15 页故选:B由已知中的程序 语句可知:该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量
10、 s的值,模 拟程序的运行 过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案本题考查了程序框 图的应用问题,解 题时应 模拟程序框 图的运行 过程,以便得出正确的 结论,是基础题5.【答案】D【解析】解:由双曲线-y2=1(a0),得 b2=1,又 e=,得,即,解得,a=故选:D由双曲 线方程求得 b2,再由双曲线的离心率及 隐含条件 a2+b2=c2联立求得 a值本题考查双曲线的简单性质,考 查计算能力,是基础题6.【答案】C【解析】解:设函数 f(x)=cosx+bsinx(b 为常数),则“b=0”?“f(x)为偶函数”,“f(x)为偶函数”?“b=0”,函数 f(x)=cosx+bsin
11、x(b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件故选:C“b=0”?“f(x)为偶函数”,“f(x)为偶函数”?“b=0”,由此能求出结果本题考查命题真假的判断,考查函数的奇偶性等基 础知识,考 查推理能力与计算能力,属于基础题7.【答案】A【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页,共 15 页 -第 7 页,共 15 页解:设太阳的星等是 m1=-26.7,天狼星的星等是 m2=-1.45,由题意可得:,则故选:A把已知熟 记代入 m2-m1=lg,化 简后利用 对数的运算性 质求解本题考查对数的运算性 质,是基础的计算题8.【答案】B【解析】解:由
12、 题意可得 AOB=2 APB=2 ,要求阴影区域的面 积的最大 值,即为直线 QO AB,即有 QO=2,Q 到线段 AB 的距离 为 2+2cos ,AB=2?2sin=4sin,扇形 AOB 的面积为?2?4=4,ABQ 的面积为(2+2cos)?4sin=4sin+4sin cos=4sin+2sin2,SAOQ+S BOQ=4sin+2sin2-?2?2sin2=4sin,即有阴影区域的面 积的最大 值为 4+4sin故选:B由题意可得 AOB=2 APB=2 ,要求阴影区域的面 积的最大 值,即 为直线QO AB,运用扇形面积公式和三角形的面 积公式,计算可得所求最大 值本题考查圆
13、的扇形面 积公式和三角函数的恒等 变换,考 查化简运算能力,属于中档 题9.【答案】8【解析】解:由向量=(-4,3),=(6,m),且,得,m=8故答案 为:8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页,共 15 页 -第 8 页,共 15 页则,代入,解方程即可本题考查了平面向量的数量 积与垂直的关系,属基 础题10.【答案】-3 1【解析】解:由 约束条件作出可行域如 图,A(2,-1),B(2,3),令 z=y-x,作出直线 y=x,由 图可知,平移直 线 y=x,当直线 z=y-x 过 A 时,z有最小 值为-3,过 B 时,z 有最大 值1故答案 为:-3,1由约束条
14、件作出可行域,令 z=y-x,作出直线 y=x,平移直线得答案本题考查简单 的线性规划,考查数形结合的解 题思想方法,是中档 题11.【答案】(x-1)2+y2=4【解析】解:如 图,抛物线 y2=4x 的焦点 为 F(1,0),名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页,共 15 页 -第 9 页,共 15 页 所求圆的圆心 F,且与准线 x=-1 相切,圆的半径 为 2则所求圆的方程 为(x-1)2+y2=4故答案 为:(x-1)2+y2=4由题意画出 图形,求得圆的半径,则圆的方程可求本题考查抛物线的简单性质,考 查直线与圆位置关系的 应用,考查数形结合的解题思想方法,是基
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