2022年高三第三次质量检查数学试卷含答案 .pdf

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1、2014 届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120 分钟试卷满分：150 分第卷（选择题共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分.在给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(2.“4”是“sin21”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若a，b是任意实数，且ba，则A22baB1ab C0balgDba21214.设向量a(1,0)a,b1 1(,)2 2b,则下列结论中正确的

2、是AbaB22baCba与b垂直Dba/5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”的A充分必要条件B充分而不必要条件C.必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6若方程02xf在0,内有解，则xfy的图象是7设 f：AB 是集合 A 到 B 的映射，下列命题中是真命题的是A.A 中不同元素必有不同的象B.B 中每个元素在A 中必有原象C.A 中每一个元素在B 中必有象D.B 中每一个元素在A 中的原象唯一8.设曲线2yax在点(1,)a处的切线与直线260 xy平行，则a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7

3、 页 -A-1 B12C12D1 9.函数)1ln()(2xxf的图象大致是ABCD10.1sin()63，则2cos(2)3的值等于A.59B.79C.D.11.已知函数()|lg|f xx,若ab且()()f af b，则ab的取值范围是A.(1,)B.1,)C.(2,)D.,212.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为23,双曲线12222yx的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A12822yxB161222yxC141622yxD152022yx第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分

4、将答案填在答题卡的相应位置13计算：ii21_.14等比数列na的前 n 项和为nS，若4,184SS，则16151413aaaa_15.已知 a1,1，不等式 x2(a4)x42a0 恒成立，则x 的取值范围为16.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),f(x)=(x-2)2,f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-，+）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤17（本小题满分12 分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得03030BDCCD，米，并在点C测得塔顶A的仰名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -角为060,（1）若测得015BCD，求塔高 AB；（2）若BCD，且15105，求 AB 的范围.18（本小题满分12）已知各项不为零数列an满足 a123，且对任意的正整数m，n都有 amnam an，求：（1）an a1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931aaaaa.aaaaa的值.19（本小题满

6、分12 分）已知函数22sin2sincos3cosfxxxxx（1）求函数fx图象的对称中心的坐标；（2）求函数fx的最大值，并求函数fx取得最大值时x 的值；（3）求函数fx的单调递增区间20.（本小题满分12 分）过点 Q(-2，21)作圆 O:x2+y2=r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|=4.(1)求 r 的值.(2)设 P 是圆 O 上位于第一象限内的任意一点，过点 P 作圆 O 的切线 l，且 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，设OMOAOB，求 OM 的最小值(O 为坐标原点).21（本小题满分12 分）设 直 线:54lyx是 曲 线:C321()23f xx

7、xxm的 一 条 切 线，2()223g xaxx（）求切点坐标及m的值；（）当mZ时，存在0,)x()()f xg x使成立，求实数a的取值范围22（本小题满分14 分）设1122,A x yB xy是 椭 圆222210yxabab的 两 点，11,xymba，22,xynba，且0m n，椭圆离心率32e，短轴长为2，O 为坐标原点。（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k的直线 AB 过椭圆的焦点0,Fc（c为半焦距），求k的值；（3）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -2014 高三毕业

8、班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准1-12 B A D C B D C D A B C D 13i53511427 15(，1)(3，)1618解析：（1）令 m1，得 an1a1 an，3 分an0,an1ana123，4 分可知数列 an 是首项为 a123，公比为 q23的等比数列5 分于是 an23(23)(n1)(23)n，即an a1n 1.7 分（2）201420122010422014201220104220132011200931aaaaa.aaaaa201420122222333.9 分221007222133213 11分2 100724 135 12分名师

9、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -函数fx取得最大值时x 的集合是,8x xkkZ 9 分（3）由222242kxk，得388kxkkZ，函数fx的单调增区间是3,88kkkZ 12 分20.【解析】(1)|QO|2=(-2)2+221=25，1 分由题设知，QDO 是以 D 为直角顶点的直角三角形故有222rODQOQD2543.3 分(2)设 A(a,0),B(0,b),直线 l 的方程为xy1ab(a0,b0),5分即直线 l：bx+ay-ab=0,且OM=(a,b),22OMab.7 分直线 l 与圆 O 相切，222222ab3a b9 abab8分

10、又2222222ab9 aba b(),2 10分a2+b2 36,OM 6,10分当且仅当 a=b=3 2时取到“=”.OM取得最小值为6.12 分21.本题主要考查函数的单调性,最值,切线,含参数的不等式成立问题，考查运算求解的能力,考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12 分.（）解：设直线l与曲线C相切于点00(,)P xy，()22fxxx,0022xx5,解得01x或03x,2分当01x时，01y，(1,1)P在曲线C上，73m,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -当03x时，019y，(3,19)P在曲线C上，13m,切点(1

11、,1)P，73m，4分切点(3,19)P，13m6分()解法一：mZ，13m，设321()()()(1)363h xf xg xxa x，若存在0,)x()()f xg x使成立，则只要min()0h x，8 分2()2(1)2(1)h xxa xx xa，()若10a即1a，令()0h x，得2(1)x0 xa 或，0,)x，()h x在(2(1),)a上是增函数，令()0h x，解得02(1)xa，()h x在0,2(1)a上是减函数，min()(2(1)h xha，(2(1)0ha令,解得2a，10分()若10a即1a，令()0h x，解得2(1)x0 xa 或，0,)x，()h x在(

12、0,)上是增函数，min()(0),h xh(0)0h令，不等式无解，a不存在，11分综合（）（）得，实数a的取值范围为2,)12 分解法二：由()()f xg x得2321363axxx,()当0 x时，213613axx，设2136()13h xxx若存在0,)x()()f xg x使成立，则只要min()h xa，8分33331726()33xh xxx，令()0h x解得6x()h x在6)上是增函数，令()0h x，解得06x()h x在(0,6)上是减函数，min()(6)2h xh，2a，10 分（）当0 x时，不等式2321363axxx不成立，a不存在，11分综合（）（）得，

13、实数a的取值范围为2,)12 分22.解(1)由3,21ceab解得2,1.ab所求椭圆方程为221.4yx4 分(2)设 AB 方程为.y=kx+3由22314ykxyx242 310 xkx2k名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -1222 3,4kxxk12214xxk.6 分由已知:121212122210334x xy ym nx xkxkxba8分2224132 33044444kkkkk解得2.k9 分(3)当 A 为顶点时,B 必为顶点,则AOBS1,10 分当 A,B 不为顶点时,设 AB 方程为.y=kx+m由2214ykxmyx224240 xkmxm2k1222,4mkxxk212244mxxk.11分又0m n,即1212104x xkxmkxm,知2224mk,12分2AOB1221S121mkxxk=21212142mxxx x 13分=22244164mkmk=242mm=1 三角形的面积为定值1.14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -