2022年高考数学一轮复习第六章不等式第三节二元一次不等式与简单的线性规划问题习题理 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础达标 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2016吉林实验中学四模)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是()A.-1 B.-2 C.-5 D.1 1.A【解析】约束条件对应的区域是一个三角形,当z=-2x+y经过点(1,1)时取得最大值-1.2.(2015河南六市联考)已知正数x,y满足则z=4-x的最小值为()A.1 B.C.D.2.C【解析】点(x,y)对应的平面区域是以点(0,0),和(1,2)为顶点的三角形区域(不包含y轴上的点),z=4-x,当 2x+y经过点(1,2)时取得最大值4,此时z

2、=取得最小值.3.(2015福建高考)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2 C.-D.2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载3.A【解析】作出不等式组表示的可行域,其是由点O(0,0),A,B(2,2)围成的三角形区域(包括边界),对于目标函数z=2x-y,显然过点A-1,时取得最小值,最小值为-.4.若x,y满足且z=5y-x的最小值为-8,则k的值为()A.-B.C.-2 D.2 4.B【解析】直线kx+y=4 恒过定点(0,4),画图可知k0,且不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(0,2),为顶

3、点的四边形(包含边界),z=5y-x在点处取得最小值-8,则-=-8,解得k=.5.(2015东北三省四市联考)在平面直角坐标系中,若P(x,y)满足则当xy取得最大值时,点P的坐标是()A.(4,2)B.(2,2)C.(2,6)D.5.D【解析】不等式组对于的平面区域是以点(0,1),(2,6)和(4,2)为顶点的三角形(包含边界),当xy取得最大值时,点(x,y)必在线段 2x+y-10=0,x2,4上,所以xy=x(10-2x)=-2x2+10 x,x2,4,当x=时,xy取得最大值,此时点P.二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)6.(2014安徽高考)不等式组表示的平面区域的面积

4、为.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载6.4【解析】不等式组表示的平面区域如图所示(包含边界),易得A(0,2),B(2,0),C(8,-2),则S ABC=2(2+2)=4.7.(2015长春外国语学校质检)若实数x,y满足则目标函数z=的最大值是.7.2【解析】不等式组对应的平面区域是以点(2,0),(0,2)和(2,2)为顶点的三角形(包含边界),当目标函数z=经过点(0,2)时取得最大值是2.8.(2015南京、盐城一模)若变量x,y满足则 2x+y的最大值为.8.8【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(1,2),为顶

5、点的三角形(包含边界),经过点(1,2)时,x+y取得最大值3,此时 2x+y取得最大值8.9.在平面直角坐标系xOy中,记不等式组表示的平面区域为D.若对数函数y=logax(a1)的图象与D有公共点,则a的取值范围是.9.(1,【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界),名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载若a1,当对数函数图象经过点A时,满足条件,此时解得即A(2,3),此时 loga2=3,解得a=,当 1a时,满足条件.实数a的取值范围是(1,.10.(2014浙江高考)若实数x,y满足则x+y的取值范围是.

6、10.1,3【解析】作出不等式组的可行域,其是由点A(1,0),B(2,1),C(1,)围成的三角形区域(包括边界),对于目标函数z=x+y,显然过点B(2,1)时取得最大值3,过点A(1,0)时取得最小值1.高考冲关 1.(5 分)(2015河南实验中学质检)已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组的夹角为,则 tan 的最大值为()A.B.C.D.1.C【解析】不等式组对应的平面区域是以点,(1,2),(2,1)为顶点的三角形(包含边界),当A(1,2),B(2,1)时,最大,此时 cos=,则 sin=,tan=.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6

7、页 -学习好资料欢迎下载2.(5 分)(2015抚顺模拟)已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个根为x1,x2,且 0 x11,则的取值范围是()A.B.C.D.2.D【解析】令f(x)=x2+(1+a)x+a+b+1,则则点P(a,b)对应的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),当(a,b)取点(-2,1)时,取得最大值-,当过原点的直线与2a+b+3=0 平行时,不经过可行域上的点,所以-2 0 时,y=与区域有公共点,且与边界x+y=4 相切时,z=4,经过点(-4,-4)时,z=16,此时 0z16;当z=0时与区域有公共点;当z0 时,与边界 2x-y+4=0,x-2y-4=0 相切时,z=-2,此时-2z1,已知在约束条件下,目标函数z=x2+y2的最大值为,则实数m的值为.5.2+【解析】m1,由题意可知,约束条件对应的平面区域是以点(0,0),为顶点的三角形(包含边界),且当目标函数z=x2+y2经过点时取得最大值,所以,化简得m2-4m+1=0,m1,解得m=2+.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -