2022年年高考理科数学试题及答案-全国卷,推荐文档 3.pdf

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设1i2i1iz，则|zA0B12C1D22已知集合220Ax xx，则AReA12xxB12xxC|1|2x xx xUD|1|2x xx xU3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面

2、结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5aA12B10C10D125设函数32()(1)f xxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yf x在点(0,0)处的切线方程为A2yxByxC2yxDyx6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBu uu rA3144ABACuuu ruuu rB1344ABACuu u ru uu rC3144ABACuuu ruuu rD134

3、4ABACuuu ruu u r名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学27某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A172B52C3 D2 8设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFNu uuu r uuu r=A 5 B6 C7 D8 9已知函数e0()ln0 xxf xxx，()()g xfxxa若g（x）存在

4、 2 个零点，则a的取值范围是A 1，0）B0，+）C 1，+）D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III 在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则Ap1=p2 Bp1=p3Cp2=p3 Dp1=p2+p311已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A32B3 C 2 3D4 12已知正方

5、体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A3 34B233C3 24D32二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy 的最大值为 _14记nS 为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学3 15从 2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数2sinsin2fxxx，则

6、fx的最小值是 _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）在平面四边形ABCD中，90ADCo，45Ao，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若2 2DC，求BC.18（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19（12 分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过

7、F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(pp，且各件产品是否为不合格品相互独立学科&网（1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点0p（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定

8、的0p作为p的值已知每件产品名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学4的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用 学.科网（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12 分）已知函数1()lnfxxaxx（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x存在两个极值点12,x x，证明：12122fxfxaxx（二）选考题：共10

9、 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为|2yk x.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知()|1|1|f xxax.（1）当1a时，求不等式()1f x的解集；（2）若(0,1)x时不等式()f xx成立，求a的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -20

10、18 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学1参考答案与解析一、选择题：本题有12 小题，每小题5 分，共 60 分。1、【答案】C【解析】由题可得iz2i）i-（，所以|z|=1【考点定位】复数2、【答案】B【解析】由题可得CRA=x|x2-x-2 0，所以 x|-1x2【考点定位】集合3、【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%60%，【考点定位】简单统计4、【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(

11、a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ;d=-3 a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 a=1 f（x）=x3+x 求导 f （x）=3x2+1 f （0）=1 所以选 D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、【答案】A【解析】AD为 BC边上的中线 AD=AC21AB21E为 AD的中点 AE=AC41AB41AD21EB=AB-AE=AC41AB43）AC41AB41（-AB【考点定位】向量的

12、加减法、线段的中点7、【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在41圆周处。最短路径的长度为AB=22+42【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径8.【答案】D【解析】抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F(1,0)直线 MN的方程:）2（32yx消去 x 整理得：y2-6y+8=0 y=2 或 y=4 M、N 的坐标（1，2），（4，4）则=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点向量的数量积如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9.【答案】C【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a,N(x)=f(x)+x=?+?0?

13、+?0分段求导：N(x)=f(x)+x=?+1 0?01?+1 0?0说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：AAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学2 M(x)=-a 在区间(-，+1上有 2 个交点。a 的取值范围是C.-1，+）【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法10.【答案】A【解析】整个区域的面积：S1+S半圆 BC=S半圆 AB+S半圆 AC+S ABC 根据勾股定理，容易推出S半圆 BC=S半圆 AB+S半圆 AC S1=SABC 故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形

14、面积11.【答案】B 【解析】右焦点,OF=3+1=2，渐近线方程y=33x NOF=MOF=30 在 RtOMF 中，OM=OF*cos MOF=2*cos=30 3在 RtOMN 中，MN=OM?tan?=3*tan(30 +30)=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。如果用解方程，计算量很大。12.【答案】A【解析】如图平面截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH=22截面面积S=6 34（22）2=【考点定位】立体几何截面【盘外招】交并集理论：ABD交集为 3，AC交集为34，选 A 二、填空题：本题共

15、4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.【答案】6【解析】当直线 z=3x+2y 经过点（2，0）时，Zmax=3*2+0=6 MFNo名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学3【考点定位】线性规划（顶点代入法）14.【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1 a1=-1 n1 时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 an=2an-1an=a12n-1=（-1）2n-1 S6=（-1）（26-1）=-63【考点定位】等比数列的求和15.【

16、答案】16【解析】C21C42+C22C41=26+14=16【考点定位】排列组合16.【答案】-3 32【解析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到 f（x）为奇函数，可以求f（x）最大值.将 f（x）平方：f2（x）=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3(4/3)（3-3cosx）+3(1+cosx)/4）4=34 （46）4=427当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx=12时，f2（x）取最大值f（x）min=-3 32【考点定位】三角函数的

17、极值，基本不等式的应用【其他解法】：求导数解答f（x）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）【答案】【解析】（1）在 ABD中，由正弦定理得BDsin?=ABsin?sin ADB=ABsin ADB/BD=25名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学4 由题设可知，ADB90 cos

18、?=1-225=235(2)由题设及（1）可知 cosBDC=sinADB=25在 BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDC cosBDC=25+8-25 25=25 BC=5【考点定位】正弦定理余弦定理18.（12 分）【答案】【解析】（1）由已知可得PFBF，BFEFBF平面 PEF 又 BF在平面 ABFD 上平面PEF平面ABFD (2)PHEF，垂足为H，由（1）可得，PH 平面 ABFD DP与平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF-HF）2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2 设正方形ABCD 的边长

19、为 2.上面两个等式即是：22=12+（2-HF）2+PH2 12=HF2+PH2 解方程得HF=12 PH=32在 RtPHD中,sinPDH=PH/PD=32/2=34.【考点定位】立体几何点、直线、面的关系19.（12 分）【答案】【解析】（1）由已知可得F（1，0），直线 l 的方程为 x=1 由已知可得,点 A的坐标为（1，22）或（1，22）直线AM的方程为y=22x+2 或 y=22x 2(2)当 l 与 x 轴重合，.OMA=OMB=00 当 l 与 x 轴垂直，OM为 AB的垂直平分线，所以OMA=OMB 当 l 与 x 轴不重合且不垂直，设直线l 的方程为 y=k(x-1)

20、(k0)点 A(x1,y1),B(x2,y2)，x12,X2400,应该对这箱余下的所有产品作检验。【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值（基本不等式）、数学期望21、（12 分）【答案】【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+）f（x）=-1?2-1+?=-?2-?+1?2=a2-4(i)若 a2,则f（x）0，当且仅当a=2,x=1 时f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递减。(i)若 a2,令f（x）=0 得到，?=?2-42当 x（0，?-?2-42）（?+?2-42，+）时，f（x）0 f（x）在 x（0，?-?2-42）,（?+?2-42，+）单调递减,在（?-?2-42,?+

21、?2-42）单调递增。(2)由(1)可得 f(x)存在 2 个极值点当且仅当a2 由于 f(x)的极值点x1,x2 满足 x2-ax+1=0 所以 x1x2=1 不妨设 x11 由于f(x1)-f(x2）x1-x2=1x1x2-1+?1-?2x1-x2=-2+?1-?2x1-x2=-2+?-2?21/x2-x2等价于1x2-?2+2?2 0设 g(x)=1x-?+2?由(1)可知g（x）在（0，+）单调递减，又g(1)=0,从而当 x（1，+）时 g(x)0 1x2-?2+2?2 0-?+2?0显然，K=0时，C1与 C2相切，只有一个交点。K0时，C1与 C2没有交点。C1与 C2有且仅有三

22、个交点，则必须满足K0)与 C2相切,圆心到射线的距离d=|-?+2|?2+1=2故K=-4/3 或 K=0.经检验，因为K0，所以 K=-4/3。综上所述，所求 C?的方程 y=-43x+2.【考点定位】极坐标与参数方程直线与圆的关系23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）【答案】【解析】（1）当 a=1 时，f（x）=x+1-x-1=-2?-12?-1?1不等式f（x）1 的解集为 x|x12(2)当 x（0，1）时不等式f（x）=x+1-ax-1 x 成立,等价于 ax-1 0，当 x（0，1）时 ax-1 1的解集为 0 x=1 故 0a2 综上所述，a 的取值范围是（0，2。【考点定位】绝对值不等式含参数不等式恒成立的问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -