2022年高中数学必修综合测试题 .pdf

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1、WORD 格式.整理版优质.参考.资料刘老师辅导高中数学必修1 综合测试题姓名本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB()A1,4B2,3 C9,16 D1,2 2.已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为()A(1,1)B(1，12)C(1,0)D(12，1)3在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是()Af(

2、x)x1，g(x)x1x1Bf(x)|x1|，g(x)x1，x 1x1，xf(2x)，则 x的取值范围是()Ax1 Bx1 C0 x2 D1xy1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y28设 0a1，函数 f(x)loga(a2x2ax2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -9若函数f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0

3、)f(2)f(3)10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为()A0 B1 C2 D3 第卷(非选择题共 100 分)二、填空题(本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上)11已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(?UA)B_.12函数 f(x)log12x，x12x，x0，求实数 a 的取值范围(2)定义在 2,2上的偶函数g(x)，当 x0 时，g(x)为减函数，若g(1m)bc，abc0(a，b，

4、cR)(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)g(x)0 的两个实数根都小于2.21(本小题满分14 分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导高中数学必修1 综合测试题解析名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -1.A 解析 先求集合 B，再进行交集运算 A1,2,

5、3,4，B x|xn2，nA，B1,4,9,16，AB1,4 2B 解析 本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为(1,0)12x10，1x12.3B 解析 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中 g(x)要求x1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同故选B.4A 解析 yx1在1，)上是增函数，yx1在(0，)上为增函数5B 解析 令 f(x)lnx2x6，设 f(x0)0，f(1)40，又 f(2)ln220，f(2)f(3)02x0 x2x?x0 x1，x(1,2)，故选 D.7D 解析 y140.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y

6、321.5，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -又函数 y2x是增函数，且1.81.51.44.y1y3y2.8C 解析 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式由 a2x2ax21 得 ax3，xloga3.9D 解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想 f(x)g(x)ex，(xR)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)ex.即 f(x)g(x)e x，由、得f(x)12(exex)，g(x)12(exex)，g(0)1.又 f(x)为增函数，0f(2)f(3)，g(0)f(2)f(3)10C 解析 指数函数过定点(0,1)，对

7、数函数过定点(1,0)且都与 yx没有交点，指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点 M、N、P 一定不是好点可验证：点Q(2,2)是指数函数y(2)x和对数函数ylog2x 的交点，点G(2，12)在指数函数y(22)x上，且在对数函数ylog4x 上故选 C.11 6,8 解析 本题考查的是集合的运算由条件知?UA6,8，B2,6,8，(?UA)B6,8 12(，2)解析 可利用指数函数、对数函数的性质求解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -当 x1 时，log12xlog1210.当 x 1时，f(x)0 当 x1 时，02

8、x21，即 0f(x)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)1412解析 f(x6)log2x16log2x6，f(x)16log2x，f(8)16log2816log22312.15(，16 解析 任取 x1，x22，)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2x1x2x1x2x1x2(x1x2)a，要使函数 f(x)在 x2，)上为增函数，需使f(x1)f(x2)0 恒成立 x1x240，a4，x1x2(x1x2)16，a16，即 a 的取值范围是(，1616.解析(?UA)B2，A(?UB)4，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

9、7 页，共 10 页 -2B,2?A,4A,4?B，根据元素与集合的关系，可得424p1202210q0，解得p 7，q6.Ax|x27x120 3,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意 AB2,3,4 17解析(1)原式 log3332lg(254)21 3223132.(2)f(x1x)(x1x)2x21x22(x21x22)4(x1x)24 f(x)x24 f(x1)(x1)24 x22x5.18解析(1)f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，1aa21，11a1，11a21，解得 1a2.(2)

10、因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由 g(1m)g(m)可得 g(|1m|)|m|，即1m3，2m2，1m2m2，解之得 1m00，x02 x，x0，故两函数的图像交于不同的两点(2)设 h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令 h(x)0 可得 ax22bxc0.由(1)可知，0.abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0，2b2abaaca1ca0a0h 2 02b2a2，结合二次函数的图像可知，方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于2.21解析(1)设每年砍伐的百分比为x(0 x1)则 a(1x)1012a，即(1x)1012，解得 x1(12)110.(2)设经过 m 年剩余面积为原来的22，则 a(1x)m22a，即(12)m10(12)12，m1012，解得 m5，故到今年为止，已砍伐了5 年(3)设从今年开始，以后砍了n 年，则 n 年后剩余面积为22a(1x)n，令22a(1x)n14a，即(1x)n24，(12)n10(12)32，n1032，解得 n15.故今后最多还能砍伐15 年名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -