2022年高考压轴题带电粒子在复合场中运动 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1.如图，在xOy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v0的电子（质量为m，电荷量为e）.如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的 C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标；（3）电子通过D 点时的动能.1、:（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1 所示（1 分

2、）洛伦兹力提供向心力Bev0=mRv20（1 分）由几何关系R2=(3L)2+（4L-R）2（2 分）求出 B=eLmv2580，垂直纸面向里.（1 分）电子做匀速直线运动Ee=Bev0（1 分）求出 E=eLmv25820沿 y 轴负方向（1 分）（2）只有电场时，电子从MN 上的 D 点离开电场，如图2 所示（1 分）设 D 点横坐标为x x=v0t（2 分）2L=22tmeE（2 分）求出 D 点的横坐标为x=2253.5L（1 分）纵坐标为y=6L.（1 分）（3）从 A 点到 D 点，由动能定理Ee2L=EkD-21mv02（2 分）求出 EkD=5057mv02.名师资料总结-精品

3、资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载3.如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上 y=h 处的 P1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上 x=2h 处的 P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上 y=2h 处的 P3点进入第四象限。已知重力加

4、速度为 g。求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。（1）参见图,带电质点从P1到 P2，由平抛运动规律h=221gt（2 分）v0=th2(1 分)vy=gt（1 分）求出v=ghvvy2220（2 分）方向与 x 轴负方向成45角（1 分）用其它方法求出正确答案的同样给分。（2）带电质点从P2到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg（1 分）Bqv=mRv2（2 分）(2R)2=(2h)2+(2h)2（2 分）由解得E=qmg（2 分）联立式得B=hgqm2（2

5、分）（3）带电质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v 在水平方向的分量vmin=v cos45=gh2（2 分）方向沿 x 轴正方向（2 分）13 在图示区域中，轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 B，今有一质子以速度v0由 Y轴上的 A点沿 Y 轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入 轴下方的匀强电场区域中，在 C点速度方向与 轴正方向夹角为 450，该匀强电场的强度大小为E，方向与 Y轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

6、第 2 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载为m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求：(1)C点的坐标。(2)质子从 A点出发到第三次穿越 轴时的运动时间。(3)质子第四次穿越 轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角函数表示)质子的运动轨迹如图(1)质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间质子从 C运动到 D的时间所以，质子从A点出发到第三次穿越 轴所需时间(3)质子第三次穿越 轴后，在电场中作类平抛运动，由于V0与 负方向成45。角，所以第四次穿越x 轴时名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9

7、 页 -学习好资料欢迎下载所以，速度的大小为速度方向与电场E的夹角设为，如图所示2如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着为 B5.0 103T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为m6.64 1027、电荷量为q 3.2 1019C 的 粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，2）处平行于x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域(1)请你求出粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出粒子从直线x 4 到直线 x4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4 交点的坐标；(3)求出 粒子在两个磁场区域

8、偏转所用的总时间2 解析：(1)221mvqU粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2联立解得2102.312051064.62005.01211927qmUBr（m）(2)由几何关系可得，粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrT22粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4，运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241qBmTt（s）1如图所示，在x 轴上方有匀强电场，场强为E；在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x 轴上有一点M，离 O 点距离为L现有一带电量为十q 的粒子，使其从静止开始释放后能经过

9、M 点如果把此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）O M 2 2 2 4 4 x/m y/m 2v B B（4，2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上，受电场力作用而加速，以速度 v 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x 轴偏转回转半周期过x 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点 2R 处再次超过x 轴，在磁场回转半周后又从距O 点 4R 处飞越 x 轴

10、如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有 L2R，L22R，L32R 即 RL/2n，（n=1、2、3）设粒子静止于 y 轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv22=qEh 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB 解式得：hB2qL28n2mE（nl、2、3）5.如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到O 的距离为l。一质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从 A点进入电场区域

11、，继而同过 C 点进入磁场区域，并在此通过A 点，此时速度与y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C 点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。解：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma 加速度沿y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0，由 A 点运动到C 点经历的时间为t，则有212hat0lv t由23 式得02avlh设粒子从 C 点进入磁场时的速度为v，v 垂直于 x 轴的分量12vah得222201(4)2qEhlvvvmh设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴夹角为，则有10t anvv得2arctanhl（2）粒子从C 点进入

12、磁场后在磁场中做速率为v 的圆周运动。若圆周的半径为R，则有2vqvBmR设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有PCPAR。用表示PA与 y 轴的夹角，由几何关系得coscosRRhs i ns i nRlR解得222242hlRhlhl得222lmhEBhlq。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载P.0vxyOQ060CBEP.0vxyOQ060CBEDF10、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q 的带电粒

13、子从P 孔以初速度 v0 沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30，粒子恰好从y 轴上的 C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到 C 所用的时间t；（2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能 Ek。答案：（1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周由rvmBqv200得：qBmvr0又 T=Bqmvr220得带电粒子在磁场中运动的时间：qBmTt2（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度0v垂直于电场沿CF方向，过 Q点作直线CF 的垂

14、线交CF 于 D，则由几何知识可知，CPO CQO CDQ，由图可知：CP=qBmvr022带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为qBmvrCPOPOQDQSE0030sin名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为qBmvrCPCOCDSv003330cos0由类平抛运动规律得：222121tmqEatSEtvSv00联立以上各式解得：320BvE（3）由动能定理得：EkqESmvE2021联立以上各式解得：2067mvEk12、在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第象限存在

15、沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上yh处的1P点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过2xh处的2P点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方2yh的3P点进入第象限，试求：（1）质点a到达2P点时速度的大小和方向；（2）第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；（3）质点a进入第象限且速度减为零时的位置坐标解析、（1）质点在第象限中做平抛运动，设初速度为0v，由212hgt02hv t解 得 平 抛 的 初 速 度02vgh在2P点

16、，速 度v的 竖 直 分 量2yvgtgh2vgh，其方向与x轴负向夹角45（2）带电粒子进入第象限做匀速圆周运动，必有mgqE又恰能过负2yh轴处，故23P P为圆的直径，转动半径2 222hRh名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载又由2vqvBmR可解得mgEq2mgBqh（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45角进入第象限，所受电场力与重力的合力为2mg，方向与过3P点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：22mgagm22242,222 2vghOvasshag得此得出速度减为0 时的位置坐标是,hh

17、17.(20分)如图所示,在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为m 带电量为 q 的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L,L)的 P 点与 x 轴负方向相同的速度0v射入，从 O点与 y 轴正方向成045夹角射出,求:(1)粒子在 O点的速度大小.(2)匀强电场的场强E.(3)粒子从 P点运动到 O点所用的时间.解:(1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在 P点时速度大小为v,OQ段为四分之一圆弧,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在 Q点的速度大小也为v,方向与 x 轴正方向成450.可得）（vv分245cos/0

18、002vv，得（1 分）O 450(3L,L)P 0vx y y O 450(3L,L)P 0vx Q v v 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载(2)Q 到 P过程,由动能定理得2022121mvmvqEL（3 分）即qLmvE2（1 分）(3)在 Q点时,00045tanvvvy（2 分）由 P到 Q过程中,竖直方向上有:maqE（1分）012vLavty（2 分）水平方向有:Ltvx2101（1 分）则 OQ=3L-2L=L （1 分）得粒子在OQ段圆周运动的半径LR22（2 分）Q到 O的时间:024241vLvRt（2 分）粒子从 P到 O点所用的时间:t=t1+t2=04)8(vL（2 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -