2022年高中三角函数公式大全 4.pdf

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1、高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1

2、-2sin2A 三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tana tan(3+a)tan(3-a)半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb=2cos2bacos2bacosa-cosb=-2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化

3、和差sinasinb=-21cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=21cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb=21sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb=21sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(2-a)=cosa cos(2-a)=sina sin(2+a)=cosa cos(2+a)=-sina sin(-a)=sina cos(-a)=-cosa sin(+a)=-sina cos(+a)=-cosa tgA=tanA=aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aa名

4、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -cosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c)其中 tanc=ab a?sin(a)-b?cos(a)=)b(a22cos(a-c)其中 tan(c)=ba 1+sin(a)=(sin2a+cos2a)21-sin(a)=(sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a)=asin1sec(a)=acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa

5、公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）=sin cos（2k ）=cos tan（2k ）=tan cot（2k ）=cot 公式二：设 为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）=-sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot 公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-co

6、t 公式五：利用公式-和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin cos（2-）=cos tan（2-）=-tan cot（2-）=-cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+）=cos cos（2+）=-sin tan（2+）=-cot cot（2+）=-tan sin（2-）=cos cos（2-）=sin 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -tan（2-）=cot cot（2-）=tan sin（23+）=-cos cos（23+）=sin tan（23+）=-cot cot（23+）=-tan

7、sin（23-）=-cos cos（23-）=-sin tan（23-）=cot cot（23-）=tan (以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin(t+)+B?sin(t+)=)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-

8、bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S

9、=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -三角函数积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差:相加：cosAcos

10、B=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.名

11、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知 sin=m sin(+2),|m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2)sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -