2022年高一数学测试题函数的综合应用 .pdf

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1、-1-高一数学测试题 函数的综合应用（10）一、选择题：1、在区间 21,2上，函数f(x)x2pxq 与 g(x)2x21x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在21,2上的最大值是（）A413B4 C8 D452、若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间 1，1内至少存在一点C（c，0），使 f(c)0，则实数p 的取值范围（）A121pB233pC3pD213p3、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)1.06(0.50 m 1)给出，其中m 0，m 是大于或等于m 的最小整数（如3 3，3.7 4，3.1 4），则从甲地到乙地通话时间为5.5 分钟的话费为：（）

2、A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 4、已知f(x)(x a)(x b)2，并且 、是方程f(x)0 的两根，则实数a、b、的大小关系可能是：（）AabBa b CabD a b 5、某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10 万元）与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图),则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2-A3 B4 C 5 D6 6、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（ba，再前进 c 千米，则此

3、人离起点的距离s与时间 t 的关系示意图是图中的（）7、对于函数f(x)，xa，b及 g(x)，xa，b，若对任意的xa，b，总有)()()(xfxgxf101,我们称f(x)可被 g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代f(x)x,x4，16的是：（）Ag(x)x6，x4，16 Bg(x)x26，x4，16 Cg(x)(x6)，x4，16 Dg(x)2x6，x4，16 8、定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有babfaf)()(0 成立,则一定有（）A函数 f(x)是奇函数B函数 f(x)是偶函数Cf(x)在 R 上是增函数Df(x)在 R 上是减函数二、填空题：9、

4、函数 f(x)log3|2xa|的图象的对称轴方程为x2，则常数 a。10、设函数 f(x)的反函数为h(x)，函数 g(x)的反函数为h(x 1)，已知 f（2）5，f（5）2，f(2)8，那么 g（2）、g（5）、g（8）、g(2)中，一定能求出具体数值的是.11、老师给出一个函数yf(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有 f(1x)f(1x)；乙：在0,(，0)上函数递减；丙：在（0，）上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数。12、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800 元的不纳税；超过800 元而不

5、超过4000 元的按超过800 元的 14纳税；超过4000 元的按全稿酬的11纳税.某人出版了一书共纳税 420 元，这个人的稿费为元。三、解答题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3-13、设 aR，问 a 为何值时，方程lg(x1)+lg(3 x)=lg(ax)只有一解.14、某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60,要求横截面的周长为定值m，问渠深 h 为多少时，可使流量最大？15、设函数f(x)=21x+lgxx11.（1）试判断函数f(x)的单调性,并给出证明；（2）若 f(x)的反函数为f 1(x),证明方程 f1(

6、x)=0 有唯一解.16、（1）某工厂计划出售一种产品,经 销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进岁多少货进行调查.通 过 调 查 确 定 了 关 系 式P=750 x+15000,其 中 P 为 零 售 商 进 货 的 数 量,x 为 零 售 商 愿 意 支 付 的 每 件 价 格.现 估 计 生 产 这 种 产 品 每 件 的 材 料 和 劳 动 生产 费 用 为4 元,并 且 工 厂 生 产 这 种 产 品 的 总 固 定 成 本 为7000 元(固 定 成 本 是除 材 料 和 劳 动 费 用 外 的 其 他 费 用),为

7、获 得 最 大 利 润,工 厂 应 对 零 售 商 每 件收取多少元？（2）某商品在最近100 天内的价格f(t)与时间 t 的函数关系是：f(t)=销售量 g(t)与时间 t 的函数关系是：g(t)=31t+3109(0t100,t N),求这种商品的日销售额S(t)的最大值.高一数学测试题 参考答案函数的综合应用一、BBCAC CCC 二、（9）4（10）g（2），g（5），g（2）（11）y=(x 1)2（12）3800 三、（13）分析：若按正常的代数推理此题较复杂，要分类讨论.若与函数的图象联系起来，则问题大大得到简化.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5

8、 页 -4-解：原方程等价于不等式组：.,41331:)25(413)31(35,3531)3)(1(030122212方程有一个解时或当由图得设aaxxxxyayxxaxxaxxxx注：与前面的例题一样，这里用到了“分离变量”的思想方法，即把参数a 与自变量 x 分离开来，借助于函数的图象，但证明的工具却用到了解几知识.利用函数的图象生动、直观，这再一次助体现了数形结合的数学思想成功的典范.（14）分析：以h 为自变量，流量最大即等腰梯形的面积最大，所以以面积S为函数，找出它们之间的关系，求出定义域，然后求最大值.h 60解：等腰梯形的腰为.,123,63)430(123)63(33)336

9、2(21.332332334,334,3322max222此时流量最大时当上底为下底为周长为等腰梯形mSmhmhmmhmhhhhmShmhhmhmmh注：有关函数的应用题，其关键是建立数学模型，其一般步骤是：（1）确定自变量；（2）寻找等量关系，建立关于其他变量与自变量的解析式；（3）建立目标函数，根据实际意义确定函数的定义域；（4）根据目标函数解析式的具体形式，用相应的方法求最值.(15)分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义域作出判断.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5-解：（1）由).1,1()(02011的定义域为解得函数xf

10、xxx).()(0)()(.0)1)(1()1)(1(lg111)1)(1()1)(1(0,0)1)(1(,0)1)(1(,0)2)(2(,0,0)2)(2(.)1)(1()1)(1(lg)2)(2()11lg11(lg)2121()()(,11:12122121211221212121212121212121212121211122122121xfxfxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxx即又又则设即 f(x2)0)即 y=750(x12)2+41000.当 x=12，ymax=41000.答：工厂应对零售商每件收取12 元，才能获得最大利润.分析：（2）S(t)=f(t)g(t)，即 s(t)的最大值.只是 f(t)是分段函数.解：S(t)=f(t)g(t)当.5.808,10005.808736,40)109)(104(61)()310931)(5221()(,10040.5.8081110).109)(88(121)()310931)(2241()(,400maxmaxmaxStSttttStttStSttttStttSt时当时当时当时或当，即时答：在最近的100 天内，这种商品的日销售额的最大值为808.5.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -