2022年高中必修一函数全章知识点整理 2.pdf

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1、1 函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A 中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B 以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合A 到集合 B 的映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、2163(),()fxxg xxB、1,0(),()1,0 xxf xg xxxC、vvvguuuf11

2、)(,11)(D、f（x）=x，2)(xxf2、30|,20|yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合 N的函数关系的有（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3个二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；1.函数234yxx的定义域为2 求函数定义域的两个难点问题（1）()x已知 f的定义域是-2,5,求f(2x+3)的定义域。（2）(21)xx已知 f 的定义域是-1,3,求f()的定义域x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1

3、1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -2 例 2 设12()(1)f xx，则(2)xf的定义域为 _ 变式练习：24)2(xxf，求)(xf的定义域。三函数的奇偶性1定义:设 y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有()()fxf x，则称 y=f(x)为偶函数。如果对于任意xA，都有()()fxf x，则称 y=f(x)为奇函数。2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇

4、 奇=奇偶 偶=偶奇 奇=偶偶 偶=偶奇 偶=奇两函数的定义域 D1，D2，D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看 f(x)与 f(-x)的关系1、已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.2、已知定义域为R的函数12()2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；（）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；3、若奇函数)(Rxxf满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)5(f_ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -3 四、函

5、数的单调性1、函数单调性的定义：2 设xgfy是定义在 M 上的函数，若f(x)与 g(x)的单调性相反，则xgfy在 M 上是减函数；若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则xgfy在 M 上是增函数。1 判断函数)()(3Rxxxf的单调性。2 函数2(62)12xxy的单调增区间是_ 3(高考真题)已知(31)4,1(),1xaxa xf xax是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1,)6 3（D）1,1)6五二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴abx2，顶点坐标)4

6、4,2(2abacab2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程)0(02acbxax的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)0y的x的取值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -4 一元二次不等式)0(02cbxax的解集(a0)二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)图象与解0 21xxxxx或21xxxx=0 0 xxx1)y=ax(0a1)定义域(-,+)值域(0,+)过定点（，1）图象单调性在(-,+)上为增函数在(-,+)上为减函数值分布X0 时 0y0 时，y1

7、,x=0,y=1 X1,x0 时，0y1,x=0,y=1 2.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：2、研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）12253xyx的定义域为 _；（2）312xy的值域为 _；（3）2()2xxy的递增区间为_，值域为_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

8、理-第 5 页，共 9 页 -6 2、（1）112042xx，则_x3、要使函数ayxx421在1,x上0y恒成立。求a的取值范围。2.2 对数函数（1）对数的定义若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式log 10a，log1aa，logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e）（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglo

9、g()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -7 函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax

10、xxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图 象 的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数()yf x的定义域为A，值域为C，从式子()yf x中解出x，得式子()xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yf x的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式()yf x中反解出1()xfy；xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,

11、0)1xlogayx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -8 将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上一般地，函数()yfx要有反函数则它必须为单调函数2.3 幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象

12、限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -9 数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数 当qp（其中,p q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -