2022年北京市东城区高三年级第一学期期末练习(文 .pdf

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1、北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 9页，共 150 分。考试时间120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 40分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合2,1,0,23BxxAZ,则集合BA等

2、于 ()A2B2,1C3,2,1D3,2,1,02.已知a(3,4)，(6,8)b，则向量a与b（）A.互相平行B.夹角为60C.夹角为30D.互相垂直3.ba是ba的 ()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知3,sin25且,则)4tan(的值为 ()A.71B.7 C.71D.75.若)(xf是偶 函 数,且 当,0 x时,1)(xxf,则不 等式0)1(xf的解 集 是()A.01xxB.210 xxx或C.20 xxD21.xx6.在nxx12的展开式中,常数项为 15,则n的一个值可以是()A.3 B.4 C.5 D.6 7.把一颗六个面分

3、别标有1,2,3,4,5,6 的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -一次出现的点数为,m第二次出现的点数为,n设向量p=),(nm,向量q=1,2,则满足pq的向量p的个数是()A.6 B.5 C.4 D.3 8.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和 15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是()A 椭圆B 圆C 双曲线D 抛物线北京市东城区 2008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）第卷（共 110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写

4、在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1-8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9.抛物线24yx的准线方程为 _.10.已知na为等差数列,若201581aaa,则133aa的值为 _.11.在平面直角坐标系中,不等式组0,02,02yyxyx表示的平面区域的面积是_.12.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的截面的距离等于球半径的一半，若 AB=BC=CA=3，则球的半径是,球的体积为.13.已知向量)sin2,cos2(),2,2(CAOC,则O

5、A的取值范围是 _.14.已知函数xxxf2)(,若)2()1(2fmf,则实数m的取值范围是 _.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13 分）得分评卷人得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -ABCA1B1C1D已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf.（）求)(xf的最小正周期及单调减区间；（）若3,6x,求)(xf的最大值和最小值.16（本小题满分13 分）北京的高考数学试卷共有8 道选择题,每个选择题都给了4 个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:

6、每题只选 1项,答对得 5分,不答或答错得0 分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4 道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这 8 道选择题,试求:()该考生得分为40 分的概率;()通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?17（本小题满分14 分）如图,在直三棱柱111CBAABC中,4,5,4,31AAABBCAC,D为AB中点.()求证:1BCAC;()求证:1AC平面1CDB;()求二面角CABC1的大小.18.（本小题满分13 分）设函数2()()f xx xm.()当1m

7、时,求曲线)(xfy在点)2(,2(f处的切线的方程;()当0m时,求函数)(xf的单调增区间和极小值.19（本小题满分13 分）已知点)1,1(A是椭圆)0(12222babyax上的一点，1F,2F是椭圆的两个焦点,得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -且满足421AFAF.()求椭圆的方程及离心率;()设点C,D是椭圆上的两点,直线AC,AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?并说明理由.20.(本小题满分14 分)已知点nbaPbaPbaPnnn)(,(,),(),(222111N)都在函数xy21l

8、og的图象上.()若数列nb是等差数列,求证数列na为等比数列；()若数列na的前n项和为nS=n21,过点1,nnPP的直线与两坐标轴所围成三角形面积为nc,求使tcn对nN恒成立的实数t的取值范围.得分评卷人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -北京市东城区 2008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1A 2A 3B4A 5C6D 7D8B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9 1x10 4011 412 2,32313 2,321411m注

9、：两个空的填空题第一个空填对得2 分，第二个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分）15.（本小题满分13 分）（）解：12cos2sin31cossin32sincos)(22xxxxxxxf=1)62sin(2x.4 分因此)(xf的最小正周期为.由kxk2236222,Zk得kxk326,Zk故)(xf的单调递减区间为Zkkk,32,6.8 分()当3,6x时,65,662x,则)(xf的最大值为3,最小值为 0.13 分16.（本小题满分13 分）解:()要得 40 分,8 道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为21,有一道题答对的概率为31,还有一

10、道题答对的概率为41,所以得 40 分的概率为48141312121P.6 分 ()依题意,该考生得分的集合是40,35,30,25,20,得分为20 表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为81433221211P;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -ABCA1B1C1DEO同样可求得得分为25 分的概率为4817413221214331212143322121122CP;得分为 30 分的概率为48173P;得分为 35 分的概率为4874P;得分为 40 分的概率为4815P.12 分所以得分为25 分或 30 分的可能性最大.13 分17（本

11、小题满分14 分）解法一:()在直三棱柱111CBAABC中,1CC底面ABC,1BC在底面上的射影为CB.由,5,4,3ABBCAC可得CBAC.所以1BCAC.4 分()设1BC与1CB交于点,O则O为1BC中点.在1ABC中,连结OD,OD,分别为1,BCAB的中点,故OD为1ABC的中位线,1AC,又1AC平面1CDB,OD平面1CDB,1AC平面1CDB.9 分()过C作ABCE于E,连结EC1.由1CC底面ABC可得ABEC1.故1CEC为二面角CABC1的平面角.在ABC中,512CE,在 RtECC1中,145tan,1235C EC二面角CABC1的大小为5arctan3.1

12、4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -ABCA1B1C1xyzDO解法二直三棱柱111CBAABC,底面三边长5,4,3ABBCAC,1,CCBCAC两两垂直.如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系xyzC,则)4,4,0(),0,4,0(),4,0,0(),0,0,3(),0,0,0(11BBCAC.()4,4,0(),0,0,3(1BCAC,01BCAC,故1BCAC.4 分()同解法一.9 分()平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m,设平面ABC1的一个法向量为000(,)xyzn,)4,0,3(1AC,)0,4,3(AB,由10,0,ACA

13、Bnn得,043,0430000yxzx令40 x,则3,300yz.则(4,3,3)n.故cosm,n=33343434.二面角CABC1的大小为3arccos3434.14 分18.（本小题满分13 分）解:()当1m时,)(xf)1(xx2=xxx232,得2)2(f,由143)(2xxxf,得5)2(f.4 分所以,曲线2)1(xxy在点)2,2(处的切线方程是)2(52xy,整理得085yx.6 分()xmmxxmxxxf22322)()(,)(3(43)(22mxmxmmxxxf.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -令0)(xf解得3mx或mx

14、.10 分由于0m,当x变化时,)(xf的取值情况如下表:xm,m3,mm3m,3m)(xf0+0 因此函数()f x的单调增区间是(,)3mm,且函数)(xf在mx处取得极小值0)(mf.13 分19（本小题满分13 分）解:()由椭圆定义知,42a故2a.即椭圆方程为14222byx,将(1,1)代入得342b.故椭圆方程为134422yx.4 分因此383442c,离心率36e.6 分()设(,),(,),CCDDC xyD xy由题意知,直线AC的倾斜角不为90,故设AC的方程为1)1(xky,联立1434,1)1(22yxxky消去y得0163)1(6)31(222kkxkkxk.8

15、 分由点)1,1(A在椭圆上,可知1316322kkkxC.因为直线ADAC,的倾斜角互补,故AD的方程为1)1(xky,同理可得1316322kkkxD.所以21231CDkxxk.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -又24(1)1,(1)1,()231CCDDCDCDkyk xyk xyyk xxkk,所以31DCDCCDxxyyk,即直线CD的斜率为定值31.13 分20.(本小题满分14 分)解:()因为数列nb是等差数列,故设公差为d,则dbbnn 1对nN 恒成立.依题意nnab21log,nbna21.由0na,所以dbbnnnnaa2121

16、11是定值,从而数列na是等比数列.5 分()当1n时,1112aS,当2n时,nnnnSSa211,当1n时也适合此式,即数列na的通项公式是nna21.7 分由nnab21log,数列nb的通项公式是nbn.8 分所以)1,21(),21(11nPnPnnnn,过这两点的直线方程是)21(21nnxny,该直线与坐标轴的交点是)0,22(1nnnA和)2,0(nBn.221(2)22nnnnncOAOB.11 分因为02122)3()2(22)3(2)2(3232232221nnnnnnnnnnnncc.即数列nc的各项依次单调递减,所以要使nct对nN恒成立,只要1ct,又198c,可得t的取值范围是9,8.13 分故实数t的取值范围是9,8.14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -