2022年高一数学上册__指数函数知识点及练习题 .pdf

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1、博奥教育课时 4 指数函数一.指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)|(0)nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分数指数幂等于0 正数的负

2、分数指数幂的意义是：11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质(0,)rsrsaaaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR二.指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -博奥教育奇偶性非奇非偶单调

3、性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y1(x 0),y=1(x=0),0y1(x 0)y1(x 0),y=1(x=0),0y1(x 0)a变化对图象影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y 轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x 轴在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y 轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x 轴三.例题分析1.设 a、b 满足 0ab1,下列不等式中正确的是(C)A.aaabB.babb C.aaba D.bbab解析：A、B不符合底数在(0,1)之间的单调性;C、D指数相同,底小值小.故选 C.2.若 0a1,则函数 y=ax与 y=(a-1)x2的图象

4、可能是(D)解析：当 0a1 时,y=ax为减函数,a-10 且 a1),则下列等式中不正确的是(D)A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=)()(yfxfC.f(nx)=f(x)n D.f(xy)n=f(x)nf(y)n(nN*)解析：易知 A、B、C都正确.对于 D,f(xy)n=a(xy)n,而 f(x)n f(y)n=(ax)n(ay)n=anx+ny,一般情况下D不成立.4.设 a=31)43(,b=41)34(,c=43)23(,则 a、b、c 的大小关系是(B)A.cab B.cba C.bac D.bcbc.5.设 f(x)=4x-2x+1,则 f-1(0)=_1

5、_.解析：令 f-1(0)=a,则 f(a)=0即有 4a-2 2a=0.2a(2a-2)=0,而 2a0,2a=2 得 a=1.6.函数 y=ax-3+4(a0 且 a1)的反函数的图象恒过定点_(5,3)_.解析：因 y=ax的图象恒过定点(0,1),向右平移3 个单位,向上平移4 个单位得到y=ax-3+4 的图象,易知恒过定点(3,5).故其反函数过定点(5,3).7.已知函数f(x)=xxxx10101010.证明 f(x)在 R 上是增函数.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -博奥教育证明：f(x)=1101101010101022xxxxxx

6、,设 x1x2R,则f(x1)-f(x2)=)110)(110()1010(21101101101101010101010101010212122112222111122222222xxxxxxxxxxxxxxxx.y=10 x是增函数,21221010 xx0,2210 x+10,故当 x1x2时,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).所以 f(x)是增函数.8.若定义运算ab=,baabab则函数 f(x)=3x3-x的值域为(A)A.(0,1 B.1,+)C.(0,+)D.(-,+)解析：当 3x3-x,即 x0 时,f(x)=3-x(0,1;当 3x3-x,即 x0,a1

7、)的图象(C)A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线 y=-x 对称解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x-1,1时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 _-35,1 _.解析：f(x)在-1,1 上单调递增.11.设有两个命题:(1)关于 x 的不等式x2+2ax+40 对一切xR 恒成立;(2)函数 f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题(1)和(2)中有且仅有一个是真命题,则实数 a 的取值范围是 _(-,-2)_.解析：(1)为真命题=(2a)2-160-2a1a0，且 a1)在区间 1,2上的最大值比最小值大a2，求 a 的值参

8、考答案一、DCDDD AAD D A 二、11(0,1)；12(2，2)；三、13 解：要使函数有意义必须：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -博奥教育xxxxx101010定义域为：x xRxx且01,14 解：rrrrrcbcacba，其中10,10cbca.当r1时，1cbcacbcarr，所以ar+br cr；当r1时，1cbcacbcarr，所以ar+brcr.15解：(1)是奇函数.(2)设x1x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaaa1，x1x2，

9、a1x a2x.又a1x+10，a2x+10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(，+)上是增函数.16、(1)若 a1，则 f(x)在1,2 上递增，a2aa2，即 a32或 a0(舍去)(2)若 0a1，则 f(x)在1,2 上递减，aa2a2，即 a12或 a0(舍去)，综上所述，所求a 的值为12或32.小测验一选择题（共18 小题）1（2014?宜宾二模）函数y=esinx（x）的大致图象为（）ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -博奥教育2（2014?兴安盟一模）已知函数f（x）=（）|x|，设 a=f（20.

10、3），b=f（log20.3），c=f（ln10），则 a，b，c 的大小关系是（）Aac b B bac Ccab Dabc 3（2014?温州一模）对于函数f（x）=4xm?2x+1，若存在实数x0，使得 f（x0）=f（x0）成立，则实数m 的取值范围是（）AmBmCm 1 Dm 1 4（2014?长宁区一模）函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为 1，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（）ABCD5（2014?浙江模拟）设x1，x2是函数 f（x）=ax（a1）定义域内的两个变量，且x1x2，设那么下列不等式恒成立的是（）A|f（m）f（x1）|f（x2）f（m

11、）|B|f（m）f（x1）|f（x2）f（m）|C|f（m）f（x1）|=|f（x2）f（m）|D6（2014?陕西一模）函数 f（x）=2x+1和函数 g（x）=log2（x+3）的图象的交点一定在（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限7（2014?泸州二模）已知在同一坐标系下，指函数y=ax和 y=bx的图象如图，则下列关系中正确的是（）Aab1 B ba1 Cab1 Dba1 8（2014?新疆一模）已知函数f（x）=4ax1（a0 且 a 1）的图象恒过一个定点P，且点 P在直线 mx+ny1=0 上，则 2m 16n的值是（）A1B 2C8D49（2014?天津一模）若A=x

12、 R|x|2，B=x R|3x1，则 AB=（）A（2，2）B（2，1）C（0，2）D（2，0）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -博奥教育10（2014?岳阳二模）定义在R 上的函数f（x）满足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，则f（x2）与 ef（x1）的大小关系为（）Af（x2）ef（x1）Bf（x2）ef（x1）Cf（x2）=ef（x1）Df（x2）与 ef（x1）的大小关系不确定11（2014?郑州一模）设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x1），则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc B bac Ccba Dbca

13、 12（2014?南昌模拟）已知函数在区间 0，1上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）Aa 0，1B a（1，0Ca 1，1Da（，11，+）13（2014?抚顺一模）已知函数f（x）=ax（a0，a 1），g（x）=x2+2x+2，设函数 F（x）=minf（x），g（x），（minp，q 表示 p，q 中的较小值），若 F（x）2 恒成立，则a的取值范围是（）A（1，2）B（0，1）或（1，2）C（1，）D（0，1）或（1，）14（2013?四川）函数的图象大致是（）ABCD15（2014?赤峰模拟）对于函数f（x），若?a，b，c R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长

14、，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A，2B 0，1C1，2D0，+）16（2013?绵阳一模）设，则（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -博奥教育Acba B cab Cabc Dbac 17（2013?大兴区一模）设y1=40.7，y2=80.45，y3=，则（）Ay3y1 y2B y2y1y3Cy1y2y3Dy1y3 y218（2013?温州二模）已知2a=3b=6c则有（）ABCD二填空题（共12 小题）19（2014?黄浦区一模）方程的解是_20（2014?江苏模拟）若x+x=

15、3，则=_21（2014?龙泉驿区模拟）计算：=_22（2014?南阳三模）设a=，b=，c=log50.3，则 a，b，c 从小到大的顺序是_23（2014?江西模拟）已知0，设函数 f（x）=+sinx（x ，）的最大值为P，最小值为Q，则 P+Q=_24（2014?南通一模）函数f（x）=的值域为_25（2014?静安区一模）当x0 时，函数 y=（a8）x的值域恒大于1，则实数 a 的取值范围是_26（2014?淮安模拟）设函数f（x）=|2x1|的定义域和值域都是a，b（ba），则 a+b=_27（2014?宝鸡三模）设函数的最小值为2，则实数 a 的取值范围是_名师资料总结-精品资

16、料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -博奥教育28（2014?宜宾一模）设f（x）是定义在实数集R 上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当 x 1 时，有 f（x）=12x，则的大小关系是_29（2014?湖南模拟）已知函数f（x）=2x且 f（x）=g（x）+h（x），其中 g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a?g（x）+h（2x）0 对任意 x 1，2恒成立，则（1）g（x）=_（2）实数 a 的取值范围是_30（2013?绵阳模拟）化简：（其中 a0）_（用分数指数幂表示）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -博奥教育名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -