2022年高一数学函数的表示法测试题 .pdf

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1、高一数学函数的表示法测试题1下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：选 C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0 的 x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2若 f(1x)11x，则 f(x)等于()A.11x(x1)B.1xx(x0)C.x1x(x0 且 x 1)D1x(x 1)解析：选 C.f(1x)11x1x11x(x0)，f(t)t1t(t0 且 t1)，f(x)x1x(x0 且 x1)3已知 f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则 f(x)()A3x2 B3x 2 C2x3

2、D2x3 解析：选 B.设 f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，kb5kb1，k 3b 2，f(x)3x2.4已知 f(2x)x2x1，则 f(x)_.解析：令 2xt，则 xt2，f(t)t22t21，即 f(x)x24x21.答案：x24x21 1下列表格中的x 与 y 能构成函数的是()A.x 非负数非正数y 11 B.x 奇数0偶数y 101 C.x 有理数无理数y 11 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -D.x 自然数整数有理数y 101 解析：选 C.A 中，当 x0 时，y 1；B 中 0 是偶数，当x0 时

3、，y0 或 y 1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x1N(Z，Q)，故 y 的值不唯一，故A、B、D 均不正确 X k b 1.c o m2若 f(12x)1 x2x2(x0)，那么 f(12)等于()A1B3 C15 D30 解析：选 C.法一：令 12xt，则 x1t2(t1)，f(t)4t121，f(12)16115.法二：令 12x12，得 x14，f(12)16115.3设函数 f(x)2x3，g(x2)f(x)，则 g(x)的表达式是()A2x1 B2x 1 C2x3 D2x7 解析：选 B.g(x2)2x 32(x2)1，g(x)2x1.4某学生离家去学校，由于怕迟

4、到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()w w w.x k b 1.c o m解析：选 D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D 符合5 如果二次函数的二次项系数为1 且图象开口向上且关于直线x1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()Af(x)x21Bf(x)(x1)21 Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21 解析：选 D.设 f(x)(x1)2c，由于点(0,0)在函数图象上，f(0)(01)2c0，c 1，f(x)(x1)21

5、.6已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则 y 关于 x 的函数解析式为()Ay12x(x0)By24x(x0)Cy28x(x0)Dy216x(x0)解析：选 C.设正方形的边长为a，则 4ax，ax4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长故2a2y，所以 y22a22x428x.7已知 f(x)2x3，且 f(m)6，则 m 等于 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -解析：2m36，m32.答案：328.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f1f 3的值等于 _解析：由题

6、意，f(3)1，f1f 3f(1)答案：2 9将函数 yf(x)的图象向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得函数yx2的图象，则函数 f(x)的解析式为 _解析：将函数 yx2的图象向下平移2 个单位，得函数yx22 的图象，再将函数yx22 的图象向右平移1 个单位，得函数 y(x1)22 的图象，即函数 yf(x)的图象，故 f(x)x2 2x1.答案：f(x)x22x1 10已知 f(0)1，f(a b)f(a)b(2ab1)，求 f(x)解：令 a0，则 f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1.再令 bx，即得 f(x)x2x 1.11已知 f(x1x)x21x21x，求

7、f(x)解：x1x11x，x21x2 11x2，且x1x1，f(x1x)f(11x)11x21x(11x)2(11x)1.f(x)x2x1(x1)12设二次函数f(x)满足 f(2x)f(2x)，对于 xR 恒成立，且f(x)0 的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求 f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2 对称于是，设 f(x)a(x2)2k(a0)，则由 f(0)3，可得 k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30 的两实根的平方和为10，10 x21x22(x1 x2)22x1x2166a，a1.f(x)x24x

8、 3.1已知集合A a，b，集合 B0,1，下列对应不是A 到 B 的映射的是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -解析：选 C.A、B、D 均满足映射的定义，C 不满足 A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素 b 在 B 中无元素与之对应2(2011 年葫芦岛高一检测)设 f(x)x3x10f f x5x10，则 f(5)的值是()A24B21 C18 D16 解析：选 A.f(5)f(f(10)，f(10)f(f(15)f(18)21，f(5)f(21)24.3函数 yx|x|x的图象为()解析：选 C.yx|x|xx1x0 x1 x

9、0，再作函数图象4函数 f(x)x2x1，x11x，x1的值域是 _解析：当 x1 时，x2x1(x12)23434；当 x1 时，01x1，则所求值域为(0，)，故填(0，)答案：(0，)1设 f：AB 是集合 A 到 B 的映射，其中A x|x0，BR，且 f：xx22x1，则 A 中元素 12的像和 B 中元素 1 的原像分别为()A.2，0 或 2B0,2 C0,0 或 2 D0,0 或2 答案：C 2某城市出租车起步价为10 元，最长可租乘3 km(含 3 km)，以后每 1 km 为 1.6 元(不足 1 km，按 1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y

10、(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为()解析：选 C.由题意，当0 x3 时，y10；当 3x4 时，y11.6；当 4x5 时，y13.2；X k b 1.c o m当 n1xn 时，y10(n3)1.6，故选 C.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -3函数 f(x)2xx20 x3x26x 2 x0的值域是()AR B9，)C8,1 D 9,1 解析：选 C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集4已知 f(x)x2 x 1，x21 x22x x2，若 f(x)3，则 x 的值是()A1 B 1 或32C1，32或 3 D.3

11、解析：选 D.该分段函数的三段各自的值域为(，1，0,4)，4，)，而 30,4)，f(x)x23，x 3，而 1x2，x3.5已知函数f(x)1，x为有理数，0，x为无理数，g(x)0，x为有理数，1，x为无理数，当 xR 时，f(g(x)，g(f(x)的值分别为()A0,1 B0,0 C1,1 D1,0 解析：选 D.g(x)Q，f(x)Q，f(g(x)1，g(f(x)0.6设 f(x)x 12x 1，2 x11x1，则实数 a 的取值范围是()A(，2)12，新 课标第一 网B.12，12C(，2)12，1D.12，12(1，)解析：选 C.f(a)1?a1a121或1a1或a11a11

12、?a1a0或1a12或a 10a12?a2 或即所求 a 的取值范围是(，2)12，1.7设 ABa，b，c，d，x，y，z(元素为 26 个英文字母)，作映射 f：AB 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：ab，bc，cd，za，并称 A 中的字名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj”：_.解析：由题意可知mn，a b，tu，ij，所以密文“nbuj”破译后为“mati”答案：mati8已知函数f(x)x2，x0，f x2，x0，则 f(4)_.解析：f(4)f(2)f(0)0.答案：

13、0 9已知 f(x)1，x 0，1，x0，则不等式x(x2)f(x2)5 的解集是 _解析：原不等式可化为下面两个不等式组x20 x x2 15或x 20 x x 2 1 5，解得 2x32或 x 2，即 x32.答案：(，32 10已知 f(x)x21x11x1或x 1，(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为R.由图象知，当1x1 时，f(x)x2的值域为 0,1，当 x1 或 x 1 时，f(x)1，所以 f(x)的值域为 0,1新课标第一网11某汽车以52 千米/小时的速度从A

14、 地到 260 千米远的 B 地，在 B 地停留 112小时后，再以 65 千米/小时的速度返回A 地 试将汽车离开A 地后行驶的路程s(千米)表示为时间t(小时)的函数解：260 525(小时)，260 654(小时)，s52t0t 5，260 5t612，26065 t612612t1012.12.如图所示，已知底角为45 的等腰梯形ABCD，底边 BC 长为 7 cm，腰长为2 2 cm，当垂直于底边BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BFx，试写出左边部分的面积y 与 x 的函数解析式，并画出大致图象解：过点 A，

15、D 分别作 AGBC，DH BC，垂足分别是G，H.因为 ABCD 是等腰梯形，底角为 45，AB2 2 cm，所以 BGAGDHHC2 cm.又 BC7 cm，所以 ADGH3 cm.当点 F 在 BG 上时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -即 x0,2 时，y12x2；当点 F 在 GH 上时，即 x(2,5 时，yx x 2222x 2；当点 F 在 HC 上时，即 x(5,7时，yS五边 形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF12(73)212(7x)212(x 7)210.综合，得函数解析式为y12x2x0，22x2 x 2，5.12x72 10 x 5，7函数图象如图所示名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -