中考数学专题：几何类难题快速提分训练（三）.docx

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1、中考前快速提分训练（三） 10如图，直线y2x与直线x2相交于点A，将抛物线yx2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x2相交于点P，则点P移动的路径长为（）A4B3C2D1【解析】解：设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y2m（0m2）当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），抛物线函数解析式为y（xm）2+2m当x2时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），点P的坐标是（2，m22m+4）对于二次函数ym22m+4（m1）2+3当0m2时，m1时，y有最小值3，当m0或2时，y的值为4，点P移动的路径长为2（43）2，故选：C15如图

2、，在ABC中，ABAC23，BAC120，点D、E都在边BC上，DAE60若BD2CE，则DE的长为 【解析】解：（方法一）将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，如图所示ABAC23，BAC120，BNCN，BACB30在RtBAN中，B30，AB23，AN=12AB=3，BN=AB2-AN2=3，BC6BAC120，DAE60，BAD+CAE60，FAEFAC+CAEBAD+CAE60在ADE和AFE中，AD=AFDAE=FAE=60AE=AE，ADEAFE（SAS），DEFEBD2CE，BDCF，ACFB30，设CE2x，则CM

3、x，EM=3x，FM4xx3x，EFED66x在RtEFM中，FE66x，FM3x，EM=3x，EF2FM2+EM2，即（66x）2（3x）2+（3x）2，解得：x1=3-32，x2=3+32（不合题意，舍去），DE66x33-3故答案为：33-3（方法二）：将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示ABAC23，BAC120，ACBBACF30，ECG60CFBD2CE，CGCE，CEG为等边三角形，EGCGFG，EFGFEG=12CGE30，CEF为直角三角形BAC120，DAE60，BAD+CAE60，FAEFAC+CAEBAD+CAE60在ADE

4、和AFE中，AD=AFDAE=FAE=60AE=AE，ADEAFE（SAS），DEFE设ECx，则BDCF2x，DEFE63x，在RtCEF中，CEF90，CF2x，ECx，EF=CF2-EC2=3x，63x=3x，x3-3，DE=3x33-3故答案为：33-316已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 【解析】解：yax2+（a21）xa（ax1）（x+a），当y0时，x1=1a，x2a，抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（a，0）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2m3，当a0时，21a3，解得13a12；当a

5、0时，2a3，解得3a2故答案为：13a12或3a223在ABC中，ABC120，线段AC绕点C顺时针旋转60得到线段CD，连接BD（1）如图1，若ABBC，求证：BD平分ABC；（2）如图2，若AB2BC，求BDAC的值；连接AD，当SABC=32时，直接写出四边形ABCD的面积为 【解析】（1）证明：连接AD，由题意知，ACD60，CACD，ACD是等边三角形，CDAD，又ABCB，BDBD，ABDCBD（SSS），CBDABD，BD平分ABC；（2）解：连接AD，作等边三角形ACD的外接圆O，ADC60，ABC120，ADC+ABC180，点B在O上，ADCD，AD=CD，CBDCAD6

6、0，在BD上截取BM，使BMBC，则BCM为等边三角形，CMB60，CMD120CBA，又CBCM，BACBDC，CBACMD（AAS），MDAB，设BCBM1，则ABMD2，BD3，过点C作CNBD于N，在RtBCN中，CBN60，BCN30，BN=12BC=12，CN=32BC=32，NDBDBN=52，在RtCND中，CD=CN2+DN2=(32)2+(52)2=7，AC=7，BDAC=37=377；如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB1，AB2，CHx，则由知，AC=7，AH=7-x，在RtBCH与RtBAH中，BC2CH2AB2AH2，即1x222（7-x）2

7、，解得，x=277，BH=12-(277)2=217，在RtADQ中，DQ=32AD=327=212，BHDQ=217212=27，AC为ABC与ACD的公共底，SABCSACD=BHDQ=27，SABC=32，SACD=734，S四边形ABCD=32+734=934，故答案为：934 24已知抛物线yax22ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB4，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PMMN成立；（3）将该抛物线在0x4间的部分记为图象G，将图象G在直线yt上方的部分沿yt翻折

8、，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若mn6，求t的取值范围【解析】解：（1）抛物线yax22ax+3的对称轴为x1，又AB4，由对称性得A（1，0）、B（3，0） 把A（1，0）代入yax22ax+3，得a+2a+30，a1抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）如图，过M作GHx轴，PGx轴，NHx轴，由PMMN，则PMGNMH（AAS），PGNH，MGMH设M（m，m2+2m+3），则N（2m，4m2+4m+3），P（0，b），GMMH，yG+yH2yM，即b+（4m2+4m+3）2（m2+2m+3），2m2b3，b3，关于m的方程总有两个不相等

9、的实数根，此即说明了点M、N存在，并使得PMMN证毕；（3）图象翻折前后如右图所示，其顶点分别为D（1，4）、D（1，2t4）当D在点H（4，5）上方时，2t45，t-12，此时，mt，n5，mn6，t+56，t1，-12t1；当点D在点H（4，5）下方时，同理可得：t-12，mt，n2t4，由mn6，得t（2t4）6，t2，2t-12综上所述，t的取值范围为：2t18按照一定规律排列的n个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为768，则n为（B）A9B10C11D129已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A32B32C3D23【解析】解：如图，AB7

10、，BC5，AC8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作ADBC于D，设BDx，则CD5x由勾股定理可知：AD2AB2BD2AC2CD2，即72x282（5x）2，解得x1，AD43，12BCAD=12（AB+BC+AC）r，12543=1220r，r=3，故选：C10如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（D）A4B5C6D7【解析】解：如图：15如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度

11、的速度沿CBA的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为 秒【解析】解：在RtABC中，A90，AB6，AC8，BC10设运动的时间为t，则APt，点Q所走的路程为2t，1）当点Q在BC线段上运动时，0t5，如图所示，过点Q作QGAC，交AC于点G，则sinC=QGQC=ABBCQG=6102t=65tSABC68224若四边形的面积为三角形面积的2倍，则SPQC2413=8（8t）65t28化简得3t224t+400解得t1

12、4-263，t24+263（舍） 2）当点Q在BA线段上运动时，5t8，如图所示，SAPQ=12APAQ=12t（10+62t）8化简得：t28t+80解得t3422（舍），t44+22故答案为：4-263或4+2216抛物线ymx2nx2经过点（1，0），其顶点在第三象限，则n的取值范围是 【解析】解：抛物线ymx2nx2经过点（1，0），其顶点在第三象限，m-n-2=0-n2m04m(-2)-(-n)24m0m0，解得，2n0，故答案为：2n023点D为ABC外一点，ACB90，ACBC（1）如图1，DCE90，CDCE，求证：ADCBEC；（2）如图2，若CDB45，AEBD，CECD，

13、求证：AEBD；（3）如图3，若ADC15，CD=2，BDn，请直接用含n的式子表示AD的长【解析】（1）证明：DCEACB90，ACDBCE，又ACBC，CECD，ACDBCE（SAS），ADCBEC（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF， AEBD，EFCCDB45ECCD，CEFCFE45，ECCFACEBCF，ACBC，ACEBCF（SAS），AEBF，BFCAEC45FDB，BFBD，AEBD；（3）如图2，过点C在CD上方作CECD，CECD，连BE、DE设AD、BE交于点O，由（1）知ACDBCE（SAS），BECADC15，DOEDCE90又CEDCDE45，DE=2CD=2

14、，BED30，OD=12DE=1221，OE=DE2-OD2=3，OB=BD2-OD2=n2-1，ADBEOB+OE=n2-1+324抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OBOC，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）点P（12m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若AMB45，求点M的横坐标xM的取值范围【解析】解：（1）OBOC，则点B（c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：bc+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+

15、c7，联立上述不等式并解得：b2，c3，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）当AD与l相交时，点P（12m，km+1），则直线l的表达式为：y2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CDx轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（-12k，0），当y3时，x=-2k，故点N（-2k，3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AGDH，AMGBMHDNH，AGMDHN（AAS），NDAM，即-12k+12+2k，解得：k=-52；当ADl时，则直线AD表达式中的k值为l中的k值，k=3-1-2=-1；综上，k1或-52；（3）当AMB45，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则ARB

16、90，则点R（1，2），圆的半径为AR22，设点M（t，s），则st22t3，则RM2（1t）2+（s2）28，则t22t34ss2，即s4ss2，解得：s0（舍去0）或3，故s3t22t3，解得：t1+7（负值已舍去），点M在第一象限，故xM3，故xM的取值范围为：3xM1+79图1是1个棱长为1的小立方体，图2、图3、图4分别由若干个这样的小立方体按一定规律摆放而成，其中图2中共有4个这样小立方体，图3中共有10个这样小立方体，图4中共有20个这样小立方体，按照这样的方法继续摆放，那么第6个图中小立方体的个数为（）A21个B46个C56个D81个【解析】解：方法一：根据题意可得：第一层有1

17、个，第二层1+23个，第三层1+2+310个发现规律：第n层有1（1+2+3+n）=n(n+1)2N层的总和为：1+（1+2）+（1+2+3）+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6n6时 n(n+1)(n+2)6=56选C10如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD、AB、BC分别与O相切于点E、F、G，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（） A92 B133 C4133 D25【解析】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形AFOE，FBGO是正方形，A

18、FBFAEBG2，DE3，DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在RtDMC中，DM2CD2+CM2，（3+NM）2（3NM）2+42，NM=43，DM3+43=133故选：B15如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB交于H、E两点，且AH2CH，若AB25，则BE的值为 【解析】解：ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDBD，BBCD，AECD，CAH+ACH90，又ACB90BCD+ACH90CAHBCDB，即BCAH，AH2CH，由勾股定理得AC=5CH，CH：AC1：5，sinB=55AC：AB1：5，AB

19、25，AC2CAHB，sinCAHsinB=55=15，设CEx（x0），则AE=5x，则x2+22（5x）2，CEx1，在RtABC中，AC2+BC2AB2，AB25，AC2，BC4，BEBCCE316已知函数yx2+13，当axb（ab），4ay4b，则ab的最大值为 【解析】解：-a2+13=4b-b2+13=4a，得：a2b24（ab），故a+b4，aba（4a）（a2）2+44，ab的最大值为4故答案为：423定义：对于直线MN同侧的两个点A、B，如果直线MN上的点P满足APMBPN，则称点P为A、B两点在直线MN上的反射点，如图1根据定义解析下列问题：（1）如图2，在等腰RtABC

20、中，C90，ACBC，D为边AB上的一点，点P为A、D两点在直线BC上的反射点，若BD52，AD102，求BPCP的值；（2）如图3，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有格点AMN（顶点都在格点上），请仅使用直尺在AN上作出点B，使得A、B两点在直线MN上的反射点P满足MP：NP1：2；（保留作图痕迹，不需要写画法）（3）参考备用图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，D为边AB上的一点，P为边BC上一点，是否存在这样的D、P两点，使得点D为P、C两点在直线AB上的反射点，点P为A、D两点在直线BC上的反射点？若存在，请求出PDCD的值；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）如

21、图2，作DEBC于点E，BD52，AD102，ABC和BDE为等腰直角三角形，DEBE=22BD5，ACBC=22AB15，CE10，APCDPE，DEPACP90，APCDPE，PEPC=DEAC=515=13，PE=14CE=52，PC=34CE=152，BPCP=5+52152=1；（2）作图如图3；（3）如图4，取C点关于AB的对称点E，A点关于BC的对称点F，连接EF交AB于点D，交BC于点P，APCFPCDPB，ADCADEBDP，此时：CPAE=CFAF=12，CP=12AE=12AC=12BCBP，PDCD=PDED=BPAE=12 24已知抛物线yx2+bx+c（bc0）（1

22、）若该抛物线的顶点坐标为（1，4），求其解析式；（2）如图1，已知抛物线的顶点A在直线l：yx3上滑动，且与直线l交于另一点B，与x轴的右交点为C，若ABC的面积为4，求抛物线顶点A的坐标；（3）如图2，在（1）的条件下，抛物线yx2+bx+c与x轴正半轴交于点D，M、N为y轴上的两个不同的动点，且OMON，射线DM、DN分别与抛物线交于P、Q两点，求MNPQ的值【解析】解：（1）用交点式抛物线表达式得：y（x1）24x22x3，令y0，则x1或3，即点D（3，0）；（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2、y2），则x1=-b2，将抛物线与直线l方程联立并整理得：x2+（b+1）x

23、+（c+3）0，则：x1+x2b1，x1x2c+3， 则x2=-b2-1，（-b2）（-b2-1）c+3，由直线l的表达式得：y2y1x13x2+3x1x21，设直线l与x轴的交点为E，则点E（3，0），SABCSAECSBEC=12EC（yByA）=12CE14，则：CE8，则点C（5，0）；将点C坐标代入二次函数表达式得：025+5b+c，联立并解得：b1133（不合题意值已舍去），则点A坐标为（11-332，-17-332）；（3）设OMONm，则点M（0，m）、点D（3，0），将点D、M的坐标代入一次函数表达：ykx+b并解得：直线MD的表达式为：y=-m3x+m，联立并解得：xP1-m3，yP=m29+4m3，同理可得：xQ1+m3，yQ=m29-4m3，PQ=(xP-xQ)2+(yP-yQ)2=68m3，MN2m，则：MNPQ=31717