中考数学考点滚动小专题：与圆的有关计算与证明.doc

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1、滚动小专题(十一)与圆的有关计算与证明类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.证明：(1)ODAC，OD为半径，.CBDABD.BD平分ABC.(2)OBOD，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E，OEA90.A180OEAAOD180906030.又AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，BCAB，又ODAB，BCOD.2(2017安徽)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD

2、交ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分BCE.证明：(1)BD，BE，DE.CEAD，EDAE180.DDAE180，AEDC.四边形AECD是平行四边形(2)过点O作OMEC，ONBC，垂足分别为M，N.四边形AECD是平行四边形，ADEC.又ADBC，ECBC.OMON.CO平分BCE.3(2017苏州)如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.(1)求证：DOEABC；(2)求证：ODFBDE；(3)连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积

3、为S2，若，求sinA的值解：(1)证明：AB是O的直径，ACB90.DEAB，DEO90.DEOACB.ODBC，DOEABC.DOEABC.(2)证明：DOEABC，ODEA.A和BDC是所对的圆周角，ABDC.ODEBDC.ODFBDE.(3)DOEABC，()2，即SABC4SDOE4S1.OAOB，SBOCSABC，即SBOC2S1.，S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE，SDBES1.BEOE，即OEOBOD.sinAsinODE.类型2与圆的切线有关的计算与证明4(2017黄石)如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于点D，连接

4、BD并延长至F，使得BDDF，连接CF，BE.(1)求证：DBDE；(2)求证：直线CF为O的切线证明：(1)E为ABC的内心，DACDAB，CBEEBA.又DBCDAC，DBEDBCCBE，DEBEABEBA，DBEDEB.DBDE.(2)连接DC.DABDAC，BDCD.又BDDF，BDCDDF.BCF90.OCCF，即直线CF为O的切线5(2017金华)如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分DAO；(2)若DAO105，E30.求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长解：(1

5、)证明：直线CD与O相切，OCCD.又ADCD，ADOC.DACOCA.又OCOA，OACOCA.DACOAC.AC平分DAO.(2)ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45.作OGCE于点G，可得FGCG.OC2，OCE45，OGCG2.FG2.在RtOGE中，E30，GE2.EFGEFG22.6(2017贵港)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PAPD，O是PAD的外接圆(1)求证：AB是O的切线；(2)若AC8，tanBAC，求O的半径解：(1)证明：连接OP，OA，OP交AD于E，PAPD，.OPAD，AEDE.DACOPA90.OPOA，OAPOPA.DACOAP

6、90.四边形ABCD为菱形，DACBAC.BACOAP90.OAAB.AB是O的切线(2)连接BD，交AC于点F，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分AC8，tanBAC，AF4，tanDAC.DF2.AD2.AE.在RtPAE中，tanDAC，PE.设O的半径为R，则OER，OAR，在RtOAE中，OA2OE2AE2，R2(R)2()2.R，即O的半径为.7(2017孝感)如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.(1)由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；(2)求证：DE是O的切线；(3)求线段DE的长解：(2

7、)证明：连接OD.CD平分ACB，ACDBCD.ADDB.又AB为直径，ADDB，ADB90.ODAB.DEAB，ODDE.DE是O的切线(3)AB10，AC6，BC8.过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AFODFD5，BAF90.EAFCAB90，ABCCAB90，EAFABC.tanEAFtanABC.，即.EF.DEDFEF5.8(2017呼和浩特)如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E.(1)求证：DC2CEAC；(2)若AE2，EC1，求证：AOD是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交AB的延长线于点H，

8、求ACH的面积解：(1)证明：C是劣弧的中点，.DACCDB.又ACDDCE，ACDDCE.DC2CEAC.(2)证明：AE2，CE1，AC3.DC23，DC.连接OC，OD，C是劣弧的中点，OC平分DOB.BCDC.AB是O的直径，AB2.OBOCODBCDC.BOCDOC60.BOD120.DOA60.又OAOD，AOD是正三角形(3)CH是O的切线，OCCH.COH60，H30.ACCH3.SAHC3.9(2017成都)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是圆O的切线；(

9、2)若A为EH的中点，求的值；(3)若EAEF1，求圆O的半径解：(1)证明：连接OD.OBOD，OBD是等腰三角形OBDODB.ABAC，ABCACB.ODBOBDACB.ODAC.DHAC，DHOD.DH是O的切线(2)E与B都是所对的圆周角，EB，由(1)可知，EBC.EDC是等腰三角形又DHAC且点A是EH中点，设AEx，EC4x，则AC3x.连接AD，AB是直径，ADBD.又ABC是等腰三角形，D是BC中点OD是ABC中位线ODAC，ODx.ODAC，EODF.在AEF和ODF中，AEFODF.，.(3)设O半径为r，即ODOBr.EFEA，EFAEAF.又ODEC，FODEAF.FODEAFEFAOFD，DFODr.DEDFEFr1，BDCDDEr1.在O中，BDEEAB，BFDEFAEABBDE.BFBD，BDF是等腰三角形BFBD1r.AFABBF2OBBF2r(1r)r1.在BFD和EFA中，BFDEFA.，.解得r1，r2(舍)综上，O的半径为.