2022年对数函数的性质 .pdf

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1、对数函数的性质一选择题（共21 小题）1定义 AB=x|x A 且 x?B，若 M=x N|y=lg（6xx2），N=2，3，6，是 NM 等于（）A 1，2，3，4，5 B 2，3 C 1，4，5 D 6 2设集合A=x|y=1gx，Bx|x 1，则 A B 等于（）A R B x|0 x1 C D x|x 1 3全集 U=R，A=x|log2x 1，B=1 2x 8，则 A B=（）A x|x 2 B an C a19 D x|x 2 或 2x3 4已知集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=2x+1，x A，则 A B=（）A B（1，3）C（3，+）D（1，+）5若全集为实数集R

2、，CRM 等于（）AB E（0，0，1）CD6设全集U=R，集合 A=x|log0.5x 1，B=x|x|1，则集合A CuB=（）A x|0 x1 B x|0 x 1 C x|0 x2 D x|x 1 7若函数则 y=f（x）的图象可以是（）ABCD8下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）A y=xexBC y=xlnx D9设 xy1，0a1，则下列关系正确的是（）A xayaB axay C axayD logaxlogay 10化简（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC 1 D 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -1

3、1已知函数，则的值是（）A 9 B 9 CD12计算（lg2）2+（lg5）2+2lg2?lg5 等于（）A 0 B 1 C 2 D 3 13光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是（）（lg3=0.4771）A 10 B 11 C 12 D 13 14已知 lg（x2y）=（lgx+lgy），则的值为（）A 1 B 4 C 1 或 4 D或 4 15若函数 f（x）=，则 f（log23）=（）A 3 B 4 C 16 D 24 16已知函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，则 k 的取值范围是（）A 0k1 B 0 k1

4、 C k 0 或 k 1 D k=0 或 k 1 17函数（x 2，5）的最大值与最小值之和是（）A 2 B 1 C 0 D 1 18设 a，b，c 均为正数，且2a=，则（）A abc B c ba C cab D b ac 19设 m，n，p 均为正数，且3m=，（）p=log3p，（）q=，则（）A mpq B p mq C mq p D p qm 20函数 f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x 0，2时，f（x）是减函数，设，b=f（8.5），c=f（5），则 a，b，c 的大小是（）A abc B a cb C cab D b ac 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

5、第 2 页，共 17 页 -21函数 y=lg（1）的图象的对称轴或对称中心是（）A 直线 y=x B x 轴C y 轴D 原点二填空题（共9 小题）22设，则 A B=_23函数的定义域是_24设函数的定义域是A，B=x|x a，若 A B?，则实数a 的范围为_25函数的定义域为_26已知 f（x）是周期为2 的奇函数，且当x（0，1）时，f（x）=2x，则 f（log0.57）=_27方程有解，则 b _28化简：=_29设正数 x，y 满足 log2（x+y+3）=log2x+log2y，则 x+y 的取值范围是_30函数的值域为_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3

6、页，共 17 页 -答案与评分标准一选择题（共21 小题）1定义 AB=x|x A 且 x?B，若 M=x N|y=lg（6xx2），N=2，3，6，是 NM 等于（）A 1，2，3，4，5 B 2，3 C 1，4，5 D 6 考点：元素与集合关系的判断；对数函数的定义域。专题：综合题；新定义。分析：根据集合 M 中对数函数可知6xx2大于 0，求出解集并找出解集中的自然数解即可得到集合M，然后根据新定义即可求出NM解答：解：由集合M 可得 6xx20，解得 0 x6，而 x N，所以 M=1，2，3，4，5，又 N=2，3，6，所以 N M=6，故选 D点评：此题考查学生掌握对数函数的定义域

7、的求法，会根据题中新的定义解集实际问题，是一道综合题2设集合A=x|y=1gx，Bx|x 1，则 A B 等于（）A R B x|0 x1 C D x|x 1 考点：并集及其运算；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：通过集合 A 进行化简求出函数lgx 的定义域即为A，然后求A B 即可解答：解：A=x|y=1gx，A=x|x 0 B=x|x 1 A B=R 故选 A 点评：本题考查并集及其运算，对数函数的定义域，属于基础题3全集 U=R，A=x|log2x 1，B=1 2x 8，则 A B=（）A x|x 2 B an C a19 D x|x 2 或 2x3 考点：交集及其运算；对数函数的

8、单调性与特殊点。专题：计算题。分析：求出集合 A、集合 B，然后求出两个集合的交集即可解答：解：A=x|log2x1=x|x 2，B=x|1 2x8=x|0 x3，所以 A B=x|x 2 x|0 x3=x|2 x 3 故选 D 点评：本题考查集合间的交集的运算，注意不等式的解集，借助数轴解答或者韦恩图，是解答集合问题的常用方法，本题是基础题4已知集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=2x+1，x A，则 A B=（）A B（1，3）C（3，+）D（1，+）考点：交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的定义域。专题：综合题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

9、整理-第 4 页，共 17 页 -分析：求出集合 A 中函数的定义域，得到x 的范围即可确定出集合A，而集合B 中函数的定义域为集合A，所以由 A 的范围确定出集合B 中函数的值域即可得到集合B，然后求出两集合的交集即可解答：解：由集合A 中的函数 y=log2（x1），得到 x10，解得 x1，所以集合A=（1，+）；由集合 B 中的函数 y=2x+1 中的自变量x1，得到 y3，所以集合B=（3，+），则 A B=（3，+）故选 C 点评：此题属于以对数函数的定义域及指数函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道综合题学生求集合B中函数的值域时应注意自变量x 的范围5若全集为实数集R，CR

10、M 等于（）AB E（0，0，1）CD考点：补集及其运算；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：化简集合 M 为x|0 x ，根据补集的定义求得?RM法一：验证排除：集合 M 中没有 0 这一元素，有这一元素；法二：直接求解：化简集合M 为x|0 x ，根据补集的定义求得?RM解答：解：法一：验证排除：集合M 中没有 0 这一元素，有这一元素，故；法二：直接求解：由得，所以故选 C点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，补集的定义，化简集合M 为x|0 x，是解题的关键6设全集U=R，集合 A=x|log0.5x 1，B=x|x|1，则集合A CuB=（）A x|0 x1 B x|0 x 1

11、C x|0 x2 D x|x 1 考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：先利用对数不等式解法、绝对值不等式解法化简 A，B，再进行计算，得出结果解答：解：A=x|0 x 2，B=x|x 1 或 x 1，CuB=x|1 x 1，A CuB=x|0 x 1 故选 B点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式、绝对值不等式解法是基础题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -7若函数则 y=f（x）的图象可以是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质。专题：综合题；数形结合。分析：本题是一个分段函数，当x 1 时其为一指

12、数函数，当x1 时，其为一对数函数，故可分别根据相关函数的性质研究其单调性与相应区间上函数图象变化的对应，由此即可选出正确选项解答：解：由函数知，当 x 1 时其为一指数函数，由于其底数为2，故在区间（，1）上是增函数，且过（0，1）点，右端点坐标为（1，2）当 x1 时，其为一对数函数，由于其底数为，故在区间（1，+）上是减函数，且左端点坐标为（1，0）观察四个选项，A、B 中图象不过（0，1）点，D 中图象不过（1，0），B 中图象变化符合函数的性质故选 B 点评：本题考点是指数函数的图象与性质，考查函数图象的变化与函数性质的对应，指数函数的底数大于1，其单调性为增，图象是上升的；底数大于

13、0 小于 1 时其单调性为减，图象是下降的，图象恒过；对数数函数的底数大于 1，其单调性为增，图象是上升的；底数大于0 小于 1 时其单调性为减，图象是下降的，图象恒过（1，0）；熟练掌握函数的这些性质可以提高解题的速度与准确性8下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）A y=xexBC y=xlnx D考点：指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。分析：求出 y=xlnx 与 y=xex的导函数，判断出导函数的符号，利用导函数小于0，函数单减，函数大于0，函数单增，判断出函数的单调性，利用基本初等函数的单调性判断出与的单调性解答：解：对于为 R 上的减函数，所以为 R 上的增函数

14、对于是 R 上的增函数对于 y=xex名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -y=（1x）ex y 0 故 y=xex在为增函数对于 y=xlnx y 0 y=xlnx 在是减函数故选 C 点评：本题考查导函数与函数单调性的关系：导函数大于0 则函数单增；导函数小于0 函数单减9设 xy1，0a1，则下列关系正确的是（）A xayaB axay C axayD logaxlogay 考点：指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点。专题：转化思想。分析：由 y=ax（0 a1）减函数，结合xy 1，根据减函数的定义可得结论解答：解：y=ax（0a1）减函数

15、又 x y1 axay故选 C 点评：本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想10化简（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC 1 D 2 考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：运用对数的运算性质，可以直接得出结果解答：解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -=故选 B点评：本题主要考查了对数的运算性质，要注意熟悉掌握对数的运算性质11已知函数，则的值是（）A 9 B 9 CD考点：对数的运算性

16、质。专题：计算题。分析：因为，所以 f（）=log2=log222=2 0，f（2）=32=，故本题得解解答：解：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选 C点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解12计算（lg2）2+（lg5）2+2lg2?lg5 等于（）A 0 B 1 C 2 D 3 考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：利用完全平方和公式进行化简后，再由lg2+lg5=1 求出式子的值解答：解：（lg2）2+（lg5）2+2lg2?lg5=（lg2+lg5）2=1，故选 B

17、点评：本题考查了对数的运算性质，对于以前学过的公式如：完全平方公式等都可以，还利用lg2+lg5=1 求值13光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是（）（lg3=0.4771）A 10 B 11 C 12 D 13 考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：设出至少需要x 块玻璃，列出（10.9）x，利用对数的运算性质，求出最小x 的正整数解答：解：由题意可设至少需要x 块，则有（10.9）x，即（0.9）x，两边同时取对数，可得xlg0.9lg（1/3）（注：因为以0.9 为底的函数为减函数，所以为号）所以 x名师资料总结-精品

18、资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -x把 lg3=0.4771 代入上式可解得x10.4 所以 x 的最小整数值为11点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题14已知 lg（x2y）=（lgx+lgy），则的值为（）A 1 B 4 C 1 或 4 D或 4 考点：对数的运算性质；函数的值域。专题：计算题；转化思想。分析：由题意得（x2y）2=xy，化简得5?+4=0，解出的值解答：解：lg（x2y）=（lgx+lgy），2lg（x2y）=lgx+lgy，lg（x2y）2=lgxy，x25xy+4y2=0，5?+4=0，=1（舍去），或=4，故选 B点评：本题考查

19、对数的运算性质的应用，一元二次方程的解法，体现了转化的数学思想，属中档题15若函数 f（x）=，则 f（log23）=（）A 3 B 4 C 16 D 24 考点：对数的运算性质；函数的周期性；函数的值。专题：计算题。分析：先根据对数函数的性质判断log23 的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解解答：解：log23 4，f（log23）=f（log23+3），log23+3 4，f（log23+3）=24故选 D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -点评：本题是对数的运算和分段函数求值问

20、题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值16已知函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，则 k 的取值范围是（）A 0k1 B 0 k1 C k 0 或 k 1 D k=0 或 k 1 考点：对数函数的值域与最值。专题：计算题。分析：要使函数 y=log2（x22kx+k）的值域为R，则要使得x22kx+k 取到所有的正数，令g（x）=x22kx+k，只需要 0，即可得到关于k 的不等式（2k）24k0，即可解之解答：解：由题意得：要使 y=log2（x22kx+k）的值域为R，则要使得x2 2kx+k

21、取到所有的正数令 g（x）=x22kx+k，0 即（2k）24k 0 即 k 0或 k 1 故选 C 点评：本题考查了对数函数的值域与最值，特别是对 0时，x22kx+k 取到所有的正数即可得到y=log2（x22kx+k）的值域为 R 的理解，是考生易错的题目17函数（x 2，5）的最大值与最小值之和是（）A 2 B 1 C 0 D 1 考点：对数函数的值域与最值。专题：计算题。分析：因为对数函数的底数小于1，所以在定义域上是减函数，则2，5 分别对应其最大值和最小值，然后再求解解答：解：对数函数的底数小于1 函数（x 2，5）是减函数 最大值与最小值之和即为：=2 故选 A 点评：本题主要

22、考查对数函数的最值，解决最值问题要先研究单调性，同时还要注意定义域18设 a，b，c 均为正数，且2a=，则（）A abc B c ba C cab D b ac 考点：对数值大小的比较。专题：数形结合。分析：比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -解答：解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x 的图象，观察它们的交点情况由图象知：abc故选 A点评：本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择

23、，依据具体情况选择合适的方法19设 m，n，p 均为正数，且3m=，（）p=log3p，（）q=，则（）A mpq B p mq C mq p D p qm 考点：对数值大小的比较。专题：计算题；综合题。分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1 之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果解答：解：m0，故 3m 30=1，3m=1=，0m；同理，=log3p0，p1；q0，1，（）q=0=，0q1；由于与 目前尚不能判断，不妨令q=，=，令 x=，则=，即 3x=2，而=2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -x 即当 x=时，函数y=的图

24、象在函数y=图象的上方，函数 y=的图象与函数y=图象的交点的横坐标即（）q=中的 q由 可得：pqm故选 D点评：题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开，难点在于 m 与 q 大小的比较，属于难题20函数 f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x 0，2时，f（x）是减函数，设，b=f（8.5），c=f（5），则 a，b，c 的大小是（）A abc B a cb C cab D b ac 考点：对数值大小的比较；奇偶性与单调性的综合。专题：综合题。分析：由函数 f（x），f（x+2）均为偶函数，知f（x+2）=f（x+2），f（x+4）=f（x

25、2+2）=f（x）=f（x）再由 a=f（log）=f（）=f（），b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5），c=f（5）=f（41）=f（1）=f（1），能够比较a，b，c 的大小解答：解：函数 f（x），f（x+2）均为偶函数，f（x+2）=f（x+2），f（x+4）=f（x2+2）=f（x）=f（x）a=f（log）=f（）=f（）b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5）c=f（5）=f（41）=f（1）=f（1）当 x 0，2时，f（x）是减函数f（）f（0.5）f（1），即 abc故选 A点评：本题以对数函数为载体，考查函数的奇偶性、单调性、周期性，体现了出题者的智慧

26、，是一道好题解题时要认真审题，合理地进行等价转化易错点是忽视函数的单调性21函数 y=lg（1）的图象的对称轴或对称中心是（）A 直线 y=x B x 轴C y 轴D 原点考点：对数函数的图像与性质。专题：计算题。分析：欲找出图象的对称轴或对称中心，先研究函数y=lg（1）的性质，如奇偶性，对称性等，如函数是奇函数，则其图象关于原点对称，如是偶函数，则其图象关于y 轴对称名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -解答：解：设 f（x）=lg（1）则 f（x）=lg（）f（x）=lg（）=lg（）f（x）=f（x）故此函数是奇函数，它的图象关于原点对称故选 D点

27、评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性研究函数图象的对称性问题，属于基础题二填空题（共9 小题）22设，则 A B=（1，2考点：交集及其运算；对数函数的定义域。专题：综合题。分析：求出函数 y=的值域即可得到集合A，求出函数的定义域即可得到集合B，然后求出两集合的交集即可解答：解：由集合A 中的函数 y=，得到 y 0，所以集合A=（0，+）；由集合 B 中的函数 y=，得到函数的定义域x10 且 0 即，解得 x1 且根据对数函数为减函数解得x 2，所以集合B=（1，2，所以 A B=（1，2故答案为：（1，2 点评：此题属于是以函数的定义域和值域为平台，考查了交集的运算，是一

28、道基础题23函数的定义域是考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：由对数的真数大于0 和分母不为零，得到关于x 的不等式组从而得到函数的定义域解答：解：要使函数有意义，须，解得，函数的定义域是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -故答案为：点评：此题是个基础题本题考查函数的定义域，影响函数定义域的因素有：对数的真数大于零，分母不为零，和偶次方根的被开方式非负24设函数的定义域是A，B=x|x a，若 A B?，则实数a 的范围为a 1考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：由负数不能开偶次方

29、根和真数要大于零求解集合A，然后，由A B?，求实数a的范围解答：解：根据题意有：解得：1x2 A=x|1x2 又 A B?，a 1 故答案为：a 1 点评：本题主要考查函数定义域的求法及集合的运算，属基础题25函数的定义域为（1，1）考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域。专题：计算题。分析：根据题意，结合函数的定义域，可得1x 0、0以及 x+10 三个不等式联立解可得答案解答：解：根据题意，有，解可得 1x1；即该函数的定义域为（1，1）；故答案为（1，1）点评：本题考查函数定义域的求法，解题关键在于牢记常见函数的定义域以及交集的准确计算26已知 f（x）是周期为2 的奇函数，且当

30、x（0，1）时，f（x）=2x，则 f（log0.57）=考点：对数的运算性质；函数的周期性。专题：计算题。分析：由 f（x）是周期为2的奇函数，我们易根据2log0.57 3，得到 f（log0.57）=f（log0.5），再由当x（0，1）时，f（x）=2x，我们结合对数运算性质我们易得结果解答：解：478 而 y=log0.5x 为函数 log0.54log0.57log0.58 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -2 log0.573 f（log0.57）=f（log0.57+2 2）=f（log0.5）=故答案：点评：本题考查的知识点是对数的运

31、算性质，及函数的周期性，对数运算中的（N0）是解答的关键27方程有解，则 b（2，0）（2，+）考点：对数的运算性质。专题：综合题；转化思想；综合法。分析：先求出定义域，再根据对数的运算性质将方程转化为根据所求得的x 的有意义的范围求出b的取值范围即可解答：解：由题意得x b 用，x240，即由得即当 x2 时，b2，此时方程有解，此时存在x b 的情况，当 x2 时，=，由于，可得 0b 2，此时存在x b 的情况综上知，b（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2，+）点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是认识到本题是一个存在性问题，存在性问题的求解一直是一个难点，经常被当做恒成立问

32、题来解决，平时要注意积累这方面的经验，注意区分存在性与恒成立转化方式的不同，本题思维量大，比较抽象28化简：=8考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：利用对数的运算性质，指数的运算性质，直接化简代数式，求出代数式的值即可解答：解：=1+lg2+lg5+2=2+2 3=8 故答案为：8 点评：本题考查对数的运算性质，指数的运算性质，考查计算化简能力，是基础题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -29设正数 x，y 满足 log2（x+y+3）=log2x+log2y，则 x+y 的取值范围是6，+）考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：由题设知 x+

33、y+3=xy，再由 x2 2xy+y2 0，得到 x2+2xy+y2 4xy，所以 xy，设 x+y=a，由此可求出 x+y 的取值范围解答：解：正数 x，y 满足 log2（x+y+3）=log2x+log2y，log2（x+y+3）=log2xy，x+y+3=xy，又 x22xy+y2 0，所以左右加上4xy 得到 x2+2xy+y2 4xy，所以 xy，由 x+y+3=xy 得到 x+y+3，设 x+y=a 即 4a+12 a2，解得 a为（，2或6，+）根据定义域x，y 均大于零所以x+y 取值范围是 6，+）故答案为：6，+）点评：本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细解答，

34、注意公式的灵活运用30函数的值域为（，2考点：对数函数的值域与最值。专题：综合题。分析：先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域解答：解：设 t=x22x+5=（x1）2+4，t 4，在定义域上是减函数，y 2，函数的值域是（，2故答案为：（，2点评：本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -