中考数学考点讲解：分式方程.doc

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1、第7讲分式方程知识点1分式方程的解1若关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是a1且a2知识点2分式方程的解法2解分式方程：(1)；解：去分母，得2(x1)x1.解得x3.经检验x3是分式方程的解(2)3；解：方程两边同乘x2，得13(x2)(x1)，即13x6x1.整理，得2x6.解得x3.检验，当x3时，x20.则原方程的解为x3.(3)1.解：方程的两边同乘(x1)(x1)，得(x1)24(x1)(x1)，解得x1.检验：把x1代入(x1)(x1)0.所以原方程无解知识点3分式方程的增根3若关于x的分式方程2有增根，则m的值是(A)Am1 Bm0Cm3 Dm0或m3知识点4分式方程的实

2、际应用4某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是(D)A.4 B.4C.4 D.45王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x米由题意，得2.解得x50.经检验，x50是原方程的解，且符合题意答：原计划每小时检修管道50米重难点1分式方程的解法(2017随州T18，6分)

3、解分式方程：1.原方程可化为：3x2xx2.2分解得x3.4分检验：当x3时，x(x1)60，5分x3是原方程的解.6分【变式训练1】(2017湖州)解方程：1.解：方程两边同乘以x1，得21x1.解得x2.检验：当x2时，x10，x2是原方程的解解分式方程应避免以下四点：1去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0，故一定要检验2去分母时，方程中的常数项要乘以最简公分母3去分母时，分子是多项式则需要加括号如：中，(x1)为一个整体，分数线充当括号作用4约分时，不能约去含有未知数的整式重难点2由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围若关于x的方程1无解，则a的值是1或2【思路点拨】分

4、式方程无解有两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，必须舍去本题分两种情况讨论【变式训练2】(2017泸州)若关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是m6且m2.,1已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要将方程的解直接代入方程中计算即可2已知分式方程解的范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范围，从而确定字母，但要特别注意隐含条件分式的分母不能为0.3分式方程无解，需分两种情况讨论：分式方程去分母整理后出现形如axb时，当a0且b0时，方程无解，所以分式方程无解；去分母后的整式方程有解，但整式

5、方程的解使最简公分母为0，所以分式方程无解重难点3分式方程的应用(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58，求乙队平均每天筑路多少公里？【思路点拨】(1)根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里根据等量关系：甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【自主解

6、答】(1)6080(公里)答：乙队筑路的总公里数为80公里(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意，得20.解得x0.1.经检验：x0.1是原方程的解8x0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里【变式训练3】(2017扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟根据题意，得6.解得x50.经检验x50是原方程的解答：小芳的速度是5

7、0米/分钟列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案1(2017河南)解分式方程2，去分母得(A)A12(x1)3B12(x1)3C12x23D12x232(2017孝感)方程的解是(B)Ax Bx5Cx4 Dx53(2017成都)已知x3是分式方程2的解，那么实数k的值为(D)A1 B0 C1 D24(2017滨州)分式方程1的解为(C)Ax1 Bx1C无解 Dx25(2017聊城)如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为(D)A2 B2 C4 D46(2017南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35

8、 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(D)A. B.C. D.7(2017泰安)某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(B)A.10B.10C.10D.108(2017荆州)若关于x的分式方程2的解为负数，则k的取值范围为k3且k19(2016黔西南)关于x的两个方程x2x60与有一个解相同，则

9、m810(2017温州)甲、乙工程队分别承接了160米，200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程11解分式方程：(1)(2017济宁)1；解：去分母，得2xx21.移项、合并同类项，得x1.经检验x1是分式方程的解(2)(2017泰州)1.解：去分母，得x22x14x21.解得x1.经检验x1是增根，所以分式方程无解12(2017黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9

10、000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x5)元根据题意，得.解得x15.经检验，x15是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为15520(元)答：文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元13(2016威海)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x6%)根据题意，得.解得x0.9.经检验，x0.9是所列方

11、程的根，且符合题意答：乙班的达标率为90%.14某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(利润率)(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得9%.解得x1 200.经检验，x1 200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1 200元(2)1001 2009%10 800(元)答：盈利10 800元15(2016凉山)关于x的方程2无解，则m的值为(A)A5 B8 C2 D516(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立

12、方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3.求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是(A)A.5 B.5C.5 D.517(2016菏泽)为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x0.8)克，根据题意，得2.解得x3.2.经检验，x3.2是原分式方程的解，且符合题意答：A4薄型纸每页的质量为3.2克