2022年高考数学大二轮专题复习审题解题回扣中档大题保分练文 5.pdf

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1、中档大题保分练(五)(推荐时间：50 分钟)1 已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求sin xcos x3sin x2cos x的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，3c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f B8的取值范围解(1)由mn，可得 3sin x cos x，于是 tan x13，sin xcos x3sin x2cos xtan x13tan x21313 13229.(2)在ABC中，ABC，于是 sin(AB)sin C，由正弦定理知：3sin C2sin Asin C，sin C0，sin A32.又A

2、BC为锐角三角形，A3，于是6B2.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2xsin xcos x2 1cos 2x212sin 2x2 22sin2x432，f B822sin2B843222sin 2B32.由6B2得32B，0sin 2B1，320(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列 bn 的通项公式；(2)求数列 anbn 的前n项和Tn.解(1)an3n1(nN*)，a11，a23，a39，在等差数列 bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列 bn的公差为d，

3、(1 5d)(9 5d)64，解得d 10 或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nN*)(2)由(1)知，Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n 1(2n1)3n，得2Tn312323223323n1(2n1)3n32(3 3233 3n1)(2n1)3n3233n13(2n1)3n3n(2n1)3n 2n3n，Tnn3n.3 甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3 次，每次相互独立；每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0,1,2,3,4,5若|ab|1，则本次竞猜成

4、功；在 3 次竞猜中，至少有2 次竞猜成功，则两人获奖(1)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(2)现从 6 人组成的代表队中选4 人参加此游戏，这6 人中仅有 2 对双胞胎，记选出的4 人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望解(1)记事件A为甲乙两人一次竞猜成功，则P(A)610C16C1649，则甲乙两人获奖的概率为P1P3(0)P3(1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -1C03490593C13491592304729.(2)由题意可知6 人中选取 4 人，双胞胎的对数X取值为 0,1,2，则P(X0)C12C12C22C46415，P(X1)C

5、1212C12C22C4623，P(X2)C22C46115，分布列如下：X 012 P 41523115E(X)0415123211545.4 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，点D为AC的中点，点E在线段AA1上(1)当AEEA112 时，求证：DEBC1；(2)是否存在点E，使二面角DBEA等于 60？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由(1)证明连接DC1，因为ABCA1B1C1为正三棱柱，所以ABC为正三角形，又因为D为AC的中点，所以BDAC，又平面ABC平面ACC1A1，平面ABC平面ACC1A1AC，所以BD平面ACC1A1，所以BDDE.因为AEEA11

6、2，AB2，AA13，所以AE33，AD1，所以在 RtADE中，ADE30，在 RtDCC1中，C1DC60，所以EDC190，即DEDC1.又BDDC1D，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -所以DE平面BDC1，BC1?面BDC1，所以DEBC1.(2)解假设存在点E满足条件，设AEh.取A1C1的中点D1，连接DD1，则DD1平面ABC，所以DD1AD，DD1BD，分别以DA、DB、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(0，3，0)，E(1,0，h)，所以DB(0，3，0)，DE(1,0，h)，AB(1，3，0)，AE(0,0，h)，设平面DBE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则n1DB0n1DE0，3y10 x1hz10，令z11，得n1(h,0,1)，同理，平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则n2AB0n2AE0，x23y20，hz20.取y21，n2(3，1,0)cosn1，n2|3h|h212cos 60 12.解得h223，故存在点E，当AE22时，二面角DBEA等于 60.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -