2022年黄浦区高考数学一模试卷 .pdf

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1、牛人数学助力高考数学冲刺满分上海市黄浦区2018 届高三一模数学试卷2018.01 一.填空题（本大题共12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.已知全集UR，集合|1|1Axx，3|01xBxx，则()UC ABI2.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且3cos()25，则cos23.已知幂函数的图像过点1(2,)4，则该幂函数的单调递增区间是4.若nS是等差数列na（n*N）：1,2,5,8,的前n项和，则2lim1nnSn5.某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为23的扇形，则该圆锥体的体积是6.过点(

2、2,1)P作圆225xy的切线，则该切线的点法向式方程是7.已知二项式展开式7270127(12)xaa xa xa x，且复数7112128azai，则复数z的模|z（其中i是虚数单位）8.若关于x、y的二元一次线性方程组111222a xb yca xb yc的增广矩阵是1302mn，且11xy是该线性方程组的解，则三阶行列式1010321mn中第 3 行第 2 列元素的代数余子式的值是9.某高级中学欲从本校的7 位古诗词爱好者（其中男生2 人、女生5 人）中随机选取3 名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人，若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是（结果用数值表示）10.已知

3、ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，记ABC的面积为S，若22()Sabc，则内角A（结果用反三角函数值表示）11.已知函数1()|1f xx，关于x的方程2()()0fxbf xc有 7 个不同实数根，则实数b、c满足的关系式是12.已知正六边形ABCDEF（顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点P是CDE内（含边界）的动点，设APx AByAFuuu ruuu ruuu r（,x yR），则xy的取值范围是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -牛人数学助力高考数学冲刺满分二.选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13.已

4、知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.为了得到函数sin3cos3yxx（xR）的图像，可以将函数2sin 3yx的图像（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位15.用数学归纳法证明11111112324nnnnn（*nN）时，由nk到1nk时，不等式左边应添加的项是（）A.121kB.11211kkC.112122kkD.112122kk16.已知函数12xy的图像与函数()yf x的图像关于直线0 xy对称，则函数()yf x

5、的反函数是（）A.21 log()yxB.2log(1)yxC.12xyD.12xy三.解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，点E、F分别是所在棱11A B、AB的中点，点1O是面1111A BC D的中心，如图所示.（1）求三棱锥1OFBC的体积1OFBCV；（2）求异面直线1A F与CE所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数11()cos222f xx，1()3cossin2g xxx，xR.（1）若()0f a，求(2)ga的数值；（2）若02x，求函数()()g()h xf xx的

6、值域.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -牛人数学助力高考数学冲刺满分19.已知椭圆2222:1xyEab（0ab）的右焦点为(1,0)F，点(0,)Bb满足|2FB.（1）求实数a、b的值；（2）过点F作直线l交椭圆E于M、N两点，若BFM与BFN的面积之比为2，求直线l的方程.20.定义：若函数()f x的定义域为R，且存在实数a和非零实数k(a、k都是常数)，使得(2)()faxk f x对xR都成立，则称函数()f x是具有“理想数对(,)a k”的函数，比如，函数()f x有理想数对(2,1)，即(4)()fxf x，(4)()0fxf x，可知函

7、数图像关于点(2,0)成中心对称图形，设集合M是具有理想数对(,)a k的函数的全体.（1）已知()21f xx，xR，试判断函数()f x是否为集合M的元素，并说明理由；（2）已知函数()2xg x，xR，证明：()g xM；（3）数对(2,1)和(1,1)都是函数()h x的理想数对，且当11x时，2()1h xx，若正比例函数ymx（0m）的图像与函数()h x的图像在区间0,12上有且仅有5 个交点，求实数m的取值范围.21.定义运算“”：对于任意,x yR，(1)xyb xby（bR）（等式的右边是通常的加减乘运算），若数列na的前n项和为nS，且3nnnSa对任意*nN都成立.（1

8、）求1a的值，并推导出用1na表示na的解析式；（2）若3b，令3nnnab（*nN），证明数列nb是等差数列；（3）若3b，令3nnnac（*nN），数列nc满足|2nc（*nN），求正实数b的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -牛人数学助力高考数学冲刺满分参考答案一.填空题1.0,22.7253.(,0)4.325.836.2(2)1(1)0 xy7.5 28.49.2510.15arccos1711.12bcb（或11bcc）12.3,4二.选择题13.B 14.D 15.D 16.C 三.解答题17（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第

9、1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分解(1)联结111BCO BO CO F、，依据题意可知，三棱锥1OFBC的高与1AA的长相等因为2BC，F是棱AB的中点，故1BF所以，111 123 23OFBCVBC BFAA.(2)联结EB，又E是棱11A B的中点，11B E.故1BEA FP.于是，BEC就是异面直线A F1与CE所成的角(或补角).可求得22115BEBBB E，22 5tan55BEC.所以，异面直线A F1与CE所成的角的大小是2 5arctan5.18（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分解(1)11()cos2,()022

10、f xx fQ，11cos20,cos 21,sin 202211(2)3cos2sin222g.(2)依据题意，可知13()1cos2sin2,0.222h xxxx于是，()1sin(2)6h xx.又02x，可得72666x，1sin(2)126x.因此，11sin(2)226x.所以函数()h x的值域是1,22.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -牛人数学助力高考数学冲刺满分19（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6分，第 2 小题满分8 分解(1)椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(1,0)F，点(0,)Bb满足|2

11、FB，则212b，解得3(0)bb.由公式222cab，得2134,2(0)aaa，所以2,3.ab(2)因为直线l过焦点F，故直线与椭圆总交于MN、两点.结合图形，可知，BFMBFN与的高相同，且2BFMBFNSS，即|2|FMFN，则2FMNFuuu u ru uu r.设1122(,)(,)M x yN xy，可得1122(1,)2(1,)xyxy，解得12123,2.2xxyy由221122221,431.43xyxy解得111,23 5.4xy求得直线l的斜率3 5541212k.所以，所求直线l的方程为5:(1)2lyx.20（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4

12、 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分6 分解(1)依据题意，知()21f xx，若(2)()faxkf x，即2(2)1(21)axkx.化简得2412xakxk，此等式对Rx都成立，则22,41.kak解得1,1.2ka于是，函数()21f xx有理想数对1(,1)2.所以，函数()f xM.证明(2)用反证法证明()g xM.假设()g xM，则存在实数对(,)(0)a kk使得(2)()gaxk g x成立.又()2xg x，于是，222a xxk，即2222axk.一方面，此等式对Rx都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随x变化而变化的实数.这是矛盾！故假设不成立.因

13、此，函数()g x不存在理想数对(,)(0)a kk，即()g xM.解(3)Q数对(2,1)(1,1)和都是函数()h x的理想数对，(4)(),(2)(),Rhxh xhxh xx.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -牛人数学助力高考数学冲刺满分(4)(4(4)(2(2)(2)(4(2)(2)().hxhxhxfxhxhxh x函数()h x是以 4 为周期的周期函数.由(2)(),(2)()0,Rhxh xhxh xx，可知函数()h x的图像关于点(1,0)成中心对称图形.又11x时，2()1h xx.13121xx时，则2()(2)(2)1h xh

14、xx.先画出函数()h x在 1,3上的图像，再根据周期性，可得到函数()h x的图像如下：221(2),2121,()(2)1,2121.xkkkxkh xxkkkxk为偶数，为奇数，2()1(8),79h xxx；2()1(12),1113h xxx.由2()1(8),(79)h xxxymx有且仅有一个交点，解得166 7(166 7)mm，舍去.由2()1(12),(1113)h xxxymx有且仅有一个交点，解得242 143(242 143)mm，舍去.函数(0)ymx m的图像与函数()h x的图像在区间0,12上有且仅有5 个交点时，实数m的取值范围是242 1431667m.

15、21（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分8 分解(1)Q3nnnSa，(1)3nnnb Sba，*Nn，11Sa.令1n，得11(1)3b aba，13a当2n时，有111(1)3nnnb Sba1*11(1)33(2,N)nnnnnnb SSbabann1*12 3(2,N)nnnabann名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -牛人数学助力高考数学冲刺满分证明(2)Q3b，*(N)3nnnabn，11b，1*132 3(2,N)nnnaann，112333nnnnaa*12(2,N)3nnbbn

16、n数列nb是以首项为1、公差为23的等差数列解(3)Q结合(1)，且3b，*(N)3nnnacn，11c，11233 33nnnnaab，即1233nnbcc*(2,N)nn122()333nnbccbb.01当1b时，1203cb，此时，1nc，总是满足|2nc*(N)n；02当1b时，1203cb，此时，23ncb是等比数列1*122()()(N)333nnbccnbb1*21()(N)333nnbbcnbb若3b时，数列nc是单调递增数列，且n时，nc，不满足|2nc*(N)n若01b时，10,0133bbb，数列nc是单调递减数列，故12ccL.又11c，同样恒有|2nc*(N)n成立；若13b时，10,0133bbb，数列nc是单调递增数列，2lim3nncb.由223b，即此时当12b时，满足|2nc*(N)n.综上，所求实数b的取值范围是(0,2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -