2022年年高考全国一卷理科数学试卷 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2017 年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 13|1|xxBxxA，则A.0|xxBAB.RBAC.1|xxBAD.BA2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.41B.8C.21D.43.设有下面四个命题p1：若复数 z满足Rz1，则Rz；p2：若复数 z满足R2z，则Rz；p3：若复数 z1、

2、z2满足R21zz，则21zz；p4：若复数Rz，则Rz。其中的真命题为A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p44.记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a4+a5=24，S6=48，则 an的公差为A.1 B.2 C.4 D.8 5.函数 f(x)在),(单调递减，且为奇函数。若f(1)=-1，则满足-1 f(x-2)1 的 x 的取值范围是A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 6.62)1)(11(xx展开式中 x2的系数为A.15 B.20 2017.6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习资料收集于网络，仅供参

3、考学习资料C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n-2n 1000 的最小偶数n，那么在和?两个空白框中，可以分别填入A.A 1000 和 n=n+1 B.A 1000 和 n=n+2 C.A 1000 和 n=n+1 D.A 1000 和 n=n+2 9.已知曲线 C1：xycos，C2：)322sin(xy，则下面结论正确的是A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的

4、2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个6单位长度，得到C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个12单位长度，得到C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个6单位长度，得到C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个12单位长度，得到C210.已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1、l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.1

5、0 11.设 x、y、z 为正数，且2x=3y=5z，则A.2x 3y 5z B.5z 2x 3y C.3y 5z 2x D.3y 2x 100 且该数列的前N 项和为 2 的正数幂，那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a、b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=3，则|a+2b|=_。14.设 x、y 满足约束条件,0,12,12yxyxyx则 z=3x-2y 的最小值为 _。15.已知双曲线C：)0,0(12222babyax的右顶点为A，以 A 为圆心，b 为半径作圆A，圆 A 与

6、双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点，若 MAN=60，则 C 的离心率为 _。16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC、ECA、FAB 分别是以 BC、CA、AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC、CA、AB 为折痕折起 DBC、ECA、FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据

7、要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 ABC 的面积为Aasin32。（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB/CD，且 BAP=CDP=90。（1）证明：平面PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角A-PB-C 的余弦值。19.（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过

8、程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）。根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布),(2N。（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在)3,3(之外的零件数，求P(X 1)及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在)3,3(之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98

9、 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得97.9161161iixx，212.0)16(161)(161161221612iiiixxxxs，其中 xi为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1,2,16。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需要对当天的生产过程进行检查？剔除)?3?,?3?(之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）。附：若随机变量Z 服从正态分布),(2N，

10、则9974.0)33(ZP，0.95920.997416，0.090.008。20.（12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax，四点)23,1()23,1()1,0()1,1(4321PPPP，中恰有三点在椭圆C 上。（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A、B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为-1，证明：l 过定点。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料21.（12 分）已知函数xaaxfxxe)2(e)(2。（1）（2）讨论 f(x)的单调性；（3）（4）若

11、 f(x)有两个零点，求a 得取值范围。（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为)(,sin,cos3为参数yx，直线 l 的参数方程为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料)(,1,4为参数ttytax。（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为17，求 a。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)=-x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|。（1）当 a=1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求 a 的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -