2022年高中数学必修解析几何初步测试题及答案详解,推荐文档 .pdf

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1、解析几何初步测试题及答案详解(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分)1下列叙述中不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 或 90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 2如果直线ax2y20 与直线 3xy20 平行，则系数a 为()A 3 B 6 C32D233在同一直角坐标系中，表示直线yax 与直线 yxa 的图象(如图所示)正确的是()4若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A2 B3 C9 D 9 5过

2、点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()Axy10 B4x3y0 C4x3y0 D4x3y0 或 xy10 6已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点 P(x，y)到原点的距离是()A4 B13 C15 D17 7已知直线l1：ax4y20 与直线 l2：2x5yb0 互相垂直，垂足为(1，c)，则 abc 的值为()A 4 B20 C0 D24 8圆(x2)2y25 关于 y 轴对称的圆的方程为()A(x 2)2y25 Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25 9以点 P(2，3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是()A(x 2)

3、2(y3)24 B(x2)2(y3)29 C(x2)2(y3)24 D(x 2)2(y3)29 10已知圆 C：x2y24x50，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线l 的方程是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -A3x2y70 B2xy40 Cx2y30 Dx2y30 11若直线 ykx1 与圆 x2y2kxy90 的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于()A0 B1 C2 D3 12已知圆 O：x2y25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A5 B10 C252D254二、填空题(本大题共 4 小

4、题，每小题5 分，共 20 分)13在空间直角坐标系Oxyz 中，点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则|OB|_14如果 A(1,3)关于直线l 的对称点为B(5,1)，则直线 l 的方程是 _15已知直线l 与直线 y1，xy70 分别相交于P、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，1)，那么直线l 的斜率为 _16若 xR，y有意义且满足x2y24x10，则yx的最大值为 _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10 及 3x40，其对角线的交点是 D(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12 分)

5、已知 ABC 的两条高线所在直线方程为2x3y10和 xy0，顶点 A(1,2)求(1)BC 边所在的直线方程；(2)ABC 的面积19(12 分)已知一个圆和直线l：x2y30 相切于点 P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -20(12 分)设圆上的点A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在圆上，且与直线xy10 相交的弦长为2 2，求圆的方程21(12 分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l 上建一座供水站P，使之到 A

6、，B 两镇的管道最省，那么供水站P 应建在什么地方？并说明理由22(12 分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为8，求直线 l 的方程答案详解1D 90 时，斜率不存在选 D 2B当两直线平行时有关系a32122，可求得a 6 3C4D由 kABkAC得 b9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -5D当截距均为0 时，设方程为ykx，将点(3，4)代入得 k43；当截距不为0

7、 时，设方程为xaya1，将(3，4)代入得 a 1 6D7A垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故a425 1，a10l：10 x4y20将(1，c)代入，得 c 2；将(1，2)代入 l2：得 b 12则 abc10(12)(2)4 8A(x，y)关于 y 轴的对称点坐标(x，y)，则得(x2)2y25 9C圆心为(2，3)，半径为 2，故方程为(x2)2(y3)24 10D化成标准方程(x2)2y29，过点 P(1,2)的最短弦所在直线l 应与 PC 垂直，故有 kl kPC 1，由 kPC 2 得 kl12，进而得直线l 的方程为x2y30 11A将两方程联立消去y 后得(k21

8、)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故 k0 12D因为点 A(1,2)在圆 x2y25 上，故过点 A 的圆的切线方程为x2y5，令 x0 得 y52令 y0 得 x5，故 S12525254 1313 解析易知点 B 坐标为(0,2,3)，故 OB13143xy40 1523解析设 P(x,1)则 Q(2x，3)，将 Q 坐标代入 xy70 得，2x370 x 2，P(2,1)，kl23163 解析x2y24x10(y0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而yx的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为317解由题意得xy10，3xy40，解得x54，y14

9、，即平行四边形给定两邻边的顶点为54，14又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为294，234另两边所在直线分别与直线xy10 及 3xy40 平行，它们的斜率分别为1 及 3，即它们的方程为y234 x294及 y2343 x294，另外两边所在直线方程分别为xy130 和 3xy160名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -18解(1)A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB32，kAC1AB、AC 边所在的直线方程为3x2y70，xy10由3x2y70 xy0得 B(7，7)由xy102x3y10得 C(2，1)BC 边所在的直线方

10、程2x3y70(2)|BC|117，A 点到 BC 边的距离 d1513，SABC12d|BC|12151311745219解设圆心坐标为C(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)225点 P(1,1)在圆上，(1a)2(1b)225又CPl，b1a12，即 b12(a1)解方程组b12 a1，a12 b1225，得a15，b12 5，或a15，b125.故所求圆的方程是(x15)2(y12 5)225 或(x15)2(y12 5)22520解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆上的点A(2,3)关于 x2y0 的对称点仍在圆上，圆心(a，b)在直线 x2y0 上，即 a2b0圆被直线

11、xy10 截得的弦长为2 2，|ab1|22(2)2r2由点 A(2,3)在圆上得(2a)2(3b)2r2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -由 解得a6，b3，r252或a14，b 7，r2244.圆的方程为(x6)2(y3)252 或(x14)2(y7)224421解如图所示，过 A 作直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，若 P(异于 P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设 A(a，b)，则 AA 的中点在l 上，且 AA l，即a122b22100，b2a112 1，解得a3，b6

12、，即 A(3,6)所以直线AB 的方程为 6xy240，解方程组6xy240，x2y100，得x3811，y3611，所以 P 点的坐标为3811，3611故供水站应建在点P3811，3611处22解(1)由题意，得|M1M|M2M|5x262 y12x22 y125，化简，得 x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点 M 的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5 为半径的圆(2)当直线 l 的斜率不存在时，l：x 2，此时所截得的线段的长为252328，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -l：x2 符合题意当直线 l 的斜率存在时，设l 的方程为y3k(x 2)，即 kxy2k30，圆心到 l 的距离 d|3k2|k21，由题意，得|3k2|k2124252，解得 k512直线 l 的方程为512xy2360即 5x12y460综上，直线l 的方程为x 2，或 5x12y460名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -