2022年高中数学椭圆经典练习题配答案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载椭圆练习题一.选择题：.已知椭圆上的一点 P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为（D ）A B C D 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为，则椭圆方程是（C）A.B.C.D.与椭圆 9x2+4y2=36 有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B )A 椭圆的一个焦点是，那么等于（A ）A.B.C.D.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(B)A.B.C.D.椭圆两焦点为，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（B）A.B.C.D.椭圆的两个焦点是F1(1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|

2、PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（C）。A 1 B 1 C 1 D 1.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为(C )(A)450 (B)600 (C)900 (D)1200 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（A ）A.4 B.2 C.8 D.1162522yx22143xy22134xy2214xy2214yx51858014520125201202522222222yxDyxCyxByx2255xky(0,2)k11551222221(4,0)F2(4,0)F12PF F221169xy221259xy2212516

3、xy221254xy16x29y216x212y24x23y23x24y2221259xy23名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载10已知ABC的顶点B、C在椭圆x23y21 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 (C)（A）23 （B）6 （C）43 （D）12 二、填空题：11方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_ 12过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13设,的周长是，则的顶点的轨迹方程为14如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线，则该

4、椭圆的离心率等于_ 三、解答题：15.已知 椭圆 的 对称 轴为 坐 标轴，离 心率，短轴 长 为，求椭 圆的 方程。或16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。17已知 A、B为椭圆+=1 上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程设，由焦半径公式有=，221|12xymym(1,3)(3,1)m(2,3)229436xy2211510yx(5,0)M(5,0)NMNP36MNPP221(0)169144xyyMx1FABABOM2232e5818014422yx11448022yx3,0A1O16322yx

5、M1OPMO1PAPMP1422yx22ax22925ay5823)y,A(x11)y,B(x22,54e21exaexaa5821xxxyABMOF1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载=，即 AB中点横坐标为，又左准线方程为，即=1，椭圆方程为x2+y2=118（10 分）根据条件，分别求出椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为；（1）或（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。19（12 分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若

6、且的面积为，求的值；（当且仅当时取等号），（2），又由得一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（D ）A14822xyB161022xyC18422xyD161022yx3若方程x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（D ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）4设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P 满足条件)0(921aaaPFPF，则点P 的轨迹是（D ）A椭圆B线段 C不存在D椭圆或线段a21a41ax45234541aaa925128221

7、1612xy2211612yxxB12,F F42 31223F BF22141xy12,FF2221(010)100 xybbP12|PFPF1260F PF12F PF64 33b21212|1002PFPFPFPF12|PFPF12max|100PFPF1212164 3|sin6023F PFSPFPF12256|3PFPF22212122221212|2|4|42|cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF2123|4004PFPFc68cb名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载5椭圆12222byax和kbyax22220k具

8、有（A ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍，则这个椭圆的离心率为（D ）A41B22C42D217已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（B ）A516B566C875D877(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e(0eb0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y22bx的焦点为F.若F1F3FF2，则此椭圆的离心率为(B)A.12B.22C.13D.334已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(C)A(0,1)

9、B (0，12C.0，22D.22，1解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部，222222c12cbca-ce=0ea22，即，解，所以 5 过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为(B)A.22B.33C.12D.136(2008 年全国卷)在ABC中，ABBC，cosB718.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.38_.(余弦定理)7(2009 年田家炳中学模拟)设椭圆x2a2y2b21(ab0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好

10、经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e 的平方）_224224422(abxy+=1abab=ca+b35a-3a c+c=0e-3e+1=0e=25-10e 1e=2A解：设，0），B（0，）则直线 AB 的方程为，由内切圆恰好经过交点得原点到直线距离：整理得，即，解得 ，所以8(2008 年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点a2c，0 作圆的两切线互相垂直，则离心率e_22_.（利用45度的余弦值求e）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -