2022年平行四边形的性质与判定培优资料 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载平行四边形的性质与判定（一）知识清单1.平行四边形的性质：对边：；对角：；对角线：.2.平行四边形的判定对边：；对角：；对角线：.3.三角形中位线的定理：三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的 .4.直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .分类探究一、平行四边形中的比例关系1.在ABCD中，:5:4AB BC,周长=18cm，则AB .2.在ABCD中，已知:5:3,AB求这个平行四边形各内角的大小.3.如图，ABCD中，:5:4ADAB,过点 A作,AEBC AFCD垂足分别为 EF、，AE=4cm,求 AF的长.二、方程思想在平行四边形中运用

2、FEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载4.已知ABCD的周长为 40cm，对角线交于 O点，BOC的周长比AOB周长长 8cm，求AB和BC的长.5.在ABCD中，A比B的 2 倍少30，求这个平行四边形各角的度数.6.在ABCD中，,45,2 2ABACBBC,求这个平行四边形的周长.7.如图，已知ABCD的周长是 36cm，由钝角顶点 D向 AB、BC作垂线，垂足分别是E、F,已知4 3DEcm，5 3DFcm，求这个平行四边形的面积.三、平行四边形中的等腰三角形8.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线交 AD于点

3、 E，C=110，BC=4cm,CD=3cm,则AEB=,DE=.9.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P是 CD上一点，且 AP和 BP分别平分 DAB和CBA（1）求 APB的度数；（2）如果 AD=5cm，AP=8cm，求 APB的周长10.已知：AD为ABC的角平分线，DE AB，在 AB上截取 BF AE.求证：EFBD.PDCBAABCDEFEDCBADCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载四、平行四边形的判定11.在ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AC、AB的中点。求证：FDE=A。12.已知：如图，在ABCD中

4、，延长 DA到点 E，延长 BC到点 F，使得 AE=CF,连接 EF,分别交 AB、CD于点 M、N,连接 DM,BN.求证：(1)AEM CFN;(2)四边形 BMDN 是平行四边形.13.如图，平行四边形ABCD 中，E,F 两点在对角线 BD上，且 BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.求证：四边形 AECF 是平行四边形.14.如图，在 ABC 中，D是 AB的中点，E是 CD的中点，过点 C作 CF/AB 交 AE的延长线于点 F，连接 BF.(1)求证：DB=CF;(2)如果 AC=BC,试判断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论.五、平行四边形中的常见辅助线15.如图，E

5、F、是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.16.已知：ABC中，/,ABEFGH BEGCFEDCBANMFEDCBAFEDCBAFEDCBAB C D E F A CHGFEBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载求证：.ABEFGH17.如图 18216，BD，CE是ABC的高，G、F 分别是 BC、DE的中点，求证：FG DE.18.在ABC 中，AB=AC，点 P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作 PE AC交 AB于点 E，PFAB交 BC于点 D，交

6、 AC于点 F（1）如图 1，若点 P在 BC边上，此时 PD=0，猜想并写出 PD、PE、PF与 AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图 2，当点 P在ABC 内，猜想并写出 PD、PE、PF与 AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图 3，当点 P在ABC 外，猜想并写出 PD、PE、PF与 AB满足的数量关系（不用说明理由）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载ABCDEEBA平行四边形的性质与判定练习1、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A.大于 1 B.小于 7 C.大于 1 且小于 7 D.小于

7、7 或大于 1 2、如图，ABCD 中，EF过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 第2题 图第3题 图第 4 题图3、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是 DC，BC上的点，E，F分别是 AP，RP的中点，当点 P在 BC上从点 B 向点 C移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减少 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定4、如 图 在ABCD中，DB=DC，A=65 ，CEBD于E，则 BCE=.5、ABCD 的周长是 30，A

8、C、BD相交于点 O，OAB 的周长比 OBC 的周长大 3，则 AB。6、如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长 m的取值范围是 _.7、ABCD 的对角线交于点 O，SAOB=2cm2，则 SABCD=_.8、如图，ABC中，C=90，CD 是斜边AB 上的高，AD=9，BD=4，那么CD=_AC=_ 9、已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD上的点，AECF，M、N分别是 DE、BF 的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。N M F E D C B A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习好资料欢迎

9、下载10、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F为对角线 AC上的三等分点，求证：四边形BFDE 是平行四边形11、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AD=24cm，BC=30cm，点 P自点 A向D以 1cm/s 的速度运动，到 D点即停止点 Q自点 C向 B以 2cm/s 的速度运动，到 B点即停止，直线 PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？12、已知任意四边形 ABCD，且线段 AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是 E、F、G、H、P、Q。（1）若四边形 ABCD 如图 2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的

10、在括号里填“”）。甲：顺次连接 EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接 EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形。（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形 ABCD 如图 2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载13在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_ 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的

11、直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？14如图，在直角梯形 ABCD 中，AB CD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm 点P从点 A出发，以每秒 3cm的速度沿折线 ABCD 方向运动，点 Q从点 D出发，以每秒 2cm的速度沿线段 DC方向向点 C运动已知动点 P、Q同时发，当点 Q运动到点 C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求 CD的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；（3）在点 P、点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由15已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点 C的坐标是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -