2022年年全国高考理科数学试题及答案、解析-陕西卷 .pdf

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1、试题及答案、解析2013 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共 50 分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分）1.设全集为 R,函数2()1f xx 的定义域为M,则 C MR为(A)1,1(B)(1,1)(C),11,)(D),1)(1,)(【答案】D【解析】),1(

2、)1,(,1,1.11,0-12MRCMxx即,所以选 D 2.根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为(A)25(B)30(C)31(D)61【答案】C【解析】31)50(6.025,60 xyx,所以选 C 3.设 a,b 为向量,则“|aabb”是“a/b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】。cos|baba若1cos|baba,b/a0，即或的夹角为与则向量ba为真；相反，若ba/，则|0bababa，即或的夹角为与向量。输入 xIf x50 Then y=0.5*xElse y=25+0.6*(

3、x-50)End If 输出 y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -所以“|aabb”是“a/b”的充分必要条件。另：当ba或向量为零向量时，上述结论也成立。所以选C 4.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间 481,720 的人数为(A)11(B)12(C)13(D)14【答案】B【解析】使用系统抽样方法，从840 人中抽取 42 人，即从20 人抽取 1 人。,所以从编号1480的人中，恰好抽取24 人，接着从编号481720 共 240 人

4、中抽取12 人。故选B 5.如图,在矩形区域ABCD的 A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(A)14(B)12(C)22(D)4【答案】A【解析】该地点信号的概率=421212的面积矩形的面积扇形的面积扇形ABCDCBFADE所以该地点无信号的概率是14。选 A 6.设 z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(A)若12|0zz,则12zz(B)若12zz,则12zz(C)若|21zz,则2112zzzz(D)若12|zz,则2122zz【答案

5、】D【解析】对（A），若12|0zz,则021zz，所以12zz 为真。对（B），若12zz,则21zz 和互为共轭复数，所以12zz 为真。对（C），设,222111ibazibaz若|21zz,则22222121baba，222222212111,bazzbazz，所以2112zzzz 为真12DACBEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -对（D），若,121izz则12|zz为真，而1,12221zz，所以2122zz为假选 D 7.设 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则 ABC的形状为(A)锐角

6、三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【答案】B【解析】因为coscossinbCcBaA，所以AABCCBsinsincossincossin又ACBBCCBsin)sin(cossincossin。联立两式得AAAsinsinsin。所以2,1sinAA。选 B 8.设函数61,00.,(),xxf xxxx,则当 x0 时,()f f x表达式的展开式中常数项为(A)20(B)20(C)15(D)15【答案】A【解析】当66-11-)(0）（）（时，xxxxxffx的展开式中，常数项为20)(-)1(3336xxC。所以选 A 9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不

7、小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x(单位 m)的取值范围是(A)15,20(B)12,25(C)10,30(D)20,30【答案】C【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:,30040,40,0,0,404040 xyyxyxyx，且利用线性规划知识解得30,10 x，选 C 10.设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)x x(B)2x 2x(C)xy xy(D)xy xy【答案】D【解析】代值法。对 A,设 x=-1.8,则-x=1,-x=2,所以 A 选项为假。对 B,设 x=-1.4,2x=-2.8=-3,2x=-4,所以 B选项为假。40mx40m名

8、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -对 C,设 x=y=1.8,对 A,x+y=3.6=3,x+y=2,所以 C选项为假。故 D 选项为真。所以选D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分）11.双曲线22116xym的离心率为54,则 m 等于9.【答案】9【解析】9161694522mmabac12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为3.【答案】3【解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1 的半圆，高为 2。所以体积32121312V13.若点(x,y)位于曲线|1|yx与 y2 所围成的封闭区域,

9、则 2xy 的最小值为-4.【答案】-4【解析】封闭区域为三角形。令|x 1|=2,解得3,121xx，所以三角形三个顶点坐标分别为（1,0,），（-1,2），（3,2），故 2xy 在点（-1,2）取最小值-414.观察下列等式:2112212322212632222124310照此规律,第 n 个等式可为)1(2)1-n1-32-1121-n222nnn（）（.【答案】)1(2)1-n1-32-1121-n222nnn（）（【解析】分n 为奇数、偶数两种情况。第n 个等式为21-n222n1-32-1）（。当 n 为偶数时，分组求和：21)n(n-)1()43()2-1222222nn（。

10、当 n 为奇数时，第n 个等式=21)n(n21)n(n-2n。综上，第n 个等式：)1(2)1-n1-32-1121-n222nnn（）（15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,1121EDOPABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知 a,b,m,n 均为正数,且 ab1,mn2,则(ambn)(bman)的最小值为2.【答案】2【解析】利用柯西不等式求解，212)()()(22bamnbmbnanambmanbnam（,且仅当nmbmbnanam时取最小值2 B.(几何证明选做题)如图,

11、弦 AB与 CD相交于O 内一点E,过 E作 BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD2DA2,则 PE.6.【答案】.6【解析】./BADPEDBADBCDPEDBCDPEBC且在圆中.6.6232PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆220yxx的参数方程为Ryx,s i nc o sc o s2.【答案】Ryx,sincoscos2【解析】222)21()21yx（圆的方程21r圆的半径sincossin,coscoscos2cos2OPyOPxrOP。所以圆的参数方程为Ryx,sincoscos2三、

12、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6 小题，共 75 分）16.(本小题满分12 分)已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()f xa b.()求 f(x)的最小正周期.()求 f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】().()21,1.POyxEDOPABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -【解析】()()f xa b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx。最小正周期22T。所以),62sin()(xxf最小正周期为。()上的图像知，在，由标准函数时，

13、当65,6-sin65,6-)62(2,0 xyxx.1,21)2(),6-()62sin()(ffxxf.所以，f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.17.(本小题满分12 分)设 na是公比为 q 的等比数列.()导na的前 n 项和公式;()设 q 1,证明数列 1na不是等比数列.【答案】()1(,1)1()1(,11qqqaqnaSnn;()见下；【解析】()分两种情况讨论。.111111naaaaSaaqnn的常数数列，所以是首项为时，数列当nnnnnnqaqaqaqaqSaaaaSq1211211时，当.上面两式错位相减:.)()()()-11123121nnnnnq

14、aaqaqaaqaaqaaaSq（qqaqqaaSnnn-1)1(.-111。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -综上，)1(,1)1()1(,11qqqaqnaSnn()使用反证法。设 na是公比 q1的等比数列,假设数列 1na是等比数列.则 当1*naNn，使得=0 成立，则 1na不是等比数列。当01*naNn，使得成立，则恒为常数11111111nnnnqaqaaa1,0111111qaqaqann时当。这与题目条件q1矛盾。综上两种情况，假设数列 1 na是等比数列均不成立，所以当 q1时,数列 1 na不是等比数列。（证毕）18.(本小题满分

15、12 分)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD是正方形,O 为底面中心,A1O平面 ABCD,12ABAA.()证明:A1C平面 BB1D1D;()求平面 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角的大小.【答案】()见下;()=3OD1B1C1DACBA1()求平面 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角的大小.【解析】()BDOAABCDBDABCDOA11,面且面；又因为，在正方形AB CD中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -BDCAACACAACABDAACOABDAC11111,，故面且面所以；且。在正方形AB CD中,AO=1.1

16、11OAOAART中，在OECAOCEAEDB1111111为正方形，所以，则四边形的中点为设.，所以由以上三点得且，面面又OOBDDDBBODDBBBD111111E.E,DDBBCA111面.(证毕)()建立直角坐标系统,使用向量解题。以 O 为原点，以OC为 X轴正方向，以OB为 Y轴正方向。则)1,0,1()1,1,1(),100(),001(,0,1,0111CABACB，）（.由()知,平面 BB1D1D 的一个法向量.0,0,1),1,1,1(),1,0,1(111）（OCOBCAn设平面 OCB1的法向量为，则0,0,2122OCnOBnn).1-,1,0(法向量2n为解得其中

17、一个21221|,cos|cos212111nnnnnn。所以，平面OCB1与平面 BB1D1D 的夹角为319.(本小题满分12 分)在一场娱乐晚会上,有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手,其中观众甲是1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选2 名.观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.()求观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率;()X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求 X的分布列和数学期望.【答案

18、】()154;()X的分布列如下：数学期望1528EX【解析】()设事件 A 表示:观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中3 号歌手。观众甲选中3 号歌手的概率为32,观众乙未选中3 号歌手的概率为53-1。X0 1 2 3 P 754752075337518OD1B1C1DACBA1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -所以 P(A)=15453-132）（.因此，观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率为154()X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取 0,1,2,3.观众甲选中3 号歌手的概率为32,观众乙选中3 号歌手的概率为

19、53。当观众甲、乙、丙均未选中3 号歌手时，这时X=0，P(X=0)=754)531()321(2.当观众甲、乙、丙中只有1 人选中 3 号歌手时，这时X=1，P(X=1)=75207566853)531(321()531(53321()531(322）.当观众甲、乙、丙中只有2 人选中 3 号歌手时，这时X=2，P(X=2)=7533751291253)531(325353321()531(5332）.当观众甲、乙、丙均选中3 号歌手时，这时X=3，P(X=3)=7518)53(322.X的分布列如下表：1528755466207518375332752017540E所以，数学期望1528E

20、X20.(本小题满分13 分)已知动圆过定点A(4,0),且在 y 轴上截得的弦MN 的长为 8.()求动圆圆心的轨迹C的方程;()已知点 B(1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹 C交于不同的两点P,Q,若 x 轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点.【答案】()xy82抛物线方程;()定点（1,0）【解析】()A(4,0),设圆心C2222,2),(ECMECMCAMNMEEMNyx，由几何图像知线段的中点为xyxyx84)422222（()点 B(1,0),222121212122118,8,00),(),(xyxyyyyyyxQyxP，由题知设.080)()(888112112212

21、12222112211yyyyyyyyyyyyxyxy直X0 1 2 3 P 754752075337518名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -线 PQ方程为：)8(1)(21121112121yxyyyyxxxxyyyy1,088)(8)()(122112112xyxyyyyxyyyyyy所以，直线PQ 过定点（1,0）21.(本小题满分14 分)已知函数()e,xf xxR.()若直线 ykx1 与 f(x)的反函数的图像相切,求实数 k 的值;()设 x0,讨论曲线 yf(x)与曲线2(0)ymxm公共点的个数.()设 a()()f bf aba【解

22、析】()f(x)的反函数xxgln)(.设直线 ykx1 与xxgln)(相切与点220000000,xx1)(xgklnx1kx，则)y，P(xeke。所以2ek()当 x 0，m 0 时，曲线 yf(x)与曲线2(0)ymxm的公共点个数即方程2)(mxxf根的个数。由2222)2()()(,)(xxxexhxexhxemmxxfxxx令，则 h(x)在);(h(2),h(x)2,0(上单调递减，这时h(x).(h(2),h(x),),2(这时上单调递增在4h(2)2e.的极小值即最小值。是h(x)h(2)y所以对曲线yf(x)与曲线2(0)ymxm公共点的个数，讨论如下：名师资料总结-精

23、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -当 m)4,0(2e时,有 0 个公共点；当 m=42e,有 1 个公共点；当 m），（42e有 2 个公共点；()设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfafaabbaeabeabababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令xxxexexxgxexxxg)1(1)21(1)(,0,)2(2)(则。）上单调递增，在（的导函数0)(所以,0)11()()(xgexexxgxgxx，且,0)0(,),0()(0)(.0)0(gxgxgg而上单调递增在，因此0)(),0(xg上所以在。,0)2(2)(0baexxxgxx且时，当0)(2)2()2(aabeabeabab所以abafbfbfaf)()(2)()(,ba时当名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -