《概率论》教学大纲.docx

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1、概率论教学大纲一、课程及教师基本信息课程名称（中/英）Probability Theory概率论总学时64课程编号周学时4学分4课程性质学科基础授课对象理科实验班（信息与数学）各专业，经济学与数学双学位实验班、金融学与数学双学位实验班等优先授课教室2101授课时间周一：8：00-9：30周三：10：00-11：30先修课程要求数学分析, 高等代数，或接近其内容或要求的课程任课教师信息姓名龙永红职称教授办公时间及地点:周一至周五 科研楼B座709办公电话：62511182 邮箱地址：助教信息姓名助教办公（答疑或辅导）时间习题课地点、时间助教联系电话、邮箱地址考核方式平时考核（50 %）考核类型课

2、程作业研讨交流期中考试占平时考核比例40%20%40%期末考核（ 50%）闭卷考试二、任课教师简介龙永红：中国人民大学信息学院教授、博士生导师。研究领域：概率论、随机过程及其应用，数理经济与数理金融，计量经济学，实验经济学，拍卖的数学理论，实证金融与风险管理。教学经历：1990年至今在中国人民大学任教。在中国人民大学，以及曾受邀在北京大学光华管理学院、武汉大学高级研究中心、中央财经大学中国经济与管理研究院先后为本科生和研究生讲授了：随机运筹学、经济预测与决策、概率论、概率论与数理统计、金融数学模型、金融风险管理、测度、概率与积分、随机过程、随机分析、数理金融、高级金融理论、高级时间序列分析、计

3、量经济学、金融市场计量经济学、投资组合分析、数量经济学等20余门不同课程。社会兼职： 全国经济数学与管理数学学会副理事长，北京经济数学学会理事长，北京数学会常务理事，中国高等教育学会教学研究会常务理事，北京高校优质课程研究会（北京课程联盟）理事长，全国高等学校大学数学教学与发展中心学术委员会委员， 经济数学、系统工程期刊编委，中国市场学术委员会委员。荣誉奖励：1994年获宝钢“优秀教师”奖；2006年获北京市“优秀教师”称号；2008年被评为中国人民大学先进工作者，中国人民大学优秀教学成果奖一等奖；2012年获得北京市优秀教学成果奖一等奖一项，二等奖一项，中国人民大学优秀教学成果奖一等奖2项，

4、二等奖一项，吴玉章优秀教学奖，获十二五国家级规划教材（第一批）立项；2014年获北京市教学名师奖，国家级教学成果奖二等奖。三、课程简介课程梗概：概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科，其发源于16世纪一些具有好奇心的赌徒向数学家们所提出的一些有趣的问题，但经过3个多世纪的漫长历史，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的概率论基础一书中第一次给出了概率的公理化定义和一套严密的公理体系，使概率论成为严谨的数学分支。概率论发展早期主要用于赌博和人口统计模型，如今概率论不仅是数学学科中最重要、最活跃的分支之一，而且已广泛地应用各个学科和实践领域,是各学科中分析与解决问题的基本工具。本课程将围绕事件与

5、概率、条件概率与统计独立性、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理等内容系统学习概率论的基本概念、知识、理论和方法。教学目标：本课程将讲授概率论的基本概念、理论和方法，通过大量的概率问题和实际随机现象的建模培养学生随机思维、统计思维方式和对实际问题的概率建模能力，并为进一步学习概率论与数理统计学科的深入课题，以及其他相关课程和学科打下基础。课程特点：本课程有其严密的数学概念和理论体系，同时与实际问题紧密相关，理论与实际相结合的特点十分突出。学习该课程需要从确定性思维向随机性思维转变，对学生是一个挑战。该课程因而强调对概念、理论和方法的理解培养学生的随机思维，避免过分强调技巧和模仿计算。

6、通过实际问题的概率建模培养学生的数学抽象和实际建模能力是该课程的另一特点。学生在教师的指导下对教材及其扩展内容进行深入阅读和思考是该课程教学发挥其效果的前提。四、学习要求与建议1. 按照课程教学进度提前进行预习并带着问题进课堂，将有助于更准确有效地理解课堂讲授的内容，有利于跟上课堂教师的思维和启发进程，激发思考、提升大脑活跃度，形成与教师的思维默契和课堂的良性互动。2. 及时复习每一堂课程的内容，不仅要回顾和消化该堂课的概念、知识、理论方法，还有与已学过的内容建立联系，梳理出知识体系和逻辑结构，进行迭代式学习，不仅要知道概念、定理是什么，为什么，更重要的是要从知识和理论体系的整体出发思考为什么

7、要定义这些概念和建立这些结论，要学会在复习中提出进一步问题并预见课程后续主题。3. 及时完成作业，作业不只是任务是复习消化所学知识的途径和手段，要结合内容理解来完成习题，不仅要会做，更要领会习题的知识内涵和意图，有些习题是教材主体内容的知识、理论或方法的延伸或补充，其本身也是重要的知识，有助于完整和深入理解教学内容。4. 课堂不会花太多时间讲题型，学生除完成课堂布置的需要交批的作业练习外，应结合参考书或习题集自主完成一定数量的各种题型练习，这对于全面提高课程理解深度并提高考试成绩十分有益。5. 教材中一些例题和内容会留给学生自主学习，同时课堂还会布置课外研读材料，它们都是教学要求范围，也会与后

8、续教学内容有关，应及时完成课后学习，以免影响后续学习。课外自主学习内容将通过课堂抽查和研讨方式进入平时作业考核范畴。6. 在课堂中应积极提问、回答问题、参与研讨，学生在课堂互动研讨中的参与热情和参与深度，将作为研讨交流表现纳入平时成绩考核。讨论中的对错不重要，积极思考，勇于交流就是好的表现。7.每周一上午9：30-12：00是本课程教师固定接待学生进行课外交流时间，因故改期会提前通知。学生在其他时间需要与教师交流，需要与任课教师预约。学生应积极主动与教师进行交流，与教师课外交流的情况纳入课堂表现8. 课程将布置若干案例作业，学生在课程学习期间将选择完成其中两个概率论应用案例的编写，案例编写完成

9、情况纳入作业考核范围。9.课堂不会专门点名，但当你旷课时，会通过课堂表现和课堂中对课外学习的抽查等途径影响你的平时成绩。10.本课程期末考试按惯例，侧重于考核学生的综合掌握和应用能力，历史统计表明成绩偏低，如果要取得好的成绩，应按上述要求和建议完成相关学习内容和学习环节，争取好的平时成绩，否则可能将严重影响其课程总评成绩。重修本课程学生缺乏平时成绩情况下将以期末成绩为依据核定总评成绩，这样可能对其希望提高总评成绩或顺利通过不利。五、教学内容、要求和进度第一周：4学时第一章：事件与概率第一节：随机现象及其统计规律性第二节：样本空间与事件【课堂教学内容与要求】理解确定性现象和随机现象的概念；理解随

10、机试验的概念和特点；理解样本空间和样本点的概念；会写出随机试验的样本空间；理解随机事件和基本事件的概念；掌握事件间的关系与事件的计算。【课外学习内容与要求】1. 查阅网络资料了解概率论的发展历史；2. 针对一些实际问题，描述其随机试验,样本空间,以及所关心的随机事件；3. 课后练习1-7第二周：4学时第一章：事件与概率第三节：古典概型第四节：几何概型【课堂教学内容与要求】理解频率的定义；掌握频率的基本性质及计算；理解概率的古典定义、统计定义和公理化定义；了解主观概率的定义；理解等可能概型的定义和特点；理解放回抽样和不放回抽样的概念；掌握等可能概型中事件的计算公式及其应用。【课外学习内容与要求】

11、1. 列举若干实际中用频率来估计概率的例子，对其精确性，你有什么评论？2. 举出若干人们在实际中使用主观概率的例子；3. 课后练习8-18,20-22,24-30第三周：4学时第一章：事件与概率第五节：概率空间【课堂教学内容与要求】了解事件域的概念，掌握由概率的公理化定义以及由它推出的一些概率的重要性质。能够利用概率性质计算概率。【课外学习内容与要求】1. 考虑有限状态问题（有限样本空间）中信息结构与事件域之间的联系2. 将概率测度与Lebesgue测度进行对比3. 课后练习：32-36,40,43-45第四周：4学时第二章：条件概率与统计独立性第一节：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式【课堂教

12、学内容与要求】理解条件概率的定义；掌握条件概率的性质及其计算；掌握乘法原理及其在计算概率中的应用；掌握全概率公式的应用；掌握解贝叶斯公式及其应用。【课外学习内容与要求】1. 查阅网络资料，撰写一篇有关艾滋病发病和测试的简要报告2. 通过实例和模拟说明先念知识的重要性3. 查阅资料介绍贝叶斯公式及其思想在决策和模式识别中的应用4. 课后练习1-3,6-12第五周：4学时第二章：条件概率与统计独立性第二节：事件的独立性第三节：伯努利试验与直线上的随机游动【课堂教学内容与要求】理解事件独立性的概念，会利用事件独立性计算事件的概率。掌握伯努利试验概型，并会进行相关概率计算。掌握直线上随机游动相关假设，

13、并能推导无限制随机游动和两端带吸收壁的随机游动的相关事件的概率【课外学习内容与要求】1. 举出实际中可视为相互独立的事件的例子2. 利用直线上的随机游动模型考虑赌博问题和投机问题3. 课后练习：13-18,20-28,30-32第六周：4学时第三章：随机变量及其分布函数第一节：随机变量及其分布【课堂教学内容与要求】理解随机变量的概念及其定义,了解随机变量的分布的概念，理解分布函数的定义，掌握分布函数的性质，会由分布函数计算事件的概率，理解离散型随机变量的概率分布的定义,掌握离散型随机变量的定义和概率分布密度函数的概念，以及分布函数与概率分布密度函数之间的关系，会对二者相互确定,掌握常见的离散型

14、和连续型分布以及相关概率计算。了解二项分布与泊松分布之间的关系。【课外学习内容与要求】1. 系统归纳一些常见离散分布与连续型分布之间的对应关系以及它们的含义。2. 用泊松分布描述保险问题3. 研究指数分布与泊松分布之间的关系4. 课后练习：1-7,9-10,第二章38-45第七周：4学时第三章：随机变量及其分布函数第二节：随机向量，随机变量的独立性【课堂教学内容与要求】掌握随机向量、随机向量的分布函数的定义，了解随机向量分布函数的性质，离散型随机向量概率分布和连续型随机向量概率分布密度函数及其性质，会求边际分布，熟练掌握均匀分布和二元正态分布。掌握条件分布的概念，并能由联合分布求条件分布。熟练

15、掌握二元正态分布的条件分布，理解二元正态分布的结构。理解随机变量的独立性的概念，会根据联合分布判断随机变量的独立性。【课外学习内容与要求】1. 研究一个实际问题，反映变量间存在相互的联系（统计联系），并说明如何利用这种联系来改进我们对不确定性的判断2. 仔细审视二元正态分布概率分布密度函数的典型分解与条件分布的概率密度之间的联系3. 课后练习：12-18,20-21，23-24第八周：4学时第三章：随机变量及其分布函数第三节：随机变量函数及其分布【课堂教学内容与要求】掌握随机变量和随机向量函数的概念，掌握由随机变量的分布求解其函数分布的一般方法，了解特殊条件下的计算公式，了解一些常见分布的随机

16、变量之间的函数关系。了解利用随机变量函数所反映的均匀分布与一般分布之间的关系。掌握求随机向量函数的分布的一般方法，了解一些简单的函数分布的计算公式。【课外学习内容与要求】1. 查阅资料了解关于随机数的生成，以及由此如何产生一般分布的样本。2. 课后练习：22，25-34第九周：4学时第三章：随机变量及其分布函数第三节：随机变量函数及其分布期中考试【课堂教学内容与要求】掌握求随机向量的变化的分布的一般方法以及适当条件下的计算公式。了解一些常见变化。了解向量变换化为独立随机变量【课外学习内容与要求】1. 考察一些利用随机向量变换求随机向量函数分布的例子2. 课后练习：38-42,44-45第十周：

17、4学时第四章：随机变量的数字特征第一节：数学期望【课堂教学内容与要求】理解数学期望的定义,掌握离散型,连续型随机变量的数学期望的计算,理解随机变量函数的数学期望的定义及其计算.掌握常见分布的数学期望，理解数学期望的性质.【课外学习内容与要求】1. 给出一个实例，将数学期望跟我们日常生活中的平均数联系起来，并说明由数学期望来概括一个分布所存在的局限性2. 阐述指数分布和泊松分布数学期望的含义及其相互关系3. 课后练习：1-2,5-8第十一周：4学时第四章：随机变量的数字特征第二节：方差，相关系数，矩【课堂教学内容与要求】理解方差和标准差的定义,掌握离散型及连续型随机变量的方差的计算,掌握方差的性

18、质及其应用，掌握常见分布的方差【课外学习内容与要求】1. 分析正态分布方差的含义，方差的变化对分布产生的影响。通过实际决策的例子说明为什么可以用方差度量风险2. 课后练习：3-4,9,12，第十二周：4学时第四章：随机变量的数字特征第二节：方差，相关系数，矩【课堂教学内容与要求】掌握协方差和相关系数的定义及性质，相关系数的含义，理解完全相关，不完全相关，不相关的含义及其与独立性的关系，会求协方差，相关系数并判断相关性，了解协方差矩阵的概念和性质。掌握矩的概念和矩的基本不等式。掌握契比雪夫不等式。了解条件期望的定义和含义。【课外学习内容与要求】1. 从随机变量函数的关系来分析不相关与相互独立之间

19、的差别2. 从二次型来看协方差矩阵和线性组合的方差3. 从欧氏空间中的内积与协方差的类比来看协方差性质和不等式4. 课后练习：14-17,26-28,30-33，第十三周：4学时第四章：随机变量的数字特征第三节：特征函数【课堂教学内容与要求】掌握特征函数的定义，掌握常见分布的特征函数，了解特征函数的性质，了解逆转公式以及唯一性定理，能够应用特征函数研究分布函数的再生性，了解多元特征函数。【课外学习内容与要求】1. 归纳常见分布的特征函数2. 课后练习：48,50-52，第十四周：4学时第五章：极限定理第一节：随机变量的收敛性【课堂教学内容与要求】掌握几乎处处收敛，依概率收敛，矩收敛，依分布收敛

20、等概念及其相互关系，了解大数定律与中心极限定理的含义【课外学习内容与要求】1. 系统归纳几种收敛性的相互关系，对没有蕴含关系的举出反例2. 课后练习：26,27第十五周：4学时第五章：极限定理第二节：大数定律【课堂教学内容与要求】理解大数定律的含义，掌握贝努利大数定理及其应用;掌握契比雪夫大数定律的特殊情况和契比雪夫大数定律,辛钦大数定律及其在实际中的应用。【课外学习内容与要求】1. 写篇短文分析大数定律在保险上的意义2. 课后练习：4-8第十六周：4学时第五章：极限定理第三节：中心极限定理【课堂教学内容与要求】掌握独立同分布的中心极限定理及其应用;掌握德莫弗拉普拉斯中心极限定理及其应用；了解

21、李雅普诺夫中心极限定理；【课外学习内容与要求】1. 试分析为什么说中心极限定理是大数定律的深化2. 用中心极限定理进一步探讨保险问题3. 课后练习：14-19第十七周第十八周：期末考试，时间地点由信息学院统一安排。六、推荐教材及阅读文献（包括按章节提供必读文献和参考文献）教材：概率论基础（第三版），复旦大学，李贤平，高等教育出版社。参考教材：概率论教程，格涅坚科著，丁寿田译，高等教育出版社，1956.概率论及其应用，费勒著，第一巻：胡迪鹤，林向清译，第二卷：刘文译，科学出版社，1964,1994.概率论与数理统计（第三版），龙永红，高等教育出版社概率论与数理统计中的典型例题分析与习题（第二版），龙永红主编，高等教育出版社概率论与数理统计，费史著，王福保译，上海科学技术出版社，1962概率论基础及其应用，王梓坤，科学出版社，1976