2022年圆单元测试卷及答案详解_,推荐文档 .pdf

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1、第24章 圆单元测试（二）一、选择题（3 分*12=36 分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（）。A、三角形的外心在三角形外B、三角形的外心到三边的距离相等C、三角形的外心到三个顶点的距离相等D、等腰三角形的外心在三角形内解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的 外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。故答案选C。2、如果两圆半径分别为3和 5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（）。A内切B相交C外离D外切解析：本题考查圆与圆的位置关系。因为5-365+3 故答案选B。3、如图，A、B、C、是 O 上的三点，ACB=45，则 AOB

2、的大小是（）。A90B60C45D22.5 解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，AOB=2 ACB=90 故答案选A。4、如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥，?一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（）A2B42C43D5 第 3 题第 4 题第 5 题第 6 题解析：本题考查“圆锥的侧面展开图”以及“蚂蚁爬行路程最短问题”把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段 AA 即为蚂蚁爬行最短路程。规律：此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数。求这个圆心角的度数利用 扇形的弧长等于底面圆周长

3、来求。由题意得，1802lnr，9036041360lrn PAA是等腰直角三角形AA=242PA故答案选B。规律：牢记这个 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：360lrn（注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）5、如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点E，若 DE=OB,AOC=78,则 E 等于（）A39B28C26D21解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。连结OD，则由题意可得 OCD 和 ODB，利用“等腰三角形两底角相等”和“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得 OCD=ODC=2E,AOC=3 E=78，E=26故答案选C。6、如图

4、，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A、121r2B、61r2C、41r2D、241r2 解析：本题考查“求阴影部分的面积”的常用作法。连结OD，OC，C、D为半圆的三等分点，弧AC=弧 BD，DAB=ADC,CD/AB A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -，226136060rrSS扇形OCD阴影故答案选B。7、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，?则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：2 B2：1 C1：4 D4：1 解析：本题考查 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：360lrn（注意：本公式只

5、能在选择、填空题直接使用）故答案选 C。8、一条弦把圆分成1:5两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（）A60o B30o C60o或 120o D30o或 150o解析：本题是易错题：把求“圆心角”习惯性的当做求“圆周角”一条弦把圆分成1:5两部分，这条弦所对的劣弧、优弧的度数分别为60，120这条弦所对的圆心角的度数即为这条弦所对的劣弧的度数60故答案选A。9、如图，弦AB和CD相交于点P，30B，80APC，则BAD的度数为（）A20B50C70 D110PDCBA第 9 题第 10 题D 第 12 题解析：本题考查“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”，D=30B，80APCBAD

6、=503080DAPC故答案选B。10、如图，过O上一点 C 作O的切线，交O直径AB的延长线于点D.若 D=40，则 A 的度数为（）A20B25C30D40解析：本题重点考查“切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径”连结 OC 得，OCCD，则 COD=90-D=50又 COD=A+OC A，A=OC A A=25故答案选 B。11、正六边形的半径与边心距之比为（）A、3:1B、2:3C、3:2D、1:3解析：本题重点考查正六边形的基本图形，如右图，中心角AOB=60，由等腰三角形的“三线合一”可知 1=30，RtOAC中，OA:OC=3:2。故答案选C。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师

7、精心整理-第 2 页，共 7 页 -12、如图，两圆相交于A、B 两点，小圆经过大圆的圆心O，C，D 分别在两圆上，若ADB=100，则 ACB=()A35B40C50D80解析：本题考查“圆内接四边形的对角互补”以及“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，辅助线的作法是识图能力 的训练与培养。连结 OA、OB,则四边形OADB 是小圆的内接四边形，AOB=180 ADB=80 ，在 O 中，ACB=21AOB=40 故答案选B。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（3 分*10=30 分）1、已知圆锥母线长为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积等

8、于_ 解析：本题考查“圆锥的侧面积公式S=rl”，答案：8cm22、半径为10 的 O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为解析：本题考查“垂径定理”，答案：63、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽为8m，那么油的深度是_ 解析：本题考查“垂径定理”，同时要注意两种情况的讨论，答案：2m 或 8m4、已知方程0652xx的两根分别是两圆的半径，且这两圆相离，则圆心距d 的取值范围是_ 解析：本题考查“一元二次方程的解法”以及“圆与圆的位置关系”，同时注意：相离的理解内含或外离解方程0652xx得23230,3,221ddxx或答案：510dd或5、若O 的半径为 5

9、，O 内一点 P 与圆心的距离为4，则过点P 的整数弦有 _条。解析：本题考查“圆内过一点最短的弦与最长的弦”的认知：圆内过一点最长的弦是直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦，并且有且只有一条，同时要注意 过这点的其它的等于某个整数的弦由圆的对称性 各有两条。如图，设过点P 的弦长为x，则最长的弦长为10，由垂径定理及勾股定理可求得最短的弦长为6，106x，10,9,8,7,6x，等于 6 和 10 的各只有一条，等于7，8，9 的各有两条，所以过点P 的整数弦共有8 条。答案：8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -6、两同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于C

10、点，且 AB=4cm,则夹在两圆间的圆环面积是 _ 解析：本题考查“圆环的面积公式)(2222rRrRS”。由垂径定理及勾股定理可求得答案：4cm27、若直角三角形的两直角边长分别为5cm，12cm，则其内切圆半径为_ 解析：本题考查“直角三角形的内切圆半径公式2cbar”。答案：2cm8、用半径为20 厘米，圆心角为108o的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是。解析：本题考查“扇形的弧长公式180rnl”及“圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长”。由题意得，cmrr6,180201082解得答案：6cm9、如图，PA、PB 是O的两条切线，A、B 是切点，AC 是 O的直径，35

11、BACo，则P的度数为 _ 解析：本题考查“切线长定理”及“等腰三角形的性质”答案：7010、如图,在条件:60COAAODo;AC=AD=OA;点 E分别是 AO、CD的中点；OACD，且60ACOo中，能推出四边形OCAD 是菱形的条件有_个.答案：4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -三、解答题1、如图所示，在 RtABC 中，A=90，AB=5，AD=12，以 A 为圆心，AB 为半径的 A 交 BD 于 C，求 BC 长（8 分）分析：要求弦长，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决；也可在直角三角形中利用三角函数来解决。13502

12、13255)13(125)13(122,13,131259021,222222222222xBCxxxxDEABAEAEBRtxDEADAEAEDRtxBCxDExCExBEADABBD,AD,ABABCCEBEEBCAEA解得中，中，则设则于作解法一：过点22221350213251355sinsin135sinsin90,90,90135sin13125902,22BEBCEABABBEABBEEABAEBRtDEABDEABEABBAEBRtBCAEBDBADDBABDADABBD,AD,ABABEBCEBCAEA中，中则于作解法二：过点2、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB

13、），点O 是这段弧的圆心。AB=300m，C 是弧AB 上的一点，OCAB 于 D，CD=45m，求这段弯路的半径.（8 分）分析：要求半径，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决。.5.2725.272150)45(,150300,)45(,222222mrrrOAADODAODRtmADmABABOCmrODrmOCOArm这段弯路的半径为解得中则为解：设这段弯路的半径E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -3、（10 分）已知：如图，在ABC 中，AB30o，D 是 AB 边上一点，以AD 为直径作 O 恰过点 C（1）求证：BC 所在

14、直线是 O 的切线；（2）若 AD23，求弦 AC 的长相切。与上在点又，中）证明：连结（O30ACB,9030,30,1BCOCBCOCACOACBOCBACOAOCOABAABCOC330cos32cos32,30902AADACADAACDOADCD又直径，是）解：连结（4、延长 O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE是圆的一条切线,E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,垂足为点C.求证:ACB=31OAC.（8 分）ACBAFBBABAFACBCAFACBAFBCAFACBCFAFOAOEOAABAFABOAOFBRtOECFOECFCDBCCDOECEAFFBCOFO2,2

15、,中，是矩形四边形又切线，是，连结于点作证明：过点OOACACBACBBACBOAC3135、已知：如图，两圆相交于点E、F，过点 E、F 的直线分别与两圆相交于点A、B、C、D，求证：ADBC（8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -341NBCADBACFEBBEFCCFEACFEDFEDFEAAEFDEF/180180,180180,21OO内接于四边形内接于四边形证明：连结6、（12 分）已知：如图，ABC 内接于 O，外角 CAE=120，AD 平分 CAE，AD 的反向延长线交 O 于点 F（1）判断 FBC 的形状，请说明理由；（2）线段

16、AF、AB、AC 有何数量关系，请证明你的结论。（1）答：FBC 是等边三角形证明：CAE=120，AD 平分 CAE，3=60，1=180-CAE=60 3=4，1=2，4=FCB 2=FCB=60 FBC 是等边三角形（2）答：AB=AF+AC（猜想方法：利用较标准的图形，简单的量一量，看看数据之间的关系。和、差关系的证明多采用割补法）方法一、充分利用（1）结论和 1=60，在 AB 上截取 AM=AC，连接 CM。证明：在AB 上截取 AM=AC，连接 CM 由（1）知 1=60ACM 是正三角形，AMC=60 BMC=120 由（1）知 1=4=60，FAC=120 BMC=FAC，C

17、BM=CFA，BC=FC，CBM CFA（AAS）BM AF，BM+AM=AF+AC，即：AB=AF+AC 方法二、充分利用（1）结论，将 ABC 绕着点 B 逆时针旋转60（补的方法）证明：将 ABC 绕着点 B 逆时针旋转60得 NBF，则 ABC NBF，BA=BN，AC=NF，ACB=NFB.四边形AFBC 内接于 O，ACB+AFB=180，NFB+AFB=180，即：A、F、N 三点共线.由（1）知 4=60 ABN 是正三角形，AB=AN AN=AF+NF，即：AN=AF+AC，AB=AF+AC M 1 4 3 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -