2022年高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详 .pdf

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1、例 1 已知 p：x1，x2是方程 x25x60 的两根，q：x1x2 5，则 p 是 q 的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换解x1，x2是方程 x25x60 的两根，x1，x2的值分别为1，6，x1 x216 5因此选 A说明：判断命题为假命题可以通过举反例例 2 p 是 q 的充要条件的是 Ap：3x25，q：2x3 5 B p：a2，b2，q：ab C p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于 x 的方程 ax1 有惟一解分析逐个验证命题是否等价解对 Ap：x1，q：x1，所以，p 是 q 的既不

2、充分也不必要条件；对 Bpq 但 qp，p 是 q 的充分非必要条件；对 Cpq 且 qp，p 是 q 的必要非充分条件；说明：当a0 时，ax0 有无数个解例 3 若 A 是 B 成立的充分条件，D 是 C 成立的必要条件，C 是 B 成立的充要条件，则D 是 A 成立的 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析通过 B、C 作为桥梁联系A、D解A 是 B 的充分条件，AB D 是 C 成立的必要条件，CD由得AC由得AD D 是 A 成立的必要条件选B说明：要注意利用推出符号的传递性例 4 设命题甲为：0 x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充

3、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定解解不等式|x2|3 得 1x5 0 x51x5，但 1x50 x5 甲是乙的充分不必要条件，选A说明：一般情况下，如果条件甲为xA，条件乙为xB当且仅当AB 时，甲为乙的充要条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -例 5 设 A、B、C 三个集合，为使A(BC)，条件 AB 是 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析请同学们自己画图 A(BC)但是，当BN，CR，AZ 时，显然 A(B C)，但 AB 不成立，综上所述：“AB”“A(B C)”，而“A(BC)”“A

4、B”即“AB”是“A(B C)”的充分条件(不必要)选 A说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况例 6 给出下列各组条件：(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：xy 0，q：|x|y|x y|；(3)p：m0，q：方程 x2x m0 有实根；(4)p：|x1|2，q：x 1其中 p 是 q 的充要条件的有 A1 组B2 组C 3 组D4 组分析使用方程理论和不等式性质解(1)p 是 q 的必要条件(2)p 是 q 充要条件(3)p 是 q 的充分条件(4)p 是 q 的必要条件选A说明：ab0 指其中至少有一个为零，而a2b20 指两个都为零分析将前后两个不等式组分

5、别作等价变形，观察两者之间的关系例 8 已知真命题“a bcd”和“a bef”，则“cd”是“ef”的 _条件分析abcd(原命题)，cdab(逆否命题)而 abef，cdef 即 cd 是 ef 的充分条件答填写“充分”说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法例 9 ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是 A0a1 Ba1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -C a1 D0 a1 或 a0 分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之当a1 时，方程有负根x 1，当 a0 时，x当 a0 时综上所述a1即

6、ax22x 10 至少有一个负实根的充要条件是a1说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法例 10 已知 p、q 都是 r 的必要条件，s是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么s，r，p 分别是 q 的什么条件？分析画出关系图121，观察求解解s 是 q 的充要条件；(srq，qs)r 是 q 的充要条件；(rq，qsr)p 是 q 的必要条件；(qsrp)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系例 11 关于 x 的不等式分析化简 A 和 B，结合数轴，构造不等式(组)，求出 a解A x|2a x a21，Bx|(x 2)x(3a1)0 Bx|2 x3a1

7、Bx|3a 1x2 说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关在解题时要理清思路，表达准确，推理无误要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系说明：分类讨论要做到不重不漏例 13 设，是方程x2axb0 的两个实根，试分析a2 且 b1 是两根，均大于 1 的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需 qp上述讨论可知：a2，b1 是 1，1 的必要但不充分条件说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用例 14(1991 年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析 1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件分析 2：画图观察之答：选 A说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -