2022年导数与微分 3.pdf

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1、高等数学五、其它题型（共 121 小题，）1、讨论0,1,0cos)(xxxxf在0 x点的可导性。2、设000sin)(2xxxxxf，讨论)(xf在0 x处的可导性。3、研究.01arctan)()(2axaxaxaxxf，在ax点的可导性。4、讨论000arctan)(2xxxxxf，在0 x处的可导性。5、讨论xxxfcos)2()(，在2x处的可导性。6、讨论，在处的可导性f xxxxxx()ln.2113117、讨论，在处的可导性fxexxxxx().01008、讨论，在处的可导性f xxxxxx()cos.100029、设，其中在处可导且则为的那一种类型的间断点为什么f xxt

2、dtxxxxf xx()()cos()()()?202000010、讨论在处的可导性fxxx()sin.11、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 43 页 -设在处连续，讨论在处的可导性()()()xxafxxaxxa12、讨论在处的可导性fxxxx()sin13、讨论在处的连续性与可导性fxxxx()cos14、设，其中在处连续且，讨论在处的连续性与可导性fxxa g xg xxag af xxa()()()()()015、处的可导性在讨论为该函数的可去间断点，设0)(,0)0()()1()(22xxgxxgxgexfx16、设在上有定义 在此定义域上恒有且在，上有

3、讨论在处的可导性f xf xfxfxxxf xx()(,),()(),()()()12011017、讨论，在与处的可导性其中fxxa bxaxbxabxaxbab()()()()(),2018、?,)()sin(0,0),0()()(2为什么断点的可去间是否为函数问处可导且在有定义，在设奇函数xxfxxxxxf19、讨论在点处的连续性与可导性fxexx()020、讨论在点处的连续性与可导性f xxx()arctan021、讨论在点处的连续性与可导性f xxx()4022、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 43 页 -一质点沿抛物线运动 其横坐标随着时间 的变化规律为

4、的单位是秒的单位是米求该质点的纵坐标在点，处的变化速率,(),(,),()yxxtxtt txM108623、?,5.11,30,20变化速率多少对角线的问此长方形的面积以及秒的速度增加米第二边以米秒的速度减少，而一边以若第米另一边米长方形的一边yx24、?,01.0,30是多少问球体积的增长率厘米的速度增长其半径以每分钟由于受热膨胀质量均为的球厘米一个半径 R25、?,1.0,20多少问圆盘面积的增长率为厘米分的速率增长其半径以受热膨胀厘米的金属圆盘一个半径 r26、一个等边三角形，其高以2 厘米/秒的速增加，当高为8 厘米时，面积的增长率为多少？27、?,20,10,2.0,1.0增加还是

5、减少少环形面积的变化率为多时当增长的速率以每秒外半径的速率减少以每秒金属圆环的内半径cmRcmrcmRcmr28、何？的距离增加的速率如千米小时，问两船间船的速度为千米小时为的速度往北船往东，若船一码头同时出发，船两只船和从同40,30B29、一人在平地上散步，他以每小时2.5 公里的速度沿射线方向离开高为30 米的塔基，问当他离塔基40 米时，他的脚离开塔顶的速率是多少？30、某人以每秒3 米的速度向高为100 米的直立旗竿前进。当此人距竿脚50 米时，此人脚与竿顶之距离之改变率为多少？31、一人以 3 米/秒的速率走过一座离水面30 米高的桥，某一时刻在此人的正下方有一船以 2 米/秒的速

6、率沿与桥垂直方向前进，求此后第5 秒末人与船的分离速率？32、设有一个球体，其直径以0.02 米/秒的速率在减少，当其直径为4 米时，问其体积及表面积的变化率是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 43 页 -33、一个圆形铝盘加热时随着温度的升高而膨胀设该圆盘在温度为时半径其中为常数 求在时圆盘面积对温度的变化律,().,?t Crrtrt Ct0000134、？面面积的增长率为多少秒末被扰动水，问在秒米是若最外一圈半径增大总的波纹。石头，使水面产生圆心落在平静水面上的2635、,)3(?,10,50,202为球缺深度为球半径，其中注：球缺体积少水表面中升的速率

7、为多时米当水深为的速率将水注入其中分立方米若以米的球形盛器上的半径为有一个安置在铁架hRhRhV36、)(361?(,38,5,03.0,08.0,22221212121hRRhVhhRRVRRhRR球台体积的变化速率如何台的高球米时米，米当保持不变为使体积的速率缩短分米以的速率增长分米以若球台高为和直底面半径别为上设有一正球台37、?2,60,50300,是在靠近还是分离相距的速率是多少小是末两车问当两车同时出发向正北方向行驶车站公里的速度由一列火车以每小时行驶的速度向车站公里小时公里处一辆摩托车以每正东位于车站正交于公路与某铁路的直线段一条东西向笔直的AAAA38、?,500,140500

8、为多少察员视线的倾角增长率问观米空中时当此气球上升到分米其速率为，米处离地匀速铅直上升员一气球从距离观察39、?,05.0,10,1000增长率为多少那么体积的公斤的速率减小压力以每小时如果温度不变公斤其压力为每平方厘米立方厘米的理想气体某气体储存器装有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 43 页 -40、.)3(,)2(,1)202(),(,233运动速度大小纵坐标的变化速率横坐标的变化速率处：，点在点求质的单位是米的单位是秒的变化规律为其横坐标随时间运动一质点沿曲线Mxtextxxyt41、?,90,).(,20020多少摄影机转动的角速度是时俯角为问当才能保持矿

9、山在视域内必须转动摄影机飞机位置在改变因矿山高度略而不计机瞄准前方矿山机上观察员正在用摄影公里作水平飞行小时公里处有一架飞机以每地面上空42、设有一金属丝弓形其弦长以厘米分的速率缩短为保持圆心角不变 问当弓高米 弦长米时 弓高的变化率如何,.,?bhbh0 022443、率为多少？米时，水表面上升的速当水面高度为该盛器中则立方米的速率将水注入盛器，如果以每分钟米的正圆台形米，高为米和为别为有一个上下底半径2101010544、.)2(,)1(,6,2,5.2,15,长率水表面面积的增水面上升的速率求米时水面高度为当容器内立方米的速率将水注入若以每分钟米半径是容器口的米高的正圆锥形容器设有一顶点

10、在下45、)(31,:)2()1(530101020212121SSSShVhSS积则棱台体高为与别为设梭台上下底的面积分注的面积的增长率水表面水表面上升的速率；米时：为入盛器中，求当水面高立方米的速率注米，如果将水以每分钟米，高为米和为上下底边的长分别的倒置棱台形盛器，它有一截面为正方形46、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 43 页 -)(?4,3,02.0222hRRRARhAR注：正圆锥体表面积何其高和体积的变化率如米半径米时问当锥高保持不变为使其表面积的速率在缩小分米以其半径设有一正圆锥体，47、.,),3(,),(2222为球缺的高为球的半径其中提示：球

11、缺的体积率是容器中水面上升的速证明当球浸没一半时下沉如果球以匀速的圆柱形容器中水的半径为的球渐渐沉入盛有部分一个半径为hahahVabcacbaba48、?4)3(?)2(?,4.1)1(,3,5秒米为何时其上端下滑之速率以相同的速率移动何时梯子的上、下端能为多少梯子的上端下滑之速率米时当其下端离开墙脚则的速率离开墙脚而滑动秒米沿地板以假设其下端墙上米的梯子贴靠在铅直的有一个长度为49、是增加还是减少？是多少？体积和表面积体积及表面积的变化率厘米时，其厘米时，高为为的速率在增加，当半径秒厘米其高以的速率减少秒厘米其底半径以设有一正圆锥体30403,5.1,50、面上升的速率为多少？圆柱形筒中溶

12、液之水平，问此时分厘米其水平面下落之速率为厘米时斗中的深为已知当溶液在漏液开始时漏斗中盛满了溶厘米的圆柱形筒中为漏入一个直径厘米的正圆锥形漏斗中顶直径厘米溶液自深为1.12,1012,1851、?,5,2,20,8,4多少水表面下降的速主率的米时面高度为问当水立方米的速率将水抽出现以每分钟其中盛满了水米的正圆台形容器高为米米别一个上下底半径分52、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 43 页 -设的一阶导数连续试讨论在处的二阶导数是否存在f xxx f xx(),()()?2053、设的一阶导数连续且试讨论在点处的二阶可导性(),()()()xf xxxx00054、

13、的二阶可导性，并讨论求设)()(sin)(xfxfxxxf55、设，试讨论在处的二阶导数的存在性fxx arctgxxxfxx()().21000056、处的二阶导数存在性在试讨论，设0)(000tan)(2xxfxxxxxf57、设，讨论在处的二阶导数是否存在fxxxxxf xx()sin()2000058、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx(),?1101002259、讨论函数，在处是否可微y xxxxxxx()sin?0200260、?012ln11)1ln()(2处是否可微在，讨论函数xxxxxxf61、讨论函数，在处是否可微fxxxxxx(),ln()?010062、名师资料总结

14、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 43 页 -讨论在处是否可微fxxxarctgxxx()sin?00063、?0,00sin)(处是否可微在讨论函数xxarctgxxxxf64、?0,0,00,1cos)(2处是否可微在讨论函数xxxxxxf65、设在处连续 而试讨论在处是否可微fxxay xf xxay xxa(),()()sin()()?66、讨论函数 当，当在处是否可微fxx exexxx(),?22111167、讨论函数，在处是否可微f xwxxxxx()cos?02100268、讨论函数在处是否可微f xxxxxx()(),?1981113369、讨论函数，在处是否

15、可微f xxexxxxx()()sin,?1102200270、讨论函数，在处是否可微f xexxxxx()?1010071、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()ln?210200名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 43 页 -72、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()?110120073、讨论函数，在处是不可微f xxxxxx()tan?0210074、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()cos?1000075、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()sin,?010076、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()ln()?1010077、讨论

16、函数，在处是否可微f xexxxxx()?100078、?0,012)(处是否可微在，讨论函数xxxxxfx79、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()arcsin?0100080、讨论函数，在处是否可微f xxxxxx()arctan?0100名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 43 页 -81、设函数，处处可微试确定常数的值fxbxaxexa bax()(sin).,.,1201082、讨论函数，在处是否可微f xxxexxx()()?1000183、讨论函数，在处是否可微fxxxxxx()sin()?1111211284、)14.3(,998.0设近似值求球

17、的表面积的试用微分设球的半径是m85、设球的半径为米 试用微分求球体积的近似值102314.,(.)86、.01.11).,(arctan秒时运动路程的近似值秒至试求从秒米单位的位移规律为设质点作直线运动ttttS87、若试用微分计算的近似值e2 71827.ln(.).88、已知试用微分计算以为底的的对数值ee2 722 732.(.)89、)14.3?(,03,501000则扇形面积减少多少若圆心角减小的扇形圆心角对半径为cm90、有半径为圆心角为的扇形 若半径增加求扇形面积增加多少10050050cmcm,.?91、.01.1,3的近似值求用微分代替增量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名

18、师精心整理-第 10 页，共 43 页 -92、.0329sin,0的值求用微分代替增量93、.151cos,0的值计算用微分代替增量94、.)02.1arctan(,的近似值求用微分代替增量95、.120,的近似值求用微分代替增益量96、.1000,10的近似值求用微分代替增量97、用微分求当时的近似值f xexxx().21298、正方形的边长米米由此计算新的正方形面积的相对误差和绝以误差a25004.99、用微分方法计算的近似值263.100、一立方体金属箱棱长为米求其体积并估计绝对误差和相对和差,.,.202cm101、.sin,01.022的值求积分用微分代替增量dxxx102、01

19、.002,的近似值计算积分用微分代替增量dxex103、用微分求数的常用对数的绝对误差设此数的相对误差为x x(),0104、近似值秒离开平衡位置距离的运动从平衡位置经为秒长度单位为米时间单位动用微分求作简谐振1.0)(sin4:tS名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 43 页 -105、设简谐振动方程是用微分的单位为秒单位为米),.(sin4tStS求质点从 S=23米时经过 0.1 秒所走路程.106、.01.0,001.04,15.02的铜条的长度问需要底面积为的铜厚为面镀一层的圆柱形金属电插头侧长为要在cmcmcmlcmr107、立方体的棱长增加其体积的微分

20、求原来的棱长。1123cmdVcm,108、在半径为的球面上 镀一层厚的银问需要用为半径的银珠小银球多少个50101cmcmcm,.?109、一个半径为的金属球 遇热体积澎胀了试用微分法求半径增加了多少5033cmcm,.?110、单摆振动周期其中摆长要使周期增大摆长需增长多少Tlggcmslcms29809 80 012.,?111、用微分代替增量计算的近似值.66008112、若计算立方体的体积的相对误差要求准确到试用微分求测量其棱长所允许的相对误差1%,.113、计算球的体积要求准确到试用微分计算对球半径 所允许的相对误差03%,.r114、用单摆周期的公式重力加速度试用微分求测量摆长

21、的相对误差对的值有什何影响Tlgglg2,.115、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 43 页 -?,2的值有何影响误差对的相对试用微分求测量摆长的公式计算重力加速度用单摆周期glgglT116、?,2的相对误差为多少时的相对误差为周期当测量时的公式计算重力加速度用单摆周期gTgglT117、tRcvutcRevuRct00:,).1(有近似的公式大的多时的乘积比时间与电容当电阻用微分法证明规律为电容器上电压变化118、在一个内半径为外半径为的空心铁球的表面上镀一层厚的金 已知铁的密度为金的密度为试用微分法分别求这个金球中含铁和金的质量5520 0057 8618

22、 933cmcmcmgcmgcm.,.119、.5.1086.7,005.02.5,533银球中含铁和银的质量试用微分法分别求这个银的密度为已知铁的密度为的银一层厚的空心铁球的表面上镀外半径为在一个半径为cmgcmgcm120、在一个内半径为外半径的空心铁球的表面上镀一层厚为的铜 已知铁的密度为铜的密度为试用微分法分别求这个铜球中含铁和铜的质量5520 017 86933cmcmcmgcmgcm,.,.121、。凸镜厚度用微分法证明小得多如图示比口径球面凸透镜凸半径为RHDRHR2,22HDHR名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 43 页 -高等数学五、其它题型（共

23、 121 小题，）1、01coslim)0()(lim00 xxfxfxx4 分01coslim0 xx8 分f xx().在处可导010 分2、lim()()limsinxxf xfxxx002205 分18 分f xx().在处可导010 分3、lim()()lim()arctanxaxaf xf axaxaxa15 分08 分f xx().在处可导010 分4、lim()()limarctanxxf xfxxx0022006 分18 分所以在处可导fxx()010 分5、lim()()lim()cosxxf xfxxxx222222010 分f xx()在处可导26、lim()()lim

24、()xxf xfxxx1111213124 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 43 页 -lim()()limlnxxf xfxxx1111118 分所以在处不可导。xf x1()10 分7、lim()()limxxfxfxxx00014 分lim()()limxxxfxfxex000118 分f xx()在处可导010 分8、lim()()limcosxxfxfxxx000104 分lim()()limxxfxfxxx002008 分f xx()在处可导010 分9、xdttxfxxfxxx0200cos)0()(lim)(lim().0 存在6 分xfx0是

25、的可去型间断点()10 分10、lim()()limsinxxf xfxxx14 分lim()()limsinxxf xfxxx18 分f xx()在处不可导10 分11、lim()()lim()xaxaf xf axaxaxax4 分点不可导在故时该极限不存在当axxfa)(,0)(7 分当时该极限的值为在点可导(),()afxxa0010 分12、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 43 页 -lim()()limsinxxfxfxx04 分lim()()limsinxxf xfxx08 分f xx()在处可导10 分13、lim()limcos()xxf xx

26、xf0f xx()在处连续4 分lim()()lim()cosxxf xfxxxx11cos)(lim)()(limxxxxfxfxxf xx()在处不可导10 分14、lim()lim()()xaxaf xxa g xf a04 分f xxa()在处连续 lim()()lim()xaxafxfaxaxaxag x0在处可导fxxa()10 分15、lim()lim()()lim()()xxxf xg xgxxxg xgx00002207 分该极限存在，在处可导g xx()010 分16、10121121xf xf xxx时()()()()3 分lim()()lim()lim()()lim()

27、xxxxfxfxxxxfxfxxx0000011012112f xx()在处不可导010 分17、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 43 页 -在处xalim()()lim()()()xaxafxf axaxabxxaba222 分lim()()limxaxafxf axa004 分f xxa()在处不可导5 分在处xblim()()limxbxbfxf bxbxb007 分lim()()lim()()xbxbfxf bxbxa bxxb209 分f xxb()在处可导10 分18、处连续且在为奇函数0,)(xxf0)0(f2 分lim(sin)()lim(sin

28、)()()xxxx fxxxxf xfx020102 fx()存在8 分x0是该函数的可去间断点，10 分19、lim()xxeefxx0010在处连续3 分lim()()limlim()()limxxxxxxfxfxexfxfxex0000011011f xx()在处不可导010 分20、lim()limarctan()xxf xxf0000f xx()在处连续04 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 43 页 -lim()()limlim()()limarctanxxxxfxfxarcatnxxfxfxxx00000101f xx()在处不可导010 分21、

29、lim()lim()xxfxxf00420f xx()在点连续04 分lim()()limlim()()limxxxxfxfxxxfxfxxx00000421404214f xx()在处不可导010 分22、48tx时，当2 分4)(342321tttdtdx米秒4 分3)(8)(18)210(txxdtdxxdtdy米秒答：质点的纵坐标在，处的变化率为米秒M()()8161810 分23、长方形的面积平方米已知米秒米秒Axydxdtdydt(),.115dAdtydxdtxdydt30120150().4 分长方形对角线米.()()()lxydldtxyxdxdtydydt222211400

30、9002045名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 43 页 -米秒52 13()9 分答：面积不变,对角线以52 13米秒的速度增加。10 分24、球体积 VR4333 分dtdRRdtdV246 分)(3601.0,303分分代入得以cmdtdVcmdtdRcmR答：球体积的增长率为分363()cm10 分25、圆盘的面积 Ar22 分dAdtrdrdtrdrdt22001以，代入上式得.平方厘米的速率增长钟答：圆盘的面积以每分分4)(42cmdtdA10 分26、,31)()(2hSht面积厘米等边三角形的面积高为秒时刻3 分dsdth dhdtdhdt232，

31、已知厘米秒5 分)(3322)(8秒厘米wthhdtds答：面积以秒2332cm的速率增长。10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 43 页 -27、SRr()222 分dsdtRdRdtrdrdt2()4 分)(61.02.010202秒秒代入上式得秒，以cmdtdscmdtdrcmdtdRcmrcmR速率增加答：环形面积以每秒26 cm10 分28、)()(),()(千米两船相距千米船远距码头千米船远距码头小时设时刻SyBxAt222yxS3 分dtdyydtdxxdtdss2225 分)(50)(40)(30)(50)(40)(30小时千米代入上式得小时千

32、米，小时千米千米，千米，千米以dtdsdtdydtdxtstytx)(50时千米速率为答：两船间距离增加的10 分29、设时刻此人脚距塔基米距塔项米txSSx,(),()222303 分当米时米 已知小时xsdxdtkm405025,.5 分)(2222500)(5040时kmdtdxsxdtdstxsx时公里为答：脚离开塔项的速率210 分30、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 43 页 -设在时刻此人距竿脚米 距竿顶米txSSx()()2221003 分当时米，已知米秒xSdxdt5050 53,()5 分秒米53223)(55050txsxdtdxsxdtd

33、s答：此人脚与竿顶之距离以每秒53米的速率在靠近。10 分31、)().()(,.米人与船相距米点，船离开米点人离开秒末第点处点，船在点正下方的设某一时刻人在桥上SyBxAtSxy2229002 分222329009490013222sdsdtxdxdtydydtxtytsttt以，代入得)7131390013525秒米（ttttdtds9 分答：第 秒末人处船分离速率为（米秒）513710 分32、体积，米秒VRDdDdt43600233.表面积，米ARDD44223 分)(16.0)02.0(1636,36302.0)(42秒米tDDdtdVdtdDDdtdV6 分)(16.02202.0

34、)(4秒米tDDdtdAdtdDDdtdA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 43 页 -答：体积的变化率为0.16()米秒：表面积的变化3率为米秒0162.()10 分33、drdtr02 分圆盘面积 Ar2dAdtrdrdt26 分当时ttrrtdAdtrt101021121()()答：圆盘面积对温度的变化率为2rt02112()。10 分34、时刻，最外圈波半径米tRt6()，2 分dtdRtdtdRRdtdARA6222面积7 分6)(22)(1446tRtdtdAdtdR秒米秒米已知答：秒末水面面积的增长率为（米秒）21442。10 分35、时刻分，水面高

35、度为米盛器内体积为：thVhRh()()()23hh2203()2 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 43 页 -hhhdtdV)33140(26 分)(61)(50,103分米代入上式得分米米以hdtdVh)(61:分米表面水上升的速率为答。10 分36、球台体积 VhRRh16312222()(3)(66222212211dtdhhRRdtdRRdtdRRhdtdV3 分米代入得米，米，分米，分米，以85303.008.002121RRhdtdRdtdRdtdVdhdt121225()米分9 分答：球台的高h 以每分钟121225米的速率缩短10 分37、)

36、.(),(),()(公里两车相距为公里站为火车距公里站为汽车距小时设时刻SyAxAtSyx2222 分时公里时公里又公里公里公里，小时当50,60,3440200)250300(120)(2222dtdxdtdySxytdtdxxdtdyydtdSS)(3470小时公里代入上式得dtdS8 分的速率在靠近小时公里两车以答)(3470:.10 分38、设在时刻气球距地面高度为视线倾角为，thy,tan5002 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 43 页 -当米时，y500422secsec21500ddtdydt7 分已知米分弧度分dydtddt140750答：视

37、线倾角增长率为弧度分75010 分39、41010,1000)(,CPVCPVVp得时当常数由物理学知：体积为记压力为VP10004 分dtdPPdPdV210006 分)(5)(05.0),(10时立方厘米代入得时公斤公斤以dPdVdtdPP答 气体体积的增长率为每小立方厘米:510 分40、(),ln122当时xt2ln)(2ttsmedtdx2 分2)(22)(68)29()2(txxsmdtdxxdtdy5 分()()().()();().()36803268680322Vxtytmsmsmsms答：横坐标变化率为纵坐标变化率为运动速度约为10 分41、xxx2arctan2tan)(

38、，时摄影机的俯角为公里平距离为设飞机与矿山相距的水3 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 43 页 -当时，已知小时20200 xdxdtkm5 分.361:028.036136001000)2(411200)(022秒弧度摄影机转动的角速度为答秒弧度txxdtdxxxdtd10 分42、弓形圆心角，tan42hb3 分144210420 0222sec(),.ddtbdhdthbdbdtddtbhdbdt以米米厘米分代入得厘米分dhdt001.()9 分答：弓高h以每分钟0.01 厘米的速率缩短.10 分43、)(210(),()(mhrht水表面圆半径米盛器内

39、水面高度为分钟设时刻3 分)415300(3)210(10100)210(3)(3222222hhhhhhrRRrhV体积dtdhhhdtdV)4330300(327 分的速率上升水表面以每分钟答分米代入上式得，分以mmdtdhhmdtdV8110:)(8110210310 分44、6)(,2hrSht圆锥半径米水表面面积米水面高度为分钟时设注入水2 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 43 页 -6)(2)(623610831)1(3232hdtdhhmdtdVdtdhhdtdVhhrV分米代入米，分以容器体积6 分.32;26)(32)(261836236)2

40、(22222）分米（表面上升的速率为）分米（答：水面上升的速率为分米分米水表面面积hdtdSdtdhhdtdShrS10 分45、米代入上式得，分立方米以时棱台体积时刻米时棱台水表面积为高度为米盛器内水面高度为时设时刻5)(30)360300(313030031100)10()10(1003)1()()10()(,2322222hdtdVdtdhhhdtdVhhhhhhVthhhtdhdt215()米分5 分2)10(,)()2(hSh水表面积时米水面高为)(4)10(2)(2152)(5分米thhdtdhhtS9 分答：水表面上升率为米分，水表面面积增长率为米分21542.10 分46、名师

41、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 43 页 -正圆锥体表面积以，米，米，米分代入得ARR RhdAdtRRhRRhdRdtRhRhdhdtdAdtRhdRdt()().22222222222043002dhdt0135.米分5 分代入分米，分米米米，以正圆锥体体积135.002.034)2(3322dtdhdtdRhRdtdhRdtdRRhdtdVhRV分米得56.0dtdV9 分答：高以米分增加 体积以米分的速率增加0135056.,.10 分47、设当球浸入水内部分的球缺高为时 水面高为球底距容器底为水的体积为常量hHxV,()dtdxdtdHdtdhxHh2 分

42、Vb Hhah223()4 分0)()(0)(2(2222cdtdHadtdHbcdtdxahdtdxdtdHhahdtdHb时得及即水浸没球一半当即dHdta cba22210 分48、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 43 页 -秒米滑速率为上端下秒米秒米已知米梯脚距墙米梯顶距地面设在时刻875.03)(4.1)(875.038.44.12525)1(3)(),(,22tyydtdyyydtdxyxdtdyyxt4 分()()25252当时米 即下端距墙脚米时上下端能以相同速率移动dxdtdydty7 分()()3442534442当米秒时有得米 即下端距墙脚

43、米时上端下滑速度为米秒dxdtyyy10 分49、体积，表面积已知厘米厘米厘米秒VR hAR hRRRhdRdt134030152222,.dhdt3厘米秒3 分)(400)2(3335.130402秒厘米hRhRdtdVdtdhRdtdRRhdtdV6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 43 页 -）减少秒厘米（表面积以）增加，秒厘米（答：体积以秒厘米23235.130402222171400)(1712222hRhRdtdAdtdRRRhdtdRRdtdhhRdtdRRhdtdA10 分50、时刻漏斗中溶液深为厘米圆柱形筒中溶液深厘米此时漏斗中水平面半径厘米

44、 筒中溶液量为thHrhHhh,(),()():()3536183 32225 分即，厘米分252161271251273132HhdHdthdhdtdhdt()8 分dHdthh t厘米分答：圆柱形筒中水面上升的速率为（厘米分）16251211625()()10 分51、)58(8)58(8332240:)()(),(32240)8484(20322322hhhVVht此时容器中水容量为米抽掉的水容积为米水面高度为分设时刻该容器盛满水容积为31922452523()hhh5 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 43 页 -米代入上式得，分以52)25354819

45、2(332hmdtdvdtdhhhdtdv)(492分米dtdh9 分答：水面高度以每分钟米的速率下降22910 分52、()()()xxfxx fx223 分处二阶导数存在在0)()0(2)()(2lim)0()(lim200 xxfxxfxxxfxxxx10 分53、0)(lim)0()(lim,0)()()()()(,0)()()()()(,000 xxxxfxfxxxxxfxxxfxxxxxfxxxfxxx时，时，时fxxxxxxxxxx()()()()()，00005 分.0)(,0)0()0(2)()0()(lim)()(lim)0()(lim)0(2)()0()(lim)()(l

46、im)0()(lim000000处二阶可导在时当xxfxxxxxxxxfxfxxxxxxxxfxfxxxxxx当时在处二阶导数不存在(),()000fxx10 分54、f xxxxxxxf xfxxxxfxx()sinsinlim()()limsin()00000000名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 43 页 -fxxxxxxxxx()sincos(sincos)005 分lim()()limsincoslim()()lim(sincos)xxxxfxfxxxxxfxfxxxxx00000202f xx()在点二阶导数不存在010 分55、lim()()limx

47、xf xfxx arctgxx0020103 分ffxxarctgxxxxx()()00211000226 分lim()()lim(),()xxfxfxarctgxxf xx002021110极限不存在在点二阶导数不存在10 分56、0)0(00lim)0()(lim0lim)0()(lim00200fxxfxfxtgxxxfxfxxxxfxxtgxxxxx()sec2000225 分lim()()limseclim()()limxxxxfxfxxtgxxxxfxfxx002200020000f xx()在处二阶导数存在。010 分57、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31

48、页，共 43 页 -lim()()limsinlim()()limxxxxfxfxxxxfxfxx0000020000000cos22sin)(xxxxxxf5 分lim()()limsincoslim()()lim()xxxxfxfxxxxxfxfxxf xx000002240000在处二阶导数不存在10 分58、fxx()在处连续02 分0)2(lim)0(0)1(2lim)0(0220 xfxxfxx故 f()007 分fxxx(),在处可导故它在处可微0010 分59、y xx()在处连续02 分2)2(lim)0(1)(sinlim)0(200 xxyxyxx7 分故在处不可导从而在

49、处不可微y xxx(),0010 分60、fxx()在处连续12 分fxxfx()lim()12111112故f()117 分fxxx(),在处可导故它在处可微1110 分61、f xxfxfxxx(),()lim()()lim ln()在处连续，00101100名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 43 页 -故f()017 分fxxf xx(),()在处可导故在处可微0010 分62、f xxfxx(),()lim(sin)在处连续0010farctgxfx()lim()()01010故7 分fxxf xx(),()在处可导故在处可微0010 分63、1)0(1)

50、(lim)0(1)(sinlim)0(,0)(00farctgxfxfxxfxx故处连续在7 分处可微在故处可导在0)(,0)(xxfxxf10 分64、.)0(,0)0()(lim0存在即fxfxfx7 分.)(,0)(处可微在故处可导在axxfxxf10 分65、axaxxfaxayxyayaxax)sin()(lim)()(lim)(3 分)()sin(lim)(limafaxaxxfaxax7 分y xxaxa(),在处可导故它在处可微10 分66、fxxfx exex exxxxx(),()lim()lim()在处连续112201213222fefx()lim()()110101故7