2022年应用回归实验报告 .pdf

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1、应用回归实验报告名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -重 庆 交 通 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称应用回归分析开课实验室理学院实验室学院09 年级信息与计算科学专业班1 学 生 姓 名林艳学号09180117 开 课 时 间2011 至2012 学年第1 学期总 成 绩教师签名名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10 周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的心保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班工作时间（小时

2、）。见表 2.7.表 2.7（1）画散点图；答：周序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215 Y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -（2）X 与 y 之间是否大致呈线性关系；答：由（1）的散点图可以看出x 与 y 之间大致呈线性关系。（3）用最小二乘估计求出回归方程；答：由 SPSS得：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 标准 误差试用版1(常量).118.355.333.7

3、48 x.004.000.949 8.509.000 a.因变量:y 由该系数表得出最小二乘估计的回归方程为：?0.0040.118yx（4）求回归标准误差；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23 页 -答：模型汇总模型R R 方调整 R 方标准 估计的误差1.949a.900.888.48002 a.预测变量:(常量),x。由上表得回归标准误差为：?=0.48002（5）给出0?与1?的置信度为 95%的区间估计；答：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 的 95.0%置信区间B 标准 误差试用版下限上限1(常量).118.355.333.748-.701

4、.937 x.004.000.949 8.509.000.003.005 a.因变量:y 由上表得：0?得置信区间为：（-0.701，0.0937）；1?得置信区间为：（0.003，0.005）；（6）计算 x 与 y 的决定系数；答：由（4）得模型汇总表得：2r=0.900，从相对水平上来看，回归方程能够减少因变量 y 得 99.0%得方差波动。（7）对回归方程做方差分析；答：由 SPSS得方差表：Anovab模型平方和df 均方F Sig.1 回归16.682 1 16.682 72.396.000a残差1.843 8.230 总计18.525 9 a.预测变量:(常量),x。名师资料总结

5、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 23 页 -Anovab模型平方和df 均方F Sig.1 回归16.682 1 16.682 72.396.000a残差1.843 8.230 总计18.525 9 a.预测变量:(常量),x。b.因变量:y 由方差分析表中看到，F=72.396，Sig=0.000，说明 y 对 x 得线性回归高度显著。（8）做回归系数1 显著性的检验；答：从（5）中得系数表中可得：回归系数1检验的 t 值=8.509，显著性 Sig=0.000，与 F 检验的检验结果一致。（9）做相关系数的显著性检验；答：从（4）的模型汇总表可得：r=0.949，说明y

6、与 x 有显著的线性关系，与 F 检验和回归系数检验的结果一致。也说明对于一元线性回归三种检验的结果是完全一致的；（10）对回归方程作残差图并作相应的分析；答：残差图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -从残差图上看出，残差是围绕 e=0 随机扰动，从而模型的基本假定是满足的。（11）该公司预计下一周签发新保单0 x=1000张，需要的加班时间是多少？答：由 SPSS得下表：x y PRE LICI UICI LMCI UMCI 825 3.5 3.07586 1.91329 4.23844 2.72051 3.43122 215 1 0.88893-0.

7、38791 2.16577 0.25253 1.52534 1070 4 3.95422 2.75531 5.15314 3.49369 4.41475 550 2 2.08995 0.91086 3.26905 1.6838 2.49611 480 1 1.83899 0.64613 3.03185 1.39446 2.28353 920 3 3.41645 2.24538 4.58752 3.03422 3.79868 1350 4.5 4.95806 3.66413 6.25199 4.28802 5.62809 325 1.5 1.2833 0.04712 2.51947 0.733

8、1.83359 670 3 2.52017 1.35577 3.68457 2.15889 2.88145 1215 5 4.47406 3.23246 5.71567 3.91169 5.03644 1000 3.70326 2.51949 4.88703 3.28373 4.12279 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 23 页 -从表中得出加班时间：0?3.70326y（12）给出0y的置信水平为95%的精确预测区间和近似预测区间。答：从（10）表可以得出0y置信水平为 95%的精确预测区间为（3.28373，4.12279），近似预测区间为00?(2*,2*

9、)yy即（2.74332，3.70326）。（13）给出 E（0y）置信水平为 95%的区间估计。答：从（11）表中得 E（0y）置信水平为 95%的区间估计为：（2.51949，4.88703）。2.16表 2.8 是 1985 年美国 50 个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y（美元）和学生的人均经费投入x（美元）。（1）绘制 y 对 x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？（2）建立 y 对 x 的线性回归；（3）用线性回归的 Plots 功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 23

10、页 -（4）通过 p-p 图或 q-q，若有异常点剔出后再分析。表 2.8 序号y x 序号y x 序号y x 1 19583 3346 18 20816 3059 35 19538 2642 2 20263 3114 19 18095 2967 36 20460 3124 3 20325 3554 20 20939 3285 37 21419 2752 4 26800 4542 21 22644 3914 38 25106 3429 5 29470 4669 22 24624 4517 39 22482 3947 6 26610 4888 23 27186 4349 40 20969 250

11、9 7 30678 5710 24 33990 5020 41 27224 5440 8 27170 5536 25 23382 3594 42 25892 4042 9 25853 4168 26 20627 2821 43 22644 3402 10 24500 3547 27 22795 3366 44 24640 2829 11 24274 3159 28 21570 2920 45 22341 2297 12 27140 3621 29 22080 2980 46 25610 2932 13 30168 3782 30 22250 3731 47 26015 3705 14 2652

12、5 4247 31 20940 2853 48 25788 4123 15 27360 3982 32 21800 2533 49 29132 3608 16 21690 3568 33 22934 2729 50 41480 8349 17 21974 3155 34 18443 2305 51 25845 3766 解：（1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -由图看出 x 与 y 大致呈直线关系；（2）：由 SPSS得：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 标准 误差试用版1(常量)12109.879 1196.948 10.117.000

13、x 3.314.312.835 10.630.000 a.因变量:y 回归方程为：?3.31412109.879yx（3）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -由标准残差的直方图和正态概率图可以看出，误差项通过了正态性假设。（4）y x DRE ZRE SRE 19583 3346-3696.68-1.55754-1.5748 20263 3114-2224.35-0.93347-0.9457 20325 3554-3636.03-1.53486-1.55042 26800 454

14、2-375.051-0.15628-0.15889 29470 4669 1958.184 0.81246 0.8278 26610 4888-1780.17-0.73204-0.7492 30678 5710-392.213-0.15325-0.1609 27170 5536-3575.91-1.41585-1.47673 25853 4168-72.0447-0.0303-0.03066 24500 3547 647.7138 0.27341 0.27618 24274 3159 1737.722 0.72993 0.73915 27140 3621 3090.409 1.30489 1.

15、31794 30168 3782 5635.198 2.37929 2.40314 26525 4247 348.5929 0.14638 0.14825 27360 3982 2097.342 0.88432 0.8938 21690 3568-2290.41-0.96691-0.97667 21974 3155-607.181-0.25503-0.25826 20816 3059-1471.5-0.61677-0.62523 18095 2967-3963.59-1.65744-1.68214 20939 3285-2105.59-0.8864-0.89661 22644 3914-248

16、8.5-1.04991-1.06083 24624 4517-2536.66-1.05785-1.07509 27186 4349 681.4174 0.28548 0.28947 33990 5020 5526.425 2.25829 2.31852 23382 3594-651.909-0.27524-0.278 20627 2821-860.884-0.35843-0.36456 22795 3366-480.739-0.2026-0.20482 21570 2920-224.075-0.09358-0.09503 22080 2980 96.67974 0.04044 0.04104

17、22250 3731-2269.6-0.95838-0.96793 20940 2853-646.131-0.26929-0.27376 21800 2533 1354.868 0.55793 0.57061 22934 2729 1847.029 0.76658 0.78094 18443 2305-1381.23-0.56254-0.57851 19538 2642-1382.66-0.57197-0.58364 20460 3124-2055.73-0.86289-0.8741 21419 2752 195.4905 0.0812 0.08269 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

18、整理-第 12 页，共 23 页 -25106 3429 1666.631 0.70287 0.71033 22482 3947-2766.33-1.1668-1.1791 20969 2509 569.472 0.23426 0.23971 27224 5440-3149.78-1.25555-1.30514 25892 4042 394.8458 0.16637 0.16821 22644 3402-756.692-0.31903-0.32246 24640 2829 3262.392 1.35865 1.38173 22341 2297 2770.396 1.12784 1.1601 2

19、5610 2932 3900.366 1.62942 1.65451 26015 3705 1658.646 0.70041 0.70738 25788 4123 14.12031 0.00594 0.00601 29132 3608 5166.6 2.18145 2.20331 41480 8349 2883.048 0.73228 0.9536 25845 3766 1279.154 0.54011 0.54551 由标准化残差可以看出无异常点。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -3.11 研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值

20、x2（亿元）、居民非商品支出 x3（亿元）的关系。数据见表3.9.表 3.9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -货运总量 y（万吨）工业总产值 x1 亿元农业总产值 x1 亿元居民非商品之处 x3（亿元）160 70 35 1.0 260 75 40 2.4 210 65 40 2.0 265 74 42 3.0 240 72 38 1.2 220 68 45 1.5 275 78 42 4.0 160 66 36 2.0 275 70 44 3.2 250 65 42 3.0 （1）计算出 y，x1，x2，x3 的相关系数矩阵；解：由 SPSS软件得

21、：相关性y x1 x2 x3 y Pearson 相关性1.556.731*.724*显著性（双侧）.095.016.018 N 10 10 10 10 x1 Pearson 相关性.556 1.113.398 显著性（双侧）.095.756.254 N 10 10 10 10 x2 Pearson 相关性.731*.113 1.547 显著性（双侧）.016.756.101 N 10 10 10 10 x3 Pearson 相关性.724*.398.547 1 显著性（双侧）.018.254.101 N 10 10 10 10*.在 0.05 水平（双侧）上显著相关。所以 y，x1，x2，x

22、3 的相关系数矩阵为：10.5560.7310.7240.55610.1130.198r0.7310.11310.5470.7240.3980.1981r（2）求 y 关于 x1，x2，x3 的三元线性回归方名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 23 页 -程；解：由 SPSS得：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 的 95.0%置信区间B 标准 误差试用版下限上限1(常量)-348.280 176.459-1.974.096-780.060 83.500 x1 3.754 1.933.385 1.942.100-.977 8.485 x2 7.101 2.

23、880.535 2.465.049.053 14.149 x3 12.447 10.569.277 1.178.284-13.415 38.310 a.因变量:y 由上表可得：?y=3.754x1+7.101x2+12.447x3-348.280 对所求得的方程作拟合优度检验；模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准 估计的误差1.898a.806.708 23.442 a.预测变量:(常量),x3,x1,x2。b.因变量:y 复相关系数 R=0.806，决定系数 R方=0.898，由决定系数看回归方程显著相关。（4）对回归方程作显著性检验；Anovab模型平方和df 均方F Sig.1 回归

24、13655.370 3 4551.790 8.283.015a残差3297.130 6 549.522 总计16952.500 9 a.预测变量:(常量),x3,x1,x2。b.因变量:y 方差分析表，F=8.283，P=0.015，表明回归方程显著相关，说明x1，x2，x3 整体上对 y 有显著的线性影响。(5)对每一个回归系数作显著性检验；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 的 95.0%置信区间B 标准 误差试用版下限上限1(常量)-348.280 176.459-1.974.096-780.060 8

25、3.500 x1 3.754 1.933.385 1.942.100-.977 8.485 x2 7.101 2.880.535 2.465.049.053 14.149 x3 12.447 10.569.277 1.178.284-13.415 38.310 a.因变量:y 由上表数据可知：自变量 x1，x2，x3 对应 P 值为 P1=0.100，P2=0.049，P3=0.284，从定性分析看，x2 通过了显著性检验，x3 的 P 值最大，明显未通过显著性检验，说明 x3 居民非商品支出对货运总量的影响是最小的。(6)如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归

26、方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。解：将 x3 剔除后，用 y 与 x1，x2 作回归，计算结果如图：模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准 估计的误差1.872a.761.692 24.081 a.预测变量:(常量),x2,x1。b.因变量:y Anovab模型平方和df 均方F Sig.1 回归12893.199 2 6446.600 11.117.007a残差4059.301 7 579.900 总计16952.500 9 a.预测变量:(常量),x2,x1。b.因变量:y 系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 的 95.0%置信区间B 标准 误差试用版下限上限名师资料总

27、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -1(常量)-459.624 153.058-3.003.020-821.547-97.700 x1 4.676 1.816.479 2.575.037.381 8.970 x2 8.971 2.468.676 3.634.008 3.134 14.808 a.因变量:y 剔除x3后的回归方程为：=4.676x1+8.971x2-459.624 回归方程的显著性检验：此时的 F=11.117,P=0.007,表明回归方程高度显著，说明 x1，x2整体上对 y有高度的线性影响。回归系数的显著性检验：剔除x3后，其余自变量的显著性都发

28、生了不同程度的变化，这是由于自变量之间的相关性造成的，此时P1=0.037，P2=0.008，说明自变量都已显著，都通过了显著性检验。求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间；1 置信区间为（0.381,8.970）2 的置信区间为（3.134,14.808）求标准化回归方程；解：求当01x=75，02x=42，03x=3.1 时的0?y，给定置信水平为 95%，用 spss软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间。货运总量 y工业总产农业总产值居民非商PRE LICI UICI 12?0.4790.676yxx?y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 23

29、 页 -（万吨）值 x1 亿元x1 亿元品支出 x3（亿元）160 70 35 1.0 181.6541 114.1804 249.1279 260 75 40 2.4 249.8871 186.7191 313.0551 210 65 40 2.0 203.1308 139.2701 266.9915 265 74 42 3.0 263.1534 200.9208 325.3859 240 72 38 1.2 217.9183 155.9556 279.8809 220 68 45 1.5 262.0125 195.3407 328.6842 275 78 42 4.0 281.8559 2

30、13.4631 350.2487 160 66 36 2.0 171.9226 105.138 238.7071 275 70 44 3.2 262.3928 199.0204 325.7651 250 65 42 3.0 221.0727 156.1113 286.0341 75 42 3.1 267.829 204.4355 331.2225 从上面的数据可知：，精确置信区间为（204.4355,331.2225），由前面问题6 的表得；手工计算进似预测区间为即（219.667，315.991）结合回归方程对问题做一些基本分析。解：回归方程：?4.676x18.971x2459.624y从

31、这个回归方程我可以看出当工业总产值每增加一个单位时货运就增加4.676个单位，而当农业增加一个单位时货运量就增加8.971个单位，可以看出该地区是一农业发展为主，工业还没有农业发展快。我们可以通过该模型来预测将来。0?267.892y?24.08100?(2*,2*)yy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 23 页 -3.12用表3.10 的数据，建立GDP 对和的回归。对得到的二元回归方程，你能够合理地解释两个回归系数吗？如果现在不能给出合理的解释，不妨在学过第 6章多重共线性后再来解释这个问题，学过第7章领回归后再来改进这个问题。数据如下：年份GDP 第一产业增

32、加值x1 第二产业增加值x2 第三产业增加值x3 1990 18547.9 5017.0 7714.4 5813.5 1991 21617.8 5288.6 9102.2 7227.0 1992 26638.1 5800.0 11699.5 9138.6 1993 34634.4 6882.1 16428.5 11323.8 1994 46759.4 9457.2 22372.2 14930.0 1995 58478.1 11993.0 28537.9 17947.2 1996 67884.6 13844.2 33612.9 20427.5 1997 74462.6 14211.2 37222

33、.7 23028.7 1998 78345.2 14552.4 38619.3 25173.5 1999 82067.5 14472.0 40557.8 27037.7 2000 89468.1 14628.2 44935.3 29904.6 2001 97314.8 15411.8 48750.0 33153.0 2002 105172.3 16117.3 52980.2 36047.8 2003 117390.2 16928.1 61247.1 39188.0 2004 136875.9 20768.1 72387.2 43720.6（1）计算出 y，1x，2x，3x的相关系数矩阵；解：由

34、 SPSS得：相关性y x1 x2 x3 y Pearson 相关性1.978*.999*.997*显著性（双侧）.000.000.000 N 15 15 15 15 x1 Pearson 相关性.978*1.975*.962*显著性（双侧）.000.000.000 N 15 15 15 15 x2 Pearson 相关性.999*.975*1.995*显著性（双侧）.000.000.000 N 15 15 15 15 x3 Pearson 相关性.997*.962*.995*1 显著性（双侧）.000.000.000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 23 页

35、-N 15 15 15 15*.在.01 水平（双侧）上显著相关。10.9780.9990.9970.97810.9750.962r0.9990.97510.9950.9970.9620.9951（2）求 y 关于1x，2x，3x的三元线性回归方程；解：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 标准 误差试用版1(常量)6.060 10.500.577.575 x1.997.002.133 469.870.000 x2 1.000.001.538 690.105.000 x3 1.002.002.333 521.475.000 a.因变量:y 回归方程为：123?=6.060+0.997*

36、1.002yxxx（3）对所求得的方程作拟合优度检验；解：模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准 估计的误差1 1.000a1.000 1.000 7.889 a.预测变量:(常量),x3,x1,x2。b.因变量:y 复相关系数 R=1.000，决定系数 R方=1.000，由决定系数看回归方程高度显著。（4）对回归方程做显著性检验；解：Anovab模型平方和df 均方F Sig.1 回归1.811E10 3 6.037E9 9.699E7.000a残差684.613 11 62.238 总计1.811E10 14 a.预测变量:(常量),x3,x1,x2。b.因变量:y 名师资料总结-精品资

37、料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -从方差分析表看出F=9.699E7，P=0.000，表明回归方程显著相关，说明x1，x2，x3 整体上对y 有高度显著的线性影响。（5）对每一个回归系数做显著性检验；解：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 标准 误差试用版1(常量)6.060 10.500.577.575 x1.997.002.133 469.870.000 x2 1.000.001.538 690.105.000 x3 1.002.002.333 521.475.000 a.因变量:y 从上表看每个自变量对应的sig=0.000，所以都通过了显著性检验。（6）

38、求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间；系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 的 95.0%置信区间B 标准 误差试用版下限上限1(常量)6.060 10.500.577.575-17.050 29.169 x1.997.002.133 469.870.000.992 1.001 x2 1.000.001.538 690.105.000.997 1.003 x3 1.002.002.333 521.475.000.998 1.006 a.因变量:y 1 置信区间为（0.992，1.001）2 的置信区间为（0.997，,1.006）3 的置信区间为（0.998,1.006）（7）结合回归方程对问题做一些基本分析。其实我们从相关系数矩阵可以看出自变量之间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -的相关性比较大，还有从复相关系数和决定系数也可以看出用线性来拟合这组数据有些问题，因为它们的值都为1，而在实际生活中一般是不存在这样的数据。因此我们不能就认定这回归方程通过了显著性检验就正确，因为它们的自变量之间有非常大的相关性，所以我们应考虑用其他的方法来做回归分析。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -