2022年高考专题训练三十一行列式与矩阵 .pdf

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1、高考专题训练三十一行列式与矩阵(选修 42)班级_姓名_时间：45 分钟分值：75分总得_ 一、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1在矩阵a b0 1对应的变换下，将直线6x5y1 变成 2xy1.则 a2b2等于()A3B6 C9 D18 答案：D 2直线 xy1 在矩阵1 11 1变换下变成的图形是()A直线B线段C点D射线答案：C 3设32121232n1 00 1.nN*，则 n 的最小值为()A3 B6 C9 D12 答案：D 4设矩阵 A1 32 5.B2 31 1.CAB.则矩阵 C 等于()A.16

2、 93 2B.16 93 2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -C.16 93 2D.16 93 2答案：D 5设矩阵 Ax 32 x1，若 A1存在，则 x 的取值范围是()Ax2 且 x3 Bx2 或 x3 Cx6 且 x1 Dx6 或 x1 答案：A 6两个数列 an，bn满足an1anbnbn14anbn.其中 a12，b10，则 a10等于()A3101 B2101 C391 D291 答案：C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7(2011 上海)行列式a bc d(a，b，c，d1,1,2)所有可能

3、的值中，最大的是 _解析：a bc dadbc，则 ad2，bc2 时，取最大值为6.答案：6 8若直线 xy4 在矩阵 Ma 11 b对应的变换作用下，把直线变为本身直线，则a，b 的值分别为 _答案：02 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -9设 A 是一个二阶矩阵，满足A10310，且 A13613.则 A_.答案：3 10 610已知 a，b，c 为实数，A，B，C 为二阶矩阵，通过类比得出下列结论：“若 ab，则 acbc.”类比“若 AB，则 ACBC.”“若 acbc，且 c0，则 ab.”类比“若 ACBC，且 C 为非零矩阵，则 AB.”若

4、“ab0，则 a0 或 b0.”类比“若AB0 00 0，则 A0 00 0或 B0 00 0.”“若 a20，则 a0.”类比“若 A20 00 0，则 A0 00 0.”其中不正确的为 _答案：三、解答题：本大题共2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)(2011 福建)设矩阵 Ma 00 b(其中 a0，b0)(1)若 a2，b3，求矩阵 M 的逆矩阵 M1；(2)若曲线 C：x2y21 在矩形 M 所对应的线性变换作用下得到名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -曲线 C：x24y21，求 a，b 的值解：(1)设矩阵

5、 M 的逆矩阵 M1x1 y1x2 y2，则 MM11 00 1.又 M2 00 3，所以2 00 3x1y1x2y21 00 1.所以 2x11,2y10,3x20,3y21，即 x112，y10，x20，y213.故所求的逆矩阵M1120013.(2)设曲线 C 上任意一点 P(x，y)，它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点 P(x，y)则a 00 bxyxy，即axx，byy，又点 P(x，y)，在曲线 C上，所以x24y21.则a2x24b2y21 为曲线 C 的方程又已知曲线 C 的方程为 x2y21，故a24，b21.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，

6、共 5 页 -又 a0，b0，所以a2，b1.12(13 分)(2011 扬州市四星级高中2 月联考)变换 T1是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换 T2对应的变换矩阵是 M21 10 1.(1)求点 P(2,1)在 T1作用下的点 P的坐标；(2)求函数 yx2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程解：(1)M10 11 0，M1210 11 02112，所以点P(2,1)在 T1作用下的点 P的坐标是 P(1,2)(2)MM2M11 11 0，设xy)是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是x0y0)，则Mx0y0)xy)，也就是x0y0 xx0y，即x0yy0yx，所以，所求曲线的方程是yxy2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -