2022年高考数学专题复习椭圆 .pdf

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1、一、考点回顾1.椭圆的定义1.第一定义：满足121222PFPFaaFF的动点P的轨迹是以12,FF为焦点，长轴长为2a的椭圆2.椭圆的标准方程（1）焦点12,FF在x轴上：222210 xyabab焦点1,0Fc，2,0Fc，且满足：222abc（2）焦点12,FF在y轴上：222210yxabab焦点10,Fc，20,Fc，且满足：222abc（3）统一形式：2210,0,AxByABAB【注】,a b为椭圆的定型条件，对,a b c三个值中知道任意两个，可求第三个，其中,ab ac4 椭圆的简单几何性质以椭圆222210 xyabab为例说明（1）范围：axa，byb（2）对称性：椭圆的

2、对称轴:x轴，y轴；对称中心：原点(0,0)O（3）顶点：长轴顶点：1,0Aa，2,0Aa，短轴顶点：10,Bb，20,Bb（4）离心率：cea。【注】01e；e越大，椭圆越扁；21bea5 点与椭圆的位置关系2F1FF1F2F名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -已知椭圆22221xyCab；，点00(,)P xy，则：220022220022220022111xyabxyabxyab点 P在椭圆C外点 P在椭圆C上点 P在椭圆C内8.关于直线与椭圆的位置关系问题常用处理方法1 联立方程法：联立直线和椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，设 交 点 坐

3、 标 为1122(,),(,)xyxy，则 有0，以 及1212,xxx x，还 可 进 一 步 求 出1212,yyy y。在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法2 点 差 法：设 交 点 坐 标 为1122(,),(,)xyxy代 入 椭 圆 方 程，并 将 两 式 相 减，可 得2121221212bxxyyxxayy，在涉及斜率、中点、范围等问题时，常用此法二 典例剖析1 求椭圆的标准方程【例 1】（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的一个端点的距离为105，则椭圆方程为 _（2）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，

4、直线1yx交椭圆于,P Q两点，若0OP OQ，且102PQ，则椭圆方程为 _【例 2】设椭圆222210 xyabab的左焦点为F，上顶点为A，过A点作AF的垂线分别交椭圆于P，交x轴于Q，且85APPQ（1）求椭圆的离心率。（2）若过,A FQ三点的圆恰好与直线330 xy相切，求椭圆的方程。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -【例 3】已知中心在原点的椭圆的左，右焦点分别为12,FF，斜率为k的直线过右焦点2F与椭圆交于,A B两点，与y轴交于点M点，且22MBBF（1）若2 6k，求椭圆离心率的取值范围（2）若2 6k，且弦AB的中点到右准线的距离为

5、10033，求椭圆的方程【例4】已知椭圆的中心在原点O，短轴长为2 2，右准线交x轴于点A，右焦点为F，且2OFFA，过点A的直线l交椭圆于,P Q两点（1）求椭圆的方程（2）若0OP OQ，求直线l的方程（3）若点Q关于x轴的对称点为Q，证明：直线PQ过定点（4）求OPQ的最大面积【例 5】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线:lykxm与椭圆交于,A B两点（,A B不是左，右顶点）且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

6、3 页，共 7 页 -2 椭圆的性质【例 6】已知椭圆222210 xyabab的两个焦点分别为1,0Fc，2,0Fc，在椭圆上存在一点P，使得120PFPF（1）求椭圆离心率e的取值范围（2）当离心率e取最小值时，12PF F的面积为16，设,A B是椭圆上两动点，若线段AB的垂直平分线恒过定点(0,3)Q。求椭圆的方程；求直线AB的斜率k的取值范围。【例 7】椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，斜率为1的直线过椭圆的右焦点2F与椭圆交于,A B两点，OAOB与向量3,1a共线。（1）求椭圆的离心率e（2）设M为椭圆上任一点，若,OMOAOBR，求证：22为定值【例8】已知A为椭圆222210

7、xyabab上一动点，弦,ABAC分别过焦点12,FF，当ACx轴时，恰有123AFAF.（1）椭圆的离心率（2）设111AFF B，222AFF C，判断12是否为定值？【例 9】设00(,)P xy是椭圆222210 xyabab上的定点，过P点作两条直线,PA PB与椭圆分别交于,A B两点（异于P点）且满足直线PA与PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -3.最值问题【例 10】已知12,FF是椭圆2214xy的左，右焦点以及两定点31,0,222MN（1）设P为椭圆上一个动点求1PFPM的最大值与最小值；求1

8、2PFPF的最大值与最小值。（2）过N点作直线l与椭圆交于,AB两点，若AOB为锐角（O为原点），求直线l的斜率的取值范围【例 11】已知椭圆22:143xyC，AB是垂直于x轴的弦，直线4x交x轴于点N，F为椭圆C的右焦点，直线AF与BN交于点M（1）证明：点M在椭圆C上（2）求AMN面积的最大值【例 13】（08 山东）已知曲线1:10 xyCabab所围成的封闭图形的面积为4 5，曲线1C的内切圆半径为2 53，记2C是以1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆（1）求椭圆2C的标准方程（2）设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是AB线段的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点。若MOOA（O为坐标原

9、点）当A点在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；若点M是l与椭圆2C的交点，求AMB的最小面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -【例 12】已知椭圆的中心在原点，左，右焦点分别为123,0,3,0FF，右顶点为2,0A，设11,2M，过原点O的直线与椭圆交于,B C两点，求MBC的最大值【例 14】已知椭圆22:143xyC的左，右焦点分别为12,FF，过1F的直线与椭圆交于,A B两点（1）求2AF B的面积的最大值（2）当2AF B的面积最大值时，求12tanF AF的值【例 15】设椭圆 E:222210 xyabab过 M（2，2），N(6,1)两

10、点，O 为坐标原点，（1）求椭圆 E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。（3）设直线l与椭圆222:(22 2)Cxyrr相切于P点，与椭圆E只有一个公共点Q，当r取何值时，PQ取得最大值？并求此最大值【例 16】已知12,FF是椭圆22:14xCy的左，右焦点，直线l与椭圆相切。（1）分别过12,FF作切线l的垂线，垂足分别为MN，求12FMF N的值（3）设直线l与x轴，y轴分别交于两点,A B，求AB的最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

11、 6 页，共 7 页 -【例 17】已知椭圆22:194xyC，过点0 3P，作直线l与椭圆顺次交于,AB两点（A在,PB之间）。（1）求PAPB的取值范围；（2）是否存在这样的直线l，使得以弦AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求l的方程，若不存在，说明理由。【例 18】设,A B是椭圆2230 xy上两点，点3N 1，是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线交椭圆于,CD两点（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程（2）是否存在这样的实数，使得,A B CD四点在同一圆上？并说明理由【例 19】已知椭圆22:195xyC的左，右焦点为12,FF，左，右顶点为,A B，过点T t m，的直线,TA TB分别交椭圆于点112212,0,0M xyN xyyy，（1）设动点P，满足2224PFPB，求点P的轨迹方程（2）当1x=2，213x=时，求T点的坐标（3）设9t，求证：直线MN过x轴上的定点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -