2022年高考数学中与初中数学相关的知识点 .pdf
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1、高考数学中与初中数学相关的知识点宁海中学数学组一、一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a0 时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的 a、b、c;其中 a、b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当 ax2+bx+c=0(a0)时,=b2-
2、4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:0 有两个不等的实根;=0 有两个相等的实根;0 无实根;0 有两个实根(等或不等).4.一元二次方程的根系关系:当 ax2+bx+c=0 (a 0)时,如0,有下列公式:.acxxabxx)2(a2ac4bbx)1(212122,1,;5当 ax2+bx+c=0 (a 0)时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式acxxabxx2121,;=b2-4ac 分析,不要求背记)(1)两根互为相反数ab=0 且0 b=0且0;(2)两根互为倒数ac=1且0 a=c且0;(3)两根异号ac0 a、c 异号;6几个常见转化:;或;)xx(xx
3、4)xx()xx()xx(xx4)xx()xx(xx2)x1x(x1x2)x1x(x1xxx4)xx()xx(xx2)xx(xx)1(2121221221212122122121222222212212212122122214xx.22xx2xx.12xx)2(221212121)两边平方为(和分类为;.,)2(34xx34xx)1()916xx(34xx)3(2121222121因为增加次数两边平方一般不用和分类为或;.0 x,0 x:.1xxBsinAcos,1AcosAsin,90BABsinx,Asinx)4(2122212221注意隐含条件可推出由公式时且如.0 x,0 x:.x,x
4、),(,x,x)5(212121注意隐含条件的关系式推导出含有公式等式面积例如几何定理,相似形系可利用图形中的相等关时若为几何图形中线段长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 10 页 -ABCcba.k,)6(”辅助未知元“引入些线段的比,并且可把它们转化为某比例式、等积式等条件角三角形、三角函数、如题目中给出特殊的直.,;,)7(知数的关系但总可求出任何两个未般求不出未知数的值少一个时,一方程个数比未知数个数一般可求出未知数的值数时方程个数等于未知数个二、解三角形全等三角形的识别(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等。简记(边边边或 SSS)
5、(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这个三角形全等。简记为(边角边 SAS)(3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(角边角 ASA)(4)如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。简记为(HL)1.三角函数的定义:在 RtABC 中,如C=90,那么sinA=ca斜对;cosA=cb斜对;tanA=ba邻对;2余角三角函数关系 -“正余互化公式”如A+B=90,那么:sinA=cosB;cosA=sinB;3.同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1;tanA=AcosAsin4.函数的增减性:在锐角的条
6、件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;余弦函数随角的增大,函数值反而减小.5特殊角的三角函数值:如图:这是两个特殊的直角三角形,通过设 k,它可以推出特殊角的直角三角函数值,要熟练记忆它们.6.函数值的取值范围:在 0 90时.正弦函数值范围:0 1;余弦函数值范围:1 0;正切函数值范围:0 无穷大;7.解直角三角形:对于直角三角形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应该有一个是边.8.关于直角三角形的两个公式:RtABC 中:若C=90,A 0 30 456090sinA 0 212223 1 cosA 1 232221 0 tanA 0 331 3不存在K3KKKK2
7、K230 45 60 ABCABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 10 页 -.:m:R:r.m2cR2cbarcc斜边上中线外接圆半径,内切圆半径,;9坡度:i=1:m=h/l=tan;坡角:.10.方位角:11仰角与俯角:12解斜三角形:已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.13解符合“SSA”条件的三角形:若三角形存在且符合“SSA”条件,则可分三种情况:(1)A90,图形唯一可解;(2)A90,A 的对边大于或等于它的已知邻边,图形唯一可解;(3)A 90,A 的对边小于它的已知邻边,图形分两类可
8、解.14解三角形的基本思路:(1)“斜化直,一般化特殊”-加辅助线的依据;(2)合理设“辅助元 k”,并利用 k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想;(3)三角函数的定义,几何定理,公式,相似形等都存在着大量的相等关系,利用其列方程(或方程组)是解决数学问题的常用方法-方程思想.三、四边形1一般性质(角)内角和:360顺次连结各边中点得平行四边形。推论 1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论 2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和:3602特殊四边形(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定(2)判定步骤:四边形平行四边形 矩
9、形菱形 正方形(3)对角线的作用:3对称图形轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质)4有关定理:平行线等分线段定理及其推论 1、2;三角形、梯形的中位线定理;平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)北东北偏西30南偏东 70仰角俯角水平线铅垂线lhai=1:m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 10 页 -5重要辅助线:常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图:任意等分线段。四、相似形一、相似三角形的判定和性质(比例的有关性质):涉及概念:第四比例项比例中项比的
10、前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。注意:定理中“对应”二字的含义;平行相似(比例线段)平行。二、相似三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。五、函数及其图象一函数基本概念1.函数定义:设在某个变化过程中,有两个变量 x,、y,如对 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说 y 是 x 的函数,x 是自变量.2.相同函数三个条件:(1)自变量范围相同;(2)函数值范围相同;(3)相同的自变量值所对应的函数值也相同.3.函数的确定:对于 y=kx2 (k0),如 x 是自变量,这个函数是二次函数;如 x2是自变量,这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系:(1)平面
11、上点的坐标是一对有序实数,表示为:M(x,y),x 叫横坐标,y 叫纵坐标;(2)一点,两轴,(四半轴),四象限,象限中点的坐标符号规律如右图:(3)x 轴上的点纵坐标为 0,y轴上的点横坐标为 0;即“x 轴上的点纵为 0,y 轴上的点横为 0”;反之也成立;(4)象限角平分线上点 M(x,y)的坐标特征:x=y M 在一三象限角平分线上;x=-y M在二四象限角平分线上.(5)对称两点 M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标特征:关于 y 轴对称的两点 横相反,纵相同;关于 x 轴对称的两点 纵相反,横相同;关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式-“点求距”(1
12、)如图,轴上两点 M、N之间的距离:MN=|x1-x2|=x大-x小,PQ=|y1-y2|=y大-y小.(2)如图,象限上的点 M(x,y):到 y 轴距离:dy=|x|;到 x 轴距离:dx=|y|;22yxr到原点的距离:.(3)如图,轴上的点 M(0,y)、N(x,0)到原点的距离:MO=|y|;NO=|x|.xyo+_ _-+-xyoQPMNxyoM(x,y)rxyoN(x,0)M(0,y)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 10 页 -(4)如图,平面上任意两点 M(x2,y2)、N(x2,y2)之间的距离:.)yy()xx(d221221 6.几个直线方程
13、:y 轴 直线 x=0;x 轴 直线 y=0;与 y轴平行,距离为 a的直线 直线 x=a;与 x轴平行,距离为 b的直线 直线 y=b.二、二次函数1.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a0)2.关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线 y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中 c 叫二次函数在 y 轴上的截距,即二次函数图象必过(0,c)点.3.y=ax2(a 0)的特性:当y=ax2+bx+c(a0)中的 b=0且 c=0时二次函数为 y=ax2(a 0);这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:(
14、1)图象关于 y轴对称;(2)顶点(0,0);(3)y=ax2(a 0)可以经过补 0 看做二次函数的一般式,顶点式和双根式,即:y=ax2+0 x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).4.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象及几个重要点的公式:5.二次函数 y=ax2+bx+c (a 0)中,a、b、c 与的符号与图象的关系:(1)a 0 抛物线开口向上;a0 抛物线开口向下;(2)c 0 抛物线从原点上方通过;c=0 抛物线从原点通过;c0 抛物线从原点下方通过;(3)a,b异号 对称轴在 y 轴的右侧;a,b同号 对称轴在 y 轴的左侧;b=0 对称轴是 y
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