2022年初中几何证明中的几种解答技巧教学提纲 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称已知在ABC中，为的中点，平分BAC，BDAD于，求的长CBADECBADEF分析：延长交于可得ABD AFD 则又，即为BCF的中位线11()222DEFCACAB已知在ABC中，108Ao，平分ABC求证：DABCDABCE分析：在上截取，连接可得BAD BED 由已知可得：18ABDDBEo，108ABEDo，36CABCo72DECEDCo，已知在ABC中，100Ao，平分ABC求证：ABCDABCDEF分析：在上分别截取，易证ABD EBD，100ABEDo由已知可得：40Co，20DBFo

2、由，80BFDo由三角形外角性质可得：40CDFCo100BEDo，80BFDDEFo，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4已知在 ABC中，ACBC，CEAB，平分CAB，过作，交于 求证：ACBEFDACBEFDG分析：延长交于，易证 AGF AEF 则易证GFC EFD 如图（）所示，和分别是ABCV的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（）求证：1()2FGABBCCA（）若（a)与分别是ABCV的内角平分线（如图（）；(b)是 ABC的内角平分线，是ABC的外角平分线（如图（）则

3、在图（）与图（）两种情况下，线段与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明GFABCEDHIFGABCDEIHGFABCDEIH图（）图（）图（）分析：图（）中易证ABF IBF 及 ACG HCG 有，及，为AIH 的中位线1()2FGABBCCA同理可得图（）中1()2FGABCABC；图（）中1()2FGBCCAAB如图，ABC中，是边上的中点，于，交BAC的平分线于，过作于，作于求证：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ABCEDNMCBAEDNM分析：连接

4、与垂直平分，易证AMD AND 有BMD CND（）如图，在ABC中，2BC，平分BAC求证：ABCDABCDE分析：在上截取，连接则有ABD AED BAEDCEDC又2BC，CEDC在四边形中，平分BAD，过作于，且1()2AEABAD求ABCADC的度数CAEBDCAEBDF分析：延长到，使得则有垂直平分，FCAEDAC有 CBF CDA（）CBFD180ABCADCo二旋转如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：45EAFo名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BDACFEBDACGFE分析：

5、将 ADF绕顺时针旋转90o得ABGVGABFAD易证 AGE AFE 1452FAEGAEFAGo如图，在ABCV中，90ACBo，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：ABCFEDABCFED分析：连接则BDEV可视为CDFV绕顺时针旋转90o所得易证与则BDECDF又易证135DBEDCFo BDE CDF 如图，点在ABC外部，在边上，交于若123，求证：ABC ADE 213EDCBA分析：若 ABC ADE，则 ADE可视为 ABC绕逆时针旋转1所得则有BADE12BADE，且12BADE又13BACDAE再ABC ADE 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页

6、，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流如图，ABC与EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程AECBDF分析：将RtBCD视为 RtACE绕顺时针旋转90o即可如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：BDACFE分析：将 ABF视为 ADE绕顺时针旋转90o即可90FABBAEEADBAEoFBAEDA又90FBAEDAo，ABF ADE （）三平移如图，在梯形中，求梯形的中位线长ACBDACBDE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络

7、，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析：延长到使得连接可得ACEBY可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为已知在ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：MABCEDMABCEDF分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为DCEFY四中点的联想（一）倍长已知，为ABCV的中线求证：DBCADEBCA分析：延长到使得连接易证BDE CDA 如图，为ABC的角平分线且求证：DBACDBACE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析：延长到使得易证ABD ECD BADCADECAD已知在等边

8、三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：DPCBAEQDPCBAFEQ分析：延长到使得在等边三角形中，60ABDCo 又，ABD BCE CBEBAD60BPQPBAPABPBADBPo易证 BPQ BFQ 得，又60BPDo BPF为等边三角形（二）中位线已知在梯形中，和分别为与的中点求证：1()2EFBCADCADBEFCADBEFG分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线12BC，12AD 过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线1()2EFBCAD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请

9、联系网站删除只供学习与交流（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知，在ABCDY中12ABBD为的中点，为中点，为中点求证：OCDBAEFGOCDBAEFG分析：连接 E12ABBD，12EGBC又为 AOD 的中位线12EFAD在 ABC中，是高，是中线，于求证：（）（）2BBCEECDGABECDGAB分析：（）连接则有RtCDG RtEDG（）（）BBDEDECBCEDECBCE2BBCE已知：在等腰梯形中，60BOCo、分别是、的中点求证：EFG是等边三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学

10、习与交流COBDAEFGCOBDAEFG分析：连接、易证AOD 与 BOC 均为正三角形由已知可得12EFAB在 RtCDE与 RtCDF中，有12FGEGDC即EFGV是等边三角形六等面积法已知在ABC中，90BACo，于，求的长ABCD分析：1122ABCSAB ACBC ADVgg已知为矩形中上的动点（不与或重合）于，于ABa，BCb问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由OABCDPEFOABCDPEF分析：连接、易得APCAPBSSVV12APCAPBABDSSSabVVV又2212APCSPEabVg，2212DPBSPFabVg名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流22abPEPFab已知在矩形中，于，于求证：在DOG的平分线上DTOABCEFPQDTOABCEFPQ分析：连接、及 1122DGESDG BCDE PGVgg及1122DGFSDG BCGF QDVgg又，易证 RT PGD RtQDG（）QDGPGD，PDGQGDRtPDT RtQGT（）即在DOG的平分线上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -