2022年高三数学第一轮复习函数模型及其综合应用教案 .pdf

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1、函数模型及其综合应用一、知识梳理：（阅读教材必修1 第 95 页第 106 页）1、常见函数模型(1)一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；(2)二次函数模型:=a；(3)指数函数模型：=a,b(4)对数函数模型：=mlo,a(5)幂函数模型：=a,n 2、几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a1),=lo,=都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x 的增大，=(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于=的增长速度，而=lo 增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo 3、函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面

2、是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。二、题型探究【探究一】：利用

3、已知函数模型解决函数应用题例 1：函数可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121,(121,127(121,133当学习某学科6 次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -例 2：某集团公司在20XX年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：一期 20XX年投入

4、1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2 千万元二期 20XX年投入 4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量 1.3 亿kw/h 年综合收益4 千万元三期 20XX年投入 2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量 1.3 亿kw/h 年综合收益4 千万元如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000 年以后的x 年的总收益为 f(x)（单位：千万元），试求 f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。三、方法提升1、根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。2、判断函数零点的个数问题常用形结

5、合的方法，一般将题转化为两个函数图象的交点问题。3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。四、反思感悟：。五、课时作业：1【2015 高考天津】已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2g xbfx，其中bR，若函数yfxg x恰有 4 个零点，则b的取值范围是()（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24【答案】D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -由图象可知，【考点定位】函数与方程、数形结合思想。2若函数

6、1yax在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是（B ）.A.1a B.1a C.1a D.1a3函数()23xf x的零点所在区间为（C ）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4方程 lgxx0 在下列的哪个区间内有实数解（B ）.A.-10，-0.1 B.0.1,1 C.1,10 D.(,05函数()yf x 的图象是在R上连续不断的曲线，且(1)(2)0ff，则()yf x 在区间 1,2上（D ）.A.没有零点 B.有 2 个零点 C.零点个数偶数个 D.零点个数为k，kN6.（20XX年高考新课标1（文）已知函数()f x22,0ln(1),0 xx xxx

7、,若|()f x|ax,则a的取值范围是A.(,0B.(,1C.2,1 D.2,0【答案】D 7.函数(0,1)xyaa aa的图象可能是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -【答案】8.函数cos622xxxy的图象大致为【答案】D 9.设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，()fx是 f(x)的导函数，当0,x时，0f(x)1；当x（0，）且 x2时，()()02xfx，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A.2 B.4 C.5 D.8 【答案】10.【2102 高考北京文5】函数xxxf)21()(21的零点个数为（

8、A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B 11.已知 a=21.2，b=12-0.2，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bck，。2202020=10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -炮的最大射程是10 千米。（2）0a，炮弹可以击中目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka成立，即关于k的方程2222064=0a kaka有正根。由222=204640aaa得6a。此时，22222020464=02aaaaka（不考虑另一根）。当a不超过

9、 6 千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12 海里A处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -