2022年南宁市第三中学外地生入学考试—数学 .pdf

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1、1(第 3 题)南宁三中 2017 年外地优秀生入学测试数学试题（温馨提示：本场考试包括数学和物理，同时发卷，两科考试时间一共150 分钟，数学分值为 150 分，物理分值为100 分。请将条形码贴在物理答题卡的相应位置，客观题用2B 铅笔在答题卡上作答，主观题用黑色水性笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。）一、选择题（每题6分，共 30 分）1若方程 x22x3599=0 的两根为 a、b，且 ab，则 2a b的值为（）A 57 B63 C179 D181 2已知1|1xx，则|1xx的值为（）A5B5C3D5或 1 3如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则

2、在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2BC4D（4）a24如图，直角ABC中，30B。点 O 是ABC的重心，连接CO 并延长交AB 于点 E，过点 E 作ABEF交 BC 于点 F，连接 AF 交 CE 于点 M，则MFMO的值为（）A21B45C32D335有依次排列的3 个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第100 次以后

3、所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（）A520 B780 C700 D 2000 二、填空题（每题6分，共 30 分）6若210 xx则3223xxx7A、B、C、D、E、F 是圆上的六个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是8某中学派40 名学生参加运动会，其中得金牌的12 人，得银牌的5 人，得铜牌的8 人，同时得金、银牌的2 人，同时得金、铜牌的6 人，同时得银、铜牌的3 人，同时得金、银、铜牌的 1 人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人OMFECAB(第 4 题)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2(第 9 题)9在矩形 ABCD 中

4、，对角线AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBC，垂足为 E，连接 DE 交AC 于点 P，过 P 作 PFBC，垂足为 F，则CBCF的值是10如图，在矩形ABCD 的边 AB 上有一点 E，且23EBAE，DA 边上有一点F，且 EF18，将矩形沿 EF 对折，A 落在边 BC 上的点 G，则 AB=三、解答题（共 5 大题，共 90 分）11（本题 14 分）设 m 是不小于-1 的实数，使得关于x 的方程 x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0 有两个不相等的实数根21,xx（1）若62221xx，求 m 的值;（2）求221111xmxxmx的最大值12（本题 16 分）据

5、某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(千米/小时)与时间 t(小时)的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点(,0)T t作横轴的垂线l，梯形 OABC 在直线l左侧部分的面积即为t(小时)内沙尘暴所经过的路程s(千米)（1）当 t=4 时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t35）；（3）若 N 城位 M 地正南方向，且距M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城?如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由A B C D F E G 第 10 题(第 12 题)名师资料总结-精品资料欢迎下载-

6、名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 13（本题满分20 分）如图，已知ABC内接于 O，AB 是直径，点 D 在 O 上，BCOD/，过点 D 作ABDE，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F（1）求证：DOEABC；（2）求证：BDEODF；（3）连接 OC，设DOE的面积为1S，四边形 BCOD 的面积为2S，若1227SS，求Asin的值14（本题满分20 分）若三个非零实数zyx,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数zyx,构成“和谐三数组”（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若),3(),1(),(321yt

7、RytNytM三点均在函数xky(k为常数，0k)的图象上，且这三点的纵坐标321,yyy构成“和谐三数组”，求实数t的值；（3）若直 线)0(22bccbxy与x轴 交于 点)0,(1xA，与 抛 物 线)0(332acbxaxy交于),(),(3322yxCyxB两点求证：A，B，C 三点的横坐标1x,2x,3x构成“和谐三数组”(第 13 题)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 15（本题满分20 分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxaxyC2:与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为D(0,4)，24AB，设点 F(m,0)是 x 轴

8、的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C上的对应点为P，设 M 是 C 上的动点，N 是C上的动点，试探究四边形NPPM能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由(第 15 题)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 南宁三中 2017 年外地优秀生入学测试数学参考答案一、选择题1、D 2、B 3、C 4、D 5、A

9、 二、填空题6、1 7、538、25 9、3110、56三、解答题11、解：440m，得1m故11m，3 分33),2(222121mmxxmxx，6 分（1）2221xx6101022)(221221mmxxxx，解得5172m由于11m，故5172m；10 分（2）221)()2(11212121212211mxxxxxxxxmxmxxmx，12 分当1m时，最大值为4。14 分12解：设直线l交v与t的函数图象于D 点，（1）由图象知，点A 的坐标为(10,30)，故直线 OA 的解析式为tv3，当 t=4 时，D 点的坐标为(4,12)，)(2412421,12,4kmsTDOT4 分

10、（2）当100t时，此时tTDtOT3,(如图 1)，所以2223321ttts 6 分当2010t时，此时30,10,TDtETADtOT(如图 2)，所以15030)10(30301021ttSSsADTEAOE矩形8 分当3520t时，因为 B，C 的作标分别为(20,30)，(35,0)，所以直线BC 的解析式为702tv，所以点 D 的坐标为)702,(tt，所以702,35tTDtTC(如图 3)，所以675)35()702)(35(2130)3510(212tttSSsDCTOABC梯形10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6（3）因为当

11、20t时，)(4501502030kms，当35t时，)(675675)3535(2kms，而6 7 56 5 04 5 0，所以 N 城会受到侵袭，且侵袭时间t应在 20h 至 35h 之间，13 分由650675)35(2t，解得 t=30 或 t=40(不合题意，舍去)所以在沙尘暴发生后30h 它将侵袭到N 城16 分13解：（1）AB是O的直径，90ACB，,90,DEOABDEDEOACB,/BCODABCDOE，DOEABC4 分（2）DOEABC，AODE，A和BDC是弧 BC 所对的圆周角，ABDC，ODEBDC，BDEODF8 分（3）DOEABC，41)(2ABODSSAB

12、CDOE，即144SSSDOEABC，11 分OBOA，12BOCABCSS，即12BOCSS.14 分121122,27BOCDOEDBEDBESSSSSSSSS，112DBESS，17 分12BEOE，即222,sinsin333OEOEOBODAODEOD 20 分14解：（1）实数 1，2，3 不能构成“和谐三数组”，2 分理由是：211131,311121,3121115 分（2）由于),3(),1(),(321ytRytNytM三点均在函数xky(k为常数，0k)的图象上，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 所以321,yyy均不为 0，且,

13、31,11,1321ktyktykty6 分又由于321,yyy构成“和谐三数组”，从而有以下三种情况：当321111yyy时，得到4,31tttt；8 分当312111yyy时，得到2,31tttt；10 分当213111yyy时，得到2,13tttt；11 分故2,2,4t为所求13 分（3）因为0,cba，所以0,321xxx，令022cbxy，可得cbx1，15 分由题意可知：32,xx是方程0332cbxax的两个根，由韦达定理可得abxx332，acxx332，17 分所以有1323232111xcbxxxxxx，从而 A，B，C 三点的横坐标构成“和谐三数组”20 分15解：（1

14、）由题意，抛物线C 的顶点 C(0,4)，A(0,22)，设抛物线 C 的解析式为42axy，把 A(0,22)代入可得21a，所以抛物线C 的函数表达式为4212xy5 分（2）由题意，抛物线C的顶点坐标为)4,2(m，设抛物线C的解析式为4)2(212mxy，7 分由4)2(2142122mxyxy，消去 y 得到082222mmxx，9 分由题意，抛物线C 和抛物线C在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 则有082020)82(4)2(222mmmm，解得222m，所以满足条件的m 的取值范围是222m12 分（3

15、）结论：四边形NPPM能成为正方形14 分理由如下：情形 1：如图作xPE轴于 E，xMH轴于 H，由题意易知P(2,2)，当PFM时等腰直角三角形时，四边形NPPM是正方形，90,PFMFMPF，易证FMHPFE，可得mHMEFFHPE2,2，所以)2,2(mmM点 M 在4212xy上，4)2(2122mm，解得317m或317(舍去)，317m时，四边形NPPM是正方形17 分情形 2：如图，四边形NPPM是正方形，同法可得)2,2(mmM，把)2,2(mmM代入4212xy中，4)2(2122mm，解得6m或 0(舍去)，6m时，四边形NPPM是正方形20 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -