如何进行统计教学.docx

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1、如何进行统计教学高中阶段对统计与概率内容的学习要求：体会抽样的必要性以及用样 本估计总体的思想，进一步学习描述由于统计与概率的内容从小学到初、 高中，均有涉及，遵循新教材逐级递进、螺旋上升的编写原那么，由浅入深、 由感性到理性，要求学生逐步掌握统计与概率的相关内容并能应用他们解 决一些实际问题。所以，作为高中阶段的教学，我们有必要了解新课程标 准中高中和初中对这局部的教学要求。初中阶段对统计与概率内容的学习要求：分1 - 3 , 4 - 6两个学段， 学生经历简数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的 概率。高中的局部学习内容是在小学基础上进一步加深与扩充，在教学时，对于 学生已

2、有知识不适宜作为新课讲解，要抓住中小学的区别，创设合适的情 境，使学生在复习的基础上巩固深化，加深对知识的理解以及增强应用意 识。还有一些内容，是高中新增内容，重点表达在增加了数据表示的方法以及 分析的方法，再有概率局部对随机性的理解要求加强了。其中的大局部概 念，学生理解不是特别困难，但对于这两局部蕴涵的统计思想和概率观点, 学生在学习的过程中会感到困难O统计与概率作为新增内容，教材的编写也不是尽善尽美的，教师要开动脑 筋，结合学生的具体情况，顺应学生的思维，对教材进行合理的整合，使 学生充分体验概念的生成过程，加深对概念的理解。为什么会产生难点？这是由于统计与概率学研究的对象、研究的思路与

3、 方式、以及获得的研究结论的性质，都与过去学生所接触到的数学内容有 根本的不同有关：以往学的代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和 演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面 发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中 的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践 能力和合作精神等方面更直接、更有效。具体从以下三个方面比照：1 .研究对象不同由对确定性现象的研究变为对不确定性现象的研究。对于不确定性的现象 本身来讲，又有两种情况：抛掷一枚硬币，我们不能确定是国徽面还是币值面朝上，但可以确定“非 此即彼”，不存在“亦

4、此亦彼”的问题，即这是一种结果出现的偶然 性（又叫随机性）问题。偶然性是与必然性相对应的。偶然性刻画的是认 知对象出现（内外）条件方面的不确定性，而关于认知对象本身在类属和 性态方面的定义是完全确定的。统计与概率研究的对象具有不确定性，但不确定性现象并不都是统计与概 率研究的对象。例如“两个人长得像”的现象也是不确定的，它是一种 更复杂的不确定性，我们把它称为模糊性。不确定性的随机性与模糊性是 有区别的：随机性的不确定，反映在某事件是否发生，判据是明确的；模 糊性的不确定，反映在事件本身的涵义上，判据不清楚。统计与概率研究 的是前者；后者是模糊数学研究的内容。2 .研究的思路与方式不同数学在研

5、究确定性现象过程中所用的科学推理方式基本上属于演绎推理 的方式，由一般到特殊；而统计学在研究不确定性现象时，由样本推断总 体，使用的是归纳推理，而且很多时候是不完全归纳推理。因此，统计学 研究所获得的结果不像以往学生学习的用演绎推理所获得的结果那样“确定无疑”。3 .所获得的结果不同统计学所得到并予以接受的结果主要是局部的、归纳性的；而以往在确定 性数学的学习过程中，得到的经常是较为一般性的、演绎的结果。这些差异的存在，都会造成学生在学习统计与概率过程中的困难。那么统计内容学习的难点在哪里呢？（一）形成“统计观念”“观念”，不同于计算、画图等简单技能，是一种需要在亲身经历的过程 中培养出来的感

6、觉。有些人将统计观念称为“数据感”或“信息观念”， 无论用什么词汇，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的所 有可能的结果、自觉的联想到运用统计的方法解决有关的问题等。具体地 说，统计观念可以在以下几个方面得到表达：认识到统计对决策的作用， 能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分 析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方 法、由数据得到的结论进行合理的质疑。学习统计的核心目标就是开展学生的统计观念。而在学生对统计有怎样的 印象的调查中，获得的信息大致有以下几类：（1 ）统计就是分类（2 ）统计是计算（3 ）统计就是做加法（4 ） 统计就

7、是填统计表（5 ）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问 题说明什么？说明对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的 传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重 点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计 观念。2 .解决策略学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。比方每年的联欢会在采购前， 生活委员一定会调查同学的喜好，然后结合大多数同学的爱好进行采购。 我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统 计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分 析数据。应该做好以下几点(1)使学生经历统计活动的全过程

8、观念的建立需要人们亲身的经历。要使学生逐步建立统计观念，最有效的 方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据， 整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进。在参与活动中 学会统计方法，渗透统计思想。从另一个角度看，数学的开展往往也经 历了这样一个过程，首先是问题的提出，然后是收集与这个问题相关的信 息并进行整理，再根据这些信息做出一些判断以解释或解决开始提出的问 题。提出问题这点特别重要，没有目的的问题，比方老师让学生来数一数 有几朵花、有几个人等，这样的统计活动在学生心里会留下什么？问题的 提出，要考虑学生的兴趣，使他乐于参与，而且应该有利于教师的学科寓 教。例如

9、，我们可以开展丰富多彩的问题调查活动，如调查初中生的最喜 爱的课外活动、最爱看的书、最喜欢的人物、最喜欢的科目等等，也可以 调查现阶段学生的理想等。此外，调查的问题还可以从报刊杂志、电视广 播、网络等多方面寻找素材，但是要引导学生注意以上渠道提供的数据， 其来源是否可靠、合理？利用合理的调查素材，使学生在运用统计知识的 同时，将统计作为了解社会的一个重要手段，提高他们分析问题解决问题 的能力，更好的认识现实社会，同时能理智的看待新闻媒介、广告等公布 的数据，对现实世界中的许多事情形成自己的看法。爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现 实世界的一切知识是始于经验并终于经

10、验的。”经验性的观察积累了数 据，然后从数据做出某种判断，这种活动将有利于开展学生的发现能力和 创新精神。总之，一定要注意让学生经历活动的全过程。不仅要收集数据、填写统计 表，绘制统计图、计算数据，而且感受统计图表的作用，并从中得出相关 的结论。(2 )使学生在现实情境中体会统计对决策的影响要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要的途径就是要在教学中结 合生活实例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程 中体会统计对决策的作用。例如：统计商店一个月内几种商品的销售情况，并对这个商店的进货提出 你的建议；全球水资源的匮乏的事实众所周知，请学生对自家或学校的用 水情况进行统计，并提

11、出节水的合理化建议等等，让学生对身边他们感兴 趣的事情展开调查，并能够结合所得数据解释统计结果，根据结果进行简 单的判断与预测，清晰的表达自己的观点，能够和同伴交流，在解决问题 的过程中，认识统计的作用，逐步树立从统计的角度思考问题。(-)抽样的合理性.难点统计是以样本数据为基础，通过对数据的整理、描述和分析，发现数据的 特征或规律，从而对总体的特征作出推断。所以样本的抽取是否具有代表 性，在统计中至关重要。不同的抽样将产生不同的结论。那么如何抽样更 合理，对此学生还存在很多困惑。1 .解决策略学生通过学习，了解了普查与抽查的区别，明确了抽查的必要性。但是由 于我们希望得到的数据能正确反映实际

12、的状况，所以抽出的样本要能代 表这个全体。样本抽得好还是不好，这是非常重要的问题。比方我想了解 这个区学生的学习成绩，找了 100个学生，但他们都是实验班的学生， 我想了解北京市学生的每天的学习时间，找的都是重点校的学生，这样的 样本就代表性差。有没有代表性的问题，是样本的一个核心问题。那么， 怎么能做到有代表性呢？就是随机抽取。为什么随机抽样具有代表性呢？比方说，要了解北京市初中生的视力情 况。如果要随机抽取的话，假设视力为5 . 2的学生占百分之三，那么, 抽到视力为5 . 2的可能性也就是百分之三。如果5 . 0的占40 % , 那么，抽到5 . 0的可能性也是40 % ,这样的随机抽样

13、，就保证抽到 的样本里，各个视力值的百分比与总体的百分比是一样的。另外，由于抽 签与顺序无关，假设抽取第一个学生，视力为5 . 2的概率是百分之三， 那么抽取第二个学生、第三个学生等，其视力为5 . 2的概率也是百分 之三。随机抽样能使得样本中不同视力的百分比和总体中的百分比近似相 同。换句话说，随机抽样的样本能很好地反映总体的状况。随机取样为什 么具有代表性。这正好是我们前面所说的，概率统计学研究的对象，就是 这个随机性，就是不确定性现象，所以从最开始接触总体和样本这两个基 本概念的时候，我们老师就要意识到这个随机性，在抽样方法的学习过程 中，应该讲到随机取样，随机性的作用，保证这个样本具有

14、代表性，这样 的话才能正确的理解这个概念，以及它和以往不同概念之间的差异，否那么 的话，我们方法介绍了，学生会操作方法，但不知道这方法为什么如此去 用，也就谈不到在生活中灵活使用了。那么如何随机取样呢？随机取样不是很容易做到的。比方说你随机抛一枚 一元硬币，某个面向上的次数有可能多于二分之一。说是随机抛，但是由 于出手的角度、高度等因素，其实抛出来的结果也是很不随机的，所以随 机性这一点呢，问题看似简单，但做到也还是很困难的一件事，这一点是 我们老师要注意的。像这样的问题，要让学生了解，在初中也没必要去深 究。但是应该让学生在具体情境中了解由于所取的样本不同，将会导致统 计结论的差异。例如：某

15、校要了解初中学生课余体育锻炼的时间，以便改进集中体育活动 的时间，请学生做调查。首先要根据学校的学生总数，确定样本容量，容 量太小，不具有代表性，容量太大，费时费力；其次，要选择调查的地点, 应尽可能涉及到各类学生，比方图书馆、运动场等，仅在一个地方调查， 很容易缺乏代表性，比方只选择运动场，一定会得出结论，学生的每天运 动时间过长，反之，只在图书馆做调查，一定会得到锻炼时间严重缺乏的 结论。此外，还要考虑到各年级的学业负担不同而导致业余时间不同，因 此应分年级调查等，可见，在抽样的过程中，要考虑的因素非常多，也比 较复杂。初中阶段让学生明确取样时要结合调查的目的，确定调查对象以 及调查方法，

16、使之尽可能的具有代表性即可。（三）统计量含义的理解.难点高中生对统计量的计算不觉得困难，但是如果有较长的时间不使用，大部 分学生就会出现遗忘的现象，更甭提灵活运用了，究其原因是对统计量的 含义的理解不够到位。这其中表现最突出的就是方差了。1 .解决策略在统计的教学中，重点不是要求学生背公式，熟练计算，而是要淡化统 计量的计算技巧，突出统计量的特征和作用。防止将这局部内容的学习变 成单纯的统计量的计算。注意让学生弄清每个统计量的含义及作用。作为 概念课的教学，“概念产生背景的合理性和应用性”是激发学生自主学习 新概念的突破口。所以要设置合理的问题情境，使每一个概念来源于生活, 反之应用于生活，学生才能有比拟深刻的体会。由于学生已学过用平均数、众数、中位数分析数据，并且平均数在生活中 较为常用，所以学生能够很快地想到利用平均数来比拟两人成绩。在此安 排学生用计算器进行计算，可以提高课堂效率。通过计算，学生发现两人 的平均数相同，继而考察众数与中位数，结果仍然相同。怎么办？让学 生站到问题的前沿，使他们产生探索的欲望。