2022年高三数学上学期第三次模拟考试试题文 .pdf

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1、1 吉林省实验中学2017 届高三年级第三次模拟考试数学学科（文科）试卷考试时间：120 分钟满分：150 分第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合21,Aa，2,1Ba，若4AB，则实数a等于（）（A）2（B）0 或2（C）0 或 2（D）2（2）若i i2ixy（x，yR，i为虚数单位），则复数ixy在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知平面向量1,3a，4,2b，若ab与a垂直，则实数等于（）（A）1（B）1（C）2（D）2（4）已知数列na为等差数列，其前n项

2、和为nS，若3574aaa，则9sinS的值为（）（A）12（B）22（C）12（D）22名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -2（5）已知命题p：Rx，0312x，命题q：“20 x”是“1log2x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）（A）p（B）qp（C）)(qp（D）()pq（6）为了得到cos2yx，只需将sin23yx作如下变换（）（A）向左平移6个单位（B）向右平移6个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位（7）已知1.22a，8.02b，52log2c，则a，b，c的大小关系为（）（A）cba（B）cab（C）bac（

3、D）bca（8）已知函数fx与fx的图像如右图所示，设exfxg x，则函数g x的递增区间为（）（A）0,3（B）,1，2,4（C）0,2（D）0,1，4,xyO 1234名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -3（9）在ABC 中，若3abcabcab，且sin2sincosCAB，则ABC是（）（A）等边三角形（B）等腰三角形但不是等边三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形（10）一船向正北航行，某一时刻船的正西方向有两个灯塔，两灯塔间相的距离为10 海里，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是（）（

4、A）5 海里/时（B）5 3海里/时（C）10 海里/时（D）10 3海里/时（11）函数sinyx（0）的部分图像如图，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，则tanAPB等于（）（A）10（B）8（C）87（D）47（12）已知函数3231fxaxaxx（0a）在R上不单调，12xx，123+1xxa，则（）（A）12fxfx（B）12fxfx（C）12fxfx（D）12fxfx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -4 第卷二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分（13）已知函数2xfxxxa是奇函数，则a的值为（14）已知点sin,cosP是角

5、终边上的一点，其中23，则与角终边相同的最小正角为（15）ABC的 外 接 圆 圆 心 为O，已 知3OA，4AB，则AB AC的 取 值 范 围为（16）德国天文学家开普勒（Kepler）对天体进行了长期的观测，发现了开普勒三定律以地球到太阳的距离和地球的公转周期分别为单位长度与单位时间下表列出了行星与太阳的距离r与公转周期t的数据：水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星r0.387 0.723 1.00 1.52 5.20 9.54 19.2 30.1 39.5 t0.240 0.615 1.00 1.88 11.9 29.5 84.0 165 248 对上表中的数据取常用对数得到：水

6、星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星lg r0.41 0.14 0.00 0.18 0.37 0.98 1.28 1.48 1.60 lg t0.62 0.21 0.00 0.27 1.07 1.47 1.92 2.22 2.39 通过观察数据可以推断出：在题中规定的单位中，r与t数值上的关系为（结果不含lg）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -5 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12 分）已知数列na满足11a，123nnaa，nN（）求证：数列3na是等比数列；（）求数列na的前n项和nS（18）（本小题满分12

7、 分）在ABC中，点D为BC边上一点，且1BD，3AC，21sin7B，3ADC（）求AD的长；（）求ADC的面积（19）（本小题满分12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11ABB A和11ACC A都为矩形（）设D是AB的中点，证明：直线1BC/平面1ADC；（）在ABC中，若ACBC，12ACBCAA，求三棱锥11ACDB的体积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -7（20）（本小题满分12 分）设抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，点01,Ny为抛物线C上

8、一点，且2FN（）求抛物线C的方程；（）A为抛物线C上不与原点重合的一点，点P是线段OA上异于点O，A的任意一点，过点P作y轴的垂线分别交抛物线C和y轴于点B，Q，求证：PQOABQOP（21）（本小题满分12 分）已知elnxfxk xxx（）当0k时，求fx的单调区间；（）若fx在0,2上有三个极值点，求k的取值范围（22）（本小题满分10 分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为1)3cos(，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程名师资料总结-精品资料欢

9、迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -8 吉林省实验中学2017 届高三年级第三次模拟考试数学学科（文科）试卷答案第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B B C C A D A C B C 第卷二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分（13）2（14）116（15）4,20（16）32rt三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12 分）（）1326nnaa，3 分1323nnaa（常数），因此数列3na是以 4 为首项，2

10、为公比的等比数列。6 分（）113422nnna，123nna；9 分2231221222233=23412nnnnSnnn12 分（18）（本小题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -9（）2 7cos7B，0,B，21sin7B，2 分2112 7321sinsin727214BACBADB，4 分在ABC中，由正弦定理得：sinsinADBDBBAC，解得211sin72sin2114BDBADBAC。6 分（）在ACD中，由余弦定理得2222cosACADCDAD CDADC，8 分即2250CDCD，解得16CD（负值舍去）。10 分

11、11333 2sin2162222ACDSAD CDADC。12 分（19）（本小题满分12 分）（）连结1AC交1AC于点O，则O为1AC的中点。D是AB的中点，1ODBC，2 分OD面1ODA DC，BC面1ADC，1BC面1A DC。4 分（）取AB中点E，2ACBC，ACBC，CEAB，2CE。6 分四边形11ABB A和11ACC A都为矩形，1CCAC，1CCBC，ACBCC，1CC面ABC，8 分11AACC，1AA面ABC，CE面ABC，1CEAA，1ABA AA，CE面11A ABB。10 分1111222ABDSAB AA，1111111433ACDBCA BDA BDVV

12、SCE。12 分（20）（本小题满分12 分）（）由抛物线定义得：122pFN，2p，2 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -10 则抛物线方程为24yx。4 分（）设过点P的垂线为：yt（0t）。联立24ytyx，得24txyt，即2,4tBt。6 分令PQBQ，则2,4tPt，4:ONlyxt，8 分联立244yxtyx，得224txyt，即2 2,4tAt。10 分2,4tOPt，2 2,4tOAt，即OAOP，OAOP，PQOABQOP。12 分（21）（本小题满分12 分）（）函数fx的定义域为0+，221eeexxxxkxxkfxkxxx，2

13、 分由0k可得e0 xkx，当01x时，0fx，当1x时，0fx。fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,。4 分（）由（）知，当0k时，fx在0,2内只有一个零点，不符合题意。5 分设exg xkx，则exg xk，若fx在0,2内有三个极值点，则0fx在0,2内有三个不等的实根，则g x在0,2内有两个不等于1 的实根。6 分当2ek时，0gx，g x在0,2上 单 调 递 减，010g，22e20gk，0g x在0,2内有一个根，不符合题意。8 分当20ek时，令0gx，得lnxk。x0,ln k0 ln,2k名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -11 g x极小值gx0+10 分00ln02010ggkgg，解得2ee2k。综上所述，k的取值范围为2ee,2。12 分（22）（本小题满分10 分）（）曲线C的直角坐标方程为：131022xy，3 分分别将0，2代入极坐标方程的2,0M，2 3,32N5 分（）M点的直角坐标为2,0，N点的直角坐标为2 30,37 分所以P点的直角坐标为31,3，则P点的极坐标为2 3,368 分所以直线OP的极坐标方程为6（R）。10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -