2022年长方体和正方体总结知识 .pdf

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1、长方体和正方体知识总结1.至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。2.长方体最多有两个面是正方形。长方体正方体(特殊的长方体)图形高(h)宽(b)长(a)棱(a)棱(a)棱(a)面6 个(相对的面完全相同：前面和后面一样、左面和右面一样、上面和下面一样)6 个(都一样，都是正方形)棱(面和面相交的线段)12 条(长、宽、高，相对的棱长度相等)12 条(都相等)顶点(棱和棱相交的点)8 个8 个棱长和(12 条棱长的和)4(长宽高)4长4宽4高=4(ab+h)=4a+4b+4h 12棱长=12a 表面积(6 个面的总面积)2(长宽+长高+宽高)=长宽 2+长高 2+宽高2=2(ab+ah

2、+bh)=2ab+2ah+2bh 棱长棱长6=6aa=6a2 底面积(底面的面积，用字母S表示)长宽ab=ab 棱长棱长=aa=a2体积(物体所站空间的大小，用字母 V表示)长宽高底面积高=abh=Sh 棱长棱长棱长=底面积棱长=aaa=a3Sa 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -长方体和正方体的展开：（1）“141”型：中间四个连一串，两边各放一个。例如：（2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。例如：（3）“33”型：（40“222”型：特点：相对的面不能相连。常见的错误类型：(1)“田字”：（2）“L”（3）“凹字”：名师资料总结-精品资料

3、欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -单位间的进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米(m)、分米(dm)、厘米()10 面积平方米（m2）、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)100 体积立方米（m3）、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)1000 注意：解题时要统一单位。容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。单位：升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL。单位换算：1m=10dm=100cm 1 cm=0.1dm=0.01m 1m2=100dm2=10000cm21m3=1000d m3=1000000cm31L=1dm3=1000mL=100

4、0cm3截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。长方体（或者正方体）扩大倍数问题：长宽高棱长和表面积体积扩大倍数a a a a a2a3举例2 2 2 2 4=228=23长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和 就会扩大 相同的倍数，表面积会扩大倍数的 平方倍，体积会扩大倍数的 立方倍。不规则物体的体积：（1）改变物体的形状使之成为规则物体（比长方体、正方体）在计算体积。（2）排水法：容器的底面积 上升那部分水的高度 放入物体后的体积 原来水的体积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -探索图形小正方体个数三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的

5、个数没有涂色的个数8=238 0 0 0 27=33 8 12 6 1 64=438 24 24 8 125=538 36 54 27 216=638 48 96 64 n38（n-2）12(n-2）(n-2)6（n-2）(n-2)(n-2)规律总结：（1）三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点的位置，为8 个。（2）两面涂色的在正方体：棱上除去两端的位置，（每条棱上小正方体个数-2）12个。（3）一面涂色的在正方体：每个面除去一周边一圈的位置，（每条棱上小正方体个数-2）的平方 6 个。（4）没有涂色的在正方体：里面除去表面一层的位置，（每条棱上小正方体块数-2）的立方个。数正方体的个数2 层:1+(1+2)=4 或 1 2+21=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)=10 或 1 3+22+31=10 4 层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 或 1 4+23+32+41=20 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -