2022年尔雅《数学思维方式与创新》期末考试 .pdf

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1、一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1 集合 S上的一个什么运算是S*S到 S的一个映射？（1.0 分）0.0 分90563420001.00B8edcb6c0872e?A、对数运算?B、二次幂运算?C、一元代数运算?D、二元代数运算正确答案：D 我的答案：B 2 群 G 中，对于任意aG，存在 n,n 为正整数使得an=e 成立的最小的正整数称为a 的什么？（1.0 分）1.0 分90563420001.00Ad291f46a8ab0?A、阶?B、幂?C、域?D、根正确答案：A 我的答案：A 3 集合的划分,就是要把集合分成一些（）。（1.0 分）1.0 分90563420001.00

2、A856d8b358a64?A、子集名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -?B、空集?C、补集?D、并交集正确答案：A 我的答案：A 4 在 Z7 中，模 x=1,2,3,4,5,6，则 x2=（1.0 分）1.0 分90563420001.00C2e8abd65429e?A、1?B、1,2?C、1，2，4?D、0,1,3,5 正确答案：C 我的答案：C 5 次数大于 0 的多项式在哪个数域上一定有根（1.0 分）1.0 分90563420001.00A9cada8c2091b?A、复数域?B、实数域?C、有理数域?D、不存在正确答案：A 我的答案：A 6

3、6813 模 13 和哪个数同余？（1.0 分）1.0 分90563420001.00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -A98f6fe5e74814?A、68.0?B、13.0?C、136.0?D、55.0 正确答案：A 我的答案：A 7 Kx到 Kpol 的映射是（1.0 分）1.0 分90563420001.00C749e90edafd7?A、单射?B、满射?C、双射?D、反射正确答案：C 我的答案：C 8 黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？（1.0 分）1.0 分90563420001.00B2def2d6d585a?A、无数条?B

4、、不存在?C、2 条?D、1 条正确答案：B 我的答案：B 9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -若 f(x)的常数项 a0=1,令 g(x)=f(x+b),b=1 或-1，如果 g(x)在 Q上不可约那么可以的什么结论？（1.0 分）0.0 分90563420001.00Daf78cfb751954?A、g(f(x）)在 Q 不可约?B、f(x）在 Q 不可约?C、f(g(x)）在 Q 不可约?D、f(g(x+b)）在 Q 不可约正确答案：B 我的答案：D 10 n 被 3，5，11 除的余数分别是1,3,3 且 n 小于 100，则 n=（1.0 分

5、）1.0 分90563420001.00Cfa0e2649092b?A、54.0?B、56.0?C、58.0?D、60.0 正确答案：C 我的答案：C 11 在 Re(p)0 中，Z（s）的非平凡零点个数是（1.0 分）1.0 分90563420001.00A5ff72e699c254?A、0.0?B、1.0?C、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 28 页 -2.0?D、3.0 正确答案：A 我的答案：A 12 多项式函数指的是什么？（1.0 分）1.0 分90563420001.00B0015d167547b?A、多项式?B、映射 f?C、多项式的根?D、多项式的

6、域正确答案：B 我的答案：B 13 不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系（1.0 分）1.0 分90563420001.00Bfbb588236482?A、1.0?B、2.0?C、3.0?D、4.0 正确答案：B 我的答案：B 14 若 a,bZ，它们的最大公因数在中国表示为什么？（1.0 分）1.0 分90563420001.00C4e50d1c421f54?A、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -a,b?B、a,b?C、(a,b)?D、gcd(a,b)正确答案：C 我的答案：C 15 第一个提出极限定义的人是（1.0 分）1.0 分90563

7、420001.00B89a8287843ea?A、牛顿?B、柯西?C、莱布尼茨?D、魏尔斯特拉斯正确答案：B 我的答案：B 16 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？（1.0 分）0.0 分90563420001.00D7a6eadd56c05?A、km1m2m3?B、Cm1m2m3?C、C+km1m2m3?D、Ckm1m2m3 正确答案：C 我的答案：D 17 不属于 x3-2x2-x+2=0 的有理根是（1.0 分）1.0 分90563420001.00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 28 页 -D14fdfc6c8b9a4?A、1.0?

8、B、2.0?C、-1.0?D、-2.0 正确答案：D 我的答案：D 18 Zm*的结构可以描述成什么？（1.0 分）1.0 分90563420001.00Ad433d4e461c0?A、阶为(m)的交换群?B、阶为(m)的交换环?C、阶为(m)的交换域?D、阶为(m)的交换类正确答案：A 我的答案：A 19 群有几种运算（1.0 分）1.0 分90563420001.00A0099a59ddbe3?A、一?B、二?C、三?D、四正确答案：A 我的答案：A 20 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 28 页 -有序元素对相等的映射是一个什么映射？（1.0 分）1.0 分

9、90563420001.00Cf6c5bbcddb51?A、不完全映射?B、不对等映射?C、单射?D、散射正确答案：C 我的答案：C 21(x+2)(x2+1)的次数是（1.0 分）1.0 分90563420001.00C47b0b17873d5?A、1.0?B、2.0?C、3.0?D、4.0 正确答案：C 我的答案：C 22 在 Fx中，x-c|f(x)的充分必要条件是什么？（1.0 分）1.0 分90563420001.00Cb4ceb3c5c7e5?A、f(c)=1?B、f(c)=-1?C、f(c)=0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 28 页 -?D、f(

10、c)=2 正确答案：C 我的答案：C 23 Z16 的生成元是（1.0 分）1.0 分90563420001.00C6855e4d8774a?A、2.0?B、8.0?C、11.0?D、14.0 正确答案：C 我的答案：C 24 发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（1.0 分）1.0 分90563420001.00B8ad0a4fcf5a14?A、柯西?B、黎曼?C、笛卡尔?D、伽罗瓦正确答案：B 我的答案：B 25 当 m 为合数时，令m=24，那么(24)等于多少？（1.0 分）1.0 分90563420001.00Ca0bafa665faa4?A、2.0 名师资料总结-精品资料欢迎下

11、载-名师精心整理-第 9 页，共 28 页 -?B、7.0?C、8.0?D、10.0 正确答案：C 我的答案：C 26 在数域 F上 x2-3x+2 可以分解成（1.0 分）1.0 分90563420001.00Dbd5aaa11692c?A、(x-1)2?B、(x-1)(x-3)?C、(x-2)(x-3)?D、(x-1)(x-2)正确答案：D 我的答案：D 27 属于域的是（1.0 分）1.0 分90563420001.00C5b250b675430?A、?B、?C、?D、正确答案：C 我的答案：C 28 属于单射的是（1.0 分）1.0 分90563420001.00D2e8007129d

12、ec?A、x x2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 28 页 -?B、x cosx?C、x x4-x?D、x 2x+1 正确答案：D 我的答案：D 29 a 是拟完美序列，则Ca(s)=（1.0 分）1.0 分90563420001.00A5aed93163a5f?A、-1.0?B、0.0?C、1.0?D、2.0 正确答案：A 我的答案：A 30 设 R 和 S是集合 A 上的等价关系，则RS的对称性（1.0 分）1.0 分90563420001.00Aaef6e2b0323e?A、一定满足?B、一定不满足?C、不一定满足?D、不可能满足正确答案：A 我的答案：

13、A 31 对于 a，a 为大于 10 小于 100 的整数，a 的素因素都有哪些？（1.0 分）1.0 分90563420001.00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 28 页 -Bc0d0d6458c91?A、2、3、7、9?B、2、3、5、7?C、1、2、3、5?D、5、7、9 正确答案：B 我的答案：B 32 Z2 上周期为 7 的拟完美序列a=1001011有几阶递推关系式（1.0 分）1.0 分90563420001.00C056f8871c9104?A、1.0?B、2.0?C、3.0?D、4.0 正确答案：C 我的答案：C 33 不能被 5 整除的数是

14、（1.0 分）1.0 分90563420001.00C517112acb5a9?A、115.0?B、220.0?C、323.0?D、425.0 正确答案：C 我的答案：C 34 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 28 页 -设 A，B是有限集，若存在A 到 B的一个双射f，那么可以得到什么成立？（1.0 分）1.0 分90563420001.00A5247c5e05220?A、|A|=|B|?B、|A|B|?C、|A|?|B|?D、|A|?|B|正确答案：A 我的答案：A 35 Z（s）的非平凡零点在的区域范围是（1.0 分）1.0 分90563420001.00

15、C3179cbbbe5cb?A、-1Re(s)1?B、-1Re(s)1?C、0Re(s)1?D、0Re(s)1 正确答案：C 我的答案：C 36 p(x)是 Rx上不可约多项式，如果p(x)的复根 c 是实数，那么p(x)是什么多系式？（1.0 分）1.0 分90563420001.00D0e132bbabaa8?A、零次多项式?B、四次多项式?C、三次多项式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 28 页 -?D、一次多项式正确答案：D 我的答案：D 37 若 p(x)是 F(x)中次数大于0 的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论？（1.0 分）1.0 分9056

16、3420001.00D0cd207ae3384?A、只能有（p(x)，f(x)）=1?B、只能有 p(x)|f(x)）?C、（p(x)，f(x)）=1或者 p(x)|f(x)）或者，p(x)f(x)=0?D、（p(x)，f(x)）=1或者 p(x)|f(x)）正确答案：D 我的答案：D 38 Fx中，x2-3 除 2x3+x2-5x-2 的余式为（1.0 分）0.0 分90563420001.00C9c6b77964cf94?A、4x+1?B、3x+1?C、2x+1?D、x+1 正确答案：D 我的答案：C 39 求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？（1.0 分）1.0 分

17、90563420001.00D8854a88b8650?A、短除法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 28 页 -?B、二分法?C、裂项相消法?D、辗转相除法正确答案：D 我的答案：D 40（x4+x）(x2+1)（1.0 分）1.0 分90563420001.00D6408129168ec?A、1.0?B、3.0?C、4.0?D、6.0 正确答案：D 我的答案：D 41 属于本原多项式的是（1.0 分）1.0 分90563420001.00Cd7d6f4df5b99?A、2x+2?B、2x+4?C、2x-1?D、2x-2 正确答案：C 我的答案：C 42(9)=（

18、1.0 分）1.0 分90563420001.00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 28 页 -C04be224a450a?A、1.0?B、3.0?C、6.0?D、9.0 正确答案：C 我的答案：C 43 属于双射的是（1.0 分）1.0 分90563420001.00D512064b004da?A、x x2?B、x ex?C、x cosx?D、x 2x+1 正确答案：D 我的答案：D 44 群具有的性质不包括（1.0 分）1.0 分90563420001.00De29886b7e733?A、结合律?B、有单位元?C、有逆元?D、分配律正确答案：D 我的答案：D

19、45 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 28 页 -属于满射的是（1.0 分）1.0 分90563420001.00Dad00640d700a?A、x x2?B、x ex?C、x cosx?D、x 2x+1 正确答案：D 我的答案：D 46 Z2 上周期为 7 的拟完美序列a=1001011的递推关系式是（1.0 分）1.0 分90563420001.00D9dcef166783e4?A、ak+3=ak+1-ak?B、ak+2=ak+1-ak?C、ak+2=ak+1+ak?D、ak+3=ak+1+ak 正确答案：D 我的答案：D 47 在 Fx中，g(x),f(x

20、)Fx,那么 g(x)和 f(x)相伴的冲要条件是什么？（1.0 分）1.0 分90563420001.00C52287d2a8e70?A、g(x)=0?B、f(x)=0?C、f(x)=bg(x)，其中 bF*名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 28 页 -?D、f(x)=bg(x)正确答案：C 我的答案：C 48（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？（1.0 分）0.0 分90563420001.00Ba4883dc3c2e9?A、2x-1?B、2x+1?C、x-1?D、x+1 正确答案：D 我的答案：B 49 属于素数等差数列的是（1.0 分）

21、1.0 分90563420001.00C666cdc7910d8?A、(1,3,5)?B、(2,5,7)?C、(3,5,7)?D、(5,7,9)正确答案：C 我的答案：C 50 在域 F 中，e 是单位元，对任意n，n 为正整数都有ne 不为 0，则 F 的特征是什么？（1.0分）1.0 分90563420001.00A152968c4bd7c?A、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 28 页 -0.0?B、f?C、p?D、任意整数正确答案：A 我的答案：A 二、判断题（题数：50，共 50.0 分）1 Z2 上周期为 7 的拟完美序列a=1001011中 a4=1

22、（1.0 分）1.0 分9056342030Z2 上周期为7的拟1.00false7ede0d677673正确答案：我的答案：2 a 与 b 互素的充要条件是存在u,vZ使得 au+bv=1。（1.0 分）1.0 分9056342030a与 b互素的充要1.00true8909d0b2518c正确答案：我的答案：3 若 f(x)与 g(x)互素，则 f(x)与 g(x)的公因式都是零多项式。（1.0 分）1.0 分9056342030若 f(x)与 g(x)互素 1.00false88102614291a正确答案：我的答案：4 当 f(x)=bg(x)，其中 bF*时,可以证明 f(x）和 g

23、(x)相伴（1.0 分）1.0 分9056342030当 f(x)=bg(x)，其 1.00truec6d466de003a正确答案：我的答案：5 一个数除以5 余 3，除以 3 余 2，除以 4 余 1.求该数的最小值53。（1.0 分）1.0 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 28 页 -9056342030一个数除以5余31.00true97107eff0d144正确答案：我的答案：6|1+i|=1（1.0 分）1.0 分9056342030|1+i|=11.00false8b10426939b7正确答案：我的答案：7 Z12*只有一种运算。（1.0 分）

24、1.0 分9056342030Z12*只有一种运1.00true6347295b7b68正确答案：我的答案：8 任给一个正整数k 在小于（22）2）2）2）2）2）100k 中有长度为k 的素数等差数列？（1.0分）1.0 分9056342030任给一个正整数1.00true7068ee50e6cd正确答案：我的答案：9 欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。（1.0 分）1.0 分9056342030欧拉提出但没有1.00false0897f98920724正确答案：我的答案：10 零次多项式在数域F上没有根。（1.0 分）1.0 分9056342030零次多项式在数1.00true4281f8

25、4e7cc74名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 28 页 -正确答案：我的答案：11 x2-1 与 x-1 相伴。（1.0 分）0.0 分9056342030 x2-1与 x-1 相伴1.00trueb8976bfd15c7正确答案：我的答案：12 空集是任何集合的子集。（1.0 分）1.0 分9056342030空集是任何集合1.00true56baba8fc716正确答案：我的答案：13 在 Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若将 x 换成 Fx中的 n 级矩阵 A 则（A-3I）2=A2-6A+9I.（1.0 分）1.0 分9056342030在 Fx中

26、,(x-3)2=1.00true1fb3651bf82d4正确答案：我的答案：14(4)=(2)(2)（1.0 分）1.0 分9056342030(4)=(2)(2)1.00falsee301859b59a7正确答案：我的答案：15 素数 P能够分解成比P小的正整数的乘积。（1.0 分）1.0 分9056342030素数 P能够分解成1.00false13dc05ef0b25正确答案：我的答案：16 Fx中，若 f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵AF，有 f(A)g(A)=p(A)。（1.0 分）1.0 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 28 页 -9056

27、342030Fx中，若f(x)g1.00true5307cb25a2bc正确答案：我的答案：17 长度为 23 的素数等差数列至今都没有找到。（1.0 分）1.0 分9056342030长度为23 的素数1.00false2782dcb398fe正确答案：我的答案：18(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)（1.0 分）1.0 分9056342030(12)=(3*4)=1.00falsed082781a4762正确答案：我的答案：19 费马小定理中规定的a 是任意整数，包括正整数和负整数。（1.0 分）1.0 分9056342030费马小定理中规1.00false3

28、de7436d0ad7正确答案：我的答案：20 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（1.0 分）1.0 分9056342030对任一集合X，X1.00trueacc1d0b1fb8b正确答案：我的答案：21 1 是 x2-x+1 在数域 F中的根。（1.0 分）1.0 分90563420301是 x2-x+1在数1.00falsea71d754ff8e84名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 28 页 -正确答案：我的答案：22 Fx中，若 f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵AF，有 f(A)+g(A)=h(A)。（1.0 分）1.0 分9056342030

29、Fx中，若f(x)+1.00true742fd6a1cf444正确答案：我的答案：23 对任意的 n，多项式 xn+2 在有理数域上是不可约的。（1.0 分）0.0 分9056342030对任意的n，多项1.00false97865087bcaa正确答案：我的答案：24 如果一个非空集合R 满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。（1.0分）1.0 分9056342030如果一个非空集1.00true9456e0eca8ec正确答案：我的答案：25 两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。（1.0 分）1.0 分9056342030两个映射相等则1.00true04c4de1

30、fbfaf4正确答案：我的答案：26 拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（1.0 分）1.0 分9056342030拉格朗日证明了1.00falsed75e60137492正确答案：我的答案：27 右零因子一定是左零因子。（1.0 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 28 页 -1.0 分9056342030右零因子一定是1.00false34ce1da93274正确答案：我的答案：28 环 R 与环 S同构，则 R、S在代数性质上完全一致。（1.0 分）1.0 分9056342030环 R与环 S同构，1.00truec462e88f1d304正

31、确答案：我的答案：29 罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180的。（1.0 分）1.0 分9056342030罗巴切夫斯基几1.00falsee2088e4892e4正确答案：我的答案：30 Z（s）在 Re(s)上有零点。（1.0 分）1.0 分9056342030Z（s）在 Re(s)上 1.00false88b87b48771e正确答案：我的答案：31 对于整数环，任意两个非0 整数 a,b 一定具有最大公因数。（1.0 分）1.0 分9056342030对于整数环，任1.00true81395e8ad750正确答案：我的答案：32 在 Z12*所有元素的逆元都是它本身。（1.0

32、 分）1.0 分9056342030在 Z12*所有元素1.00trueafeb9630d105名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 28 页 -正确答案：我的答案：33 若 f(x)卜 xd-1，那么（f(x),xd-1）1。（1.0 分）1.0 分9056342030若 f(x)卜 xd-1，那 1.00false4b30c978f2654正确答案：我的答案：34 若 p 是 Z（s）的一个非平凡零点，则1-p 也是 Z（s）的一个非平凡零点。（1.0 分）1.0 分9056342030若 p是 Z（s）的一1.00true8e3a14ad9cb9正确答案：我的答

33、案：35 素数有无穷多个。（1.0 分）1.0 分9056342030素数有无穷多个1.00trueb8ce091d9407正确答案：我的答案：36“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（1.0 分）1.0 分9056342030“韩信点兵”就1.00true2042dfdea12b正确答案：我的答案：37 二次多项式在Zp 中至少有两个根。（1.0 分）1.0 分9056342030二次多项式在Zp1.00falsef2e35325769a4正确答案：我的答案：38 非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。（1.0 分）1.0 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25

34、 页，共 28 页 -9056342030非零多项式g(x)1.00true0b3cf02b9ced正确答案：我的答案：39 定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应。（1.0 分）1.0 分9056342030定义域中的一个1.00falsebaf6cabfea544正确答案：我的答案：40(z)在圆盘|z|r 上是连续函数有界开集。（1.0 分）1.0 分9056342030(z)在圆盘|z|r1.00false9e9d4094d686正确答案：我的答案：41 Fx中，若(f(x),g(x)=1，则称 f(x)与 g(x)互素。（1.0 分）1.0 分9056342030Fx中，若(

35、f(x),g1.00true804eac79e101正确答案：我的答案：42 Zm*是一个交换群。（1.0 分）1.0 分9056342030Zm*是一个交换1.00true0f2312ad5de8正确答案：我的答案：43 由的初始值组成的列向量是Ad 的属于特征值为n 的一个特征向量,那么 d 是 Z2 上序列=a0a1an-1 的一个周期（1.0 分）1.0 分9056342030由的初始值组成1.00falsec0544b743d19名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 28 页 -正确答案：我的答案：44 在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不等于a,b

36、乘积的等价类。（1.0 分）1.0 分9056342030在 Zm中 a和 b的等1.00falseb660e59df9dd正确答案：我的答案：45 在数域 F上次数 1 的多项式 f(x)因式分解具有唯一性。（1.0 分）1.0 分9056342030在数域F上次数1.00true5038c8852cc04正确答案：我的答案：46 域必定是整环。（1.0 分）1.0 分9056342030域必定是整环。1.00true78808bb56f18正确答案：我的答案：47 若 n 是奇数，则8|（n2-1）。（1.0 分）1.0 分9056342030若 n是奇数，则81.00true3ce801

37、beaae7正确答案：我的答案：48(m)=(m1)(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.（1.0 分）1.0 分9056342030(m)=(m1)(1.00true3c7b2e11a26d正确答案：我的答案：49 把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。（1.0 分）1.0 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 28 页 -9056342030把一个多项式进1.00falsec83526c9a878正确答案：我的答案：50 Fx中，f(x)|0。（1.0 分）1.0 分9056342030Fx中，f(x)|0。1.00true429720f22f7a4正确答案：我的答案：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 28 页 -