2022年高中数学人教版必修一新导学案：..《方程的根与函数的零点》 .pdf

《2022年高中数学人教版必修一新导学案：..《方程的根与函数的零点》 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版必修一新导学案：..《方程的根与函数的零点》 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/4 方程的根与函数的零点导学案学习目标 1 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系；2掌握零点存在的判定条件 重点难点 重点:零点的概念及存在性的判定难点:零点的确定 知识 预习教材P86 P88,找出疑惑之处复习 1：一元二次方程2ax+bx+c=0 的解法一二次方程的根的判别式=当0,方程有两根,为1,2x；当0,方程有一根,为0 x；当0,方程无实数复习 2：方程2ax+bx+c=0 的根与二次函数y=ax+bx+c 的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象000 学习过程 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问

2、题：方程2230 xx的解为,函数223yxx的图象与 x 轴有个交点,坐标为 方程2210 xx的解为,函数221yxx的图象与 x 轴有个交点,坐标为 方程2230 xx的解为,函数223yxx的图象与 x 轴有个交点,坐标为根据以上结论,可以得到：一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应二次函数20(0)yaxbxca的图象与x 轴交点的你能将结论进一步推广到()yf x 吗？新知：对于函数()yf x,我们把使()0f x的实数 x 叫做函数()yf x 的零点 zero point 反思：函数()yf x 的零点、方程()0f x的实数根、函数()yf x的图象与x 轴交点的横

3、坐标,三者有什么关系？试试：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2/4 1函数244yxx的零点为；2函数243yxx的零点为小结：方程()0f x有实数根函数()yf x 的图象与 x 轴有交点函数()yf x 有零点探究任务二：零点存在性定理问题：作出243yxx的图象,求(2),(1),(0)fff的值,观察(2)f和(0)f的符号观察下面函数()yf x 的图象,在区间 ,a b 上零点；()()f af b 0；在区间 ,b c 上零点；()()f bf c 0；在区间 ,c d 上零点；()()f cf d 0新知：如果函数()yf x 在区间

4、,a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()f af b 0,则,函数()yf x 在区间(,)a b 内有零点,即存在(,)ca b,使得()0f c,这个 c 也就是方程()0f x的根讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析典型例题例 1 求函数()ln26f xxx的零点的个数变式：求函数()ln2f xxx的零点所在区间小结：函数零点的求法代数法：求方程()0f x的实数根；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3/4 几何法：对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数()yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点动

5、手试试练 1求下列函数的零点：1254yxx；22(1)(31)yxxx练 2求函数23xy的零点大致所在区间学习反思 学习小结零点概念；零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理知识拓展图像 连续的函数的零点的性质：1函数的图像是连续的,当它通过零点时非偶次零点,函数值变号推论：函数在区间,a b 上的图像是连续的,且()()0f a f b,则函数()f x 在区间 ,a b 上至少有一个零点2相邻两个零点之间的函数值保持同号基础达标 自我评价你完成本节导学案的情况为 A 很好B 较好C 一般D 较差当堂检测时量：5 分钟满分：10 分计分：1 函数22()(2)(32)f xx

6、xx的零点个数为 A1；B2；C3；D42若函数()f x 在,a b 上连续,且有()()0f af b则函数()f x 在,a b 上 A一定没有零点；B至少有一个零点；C只有一个零点；D零点情况不确定3函数1()44xf xex的零点所在区间为 A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)4函数220yxx的零点为5若函数()f x 为定义域是R 的奇函数,且()f x 在(0,)上有一个零点则()f x 的零点个数为拓展提升 1求函数3222yxxx的零点所在区间,并画出它的大致图象名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4/4 2已知函数2()2(1)421f xmxmxm1 m 为何值时,函数的图象与轴有两个零点；2若函数至少有一个零点在原点右侧,求 m 值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -