2022年高中数学必修《函数的奇偶性》教案 .pdf

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1、1 32 函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。能力目标通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。情感目标通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤；教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识教学方法：诱思引探鼓励法教学工具：多媒体课件教学过程一、创设情景，激发兴趣（多媒体

2、投放图片）二、实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么？2()f xx|)(xxfyyx 1 x1 0 0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -生：函数图象关于y轴对称师：再观察表 1 和表 2，你看出了什么？x-3-2-1 0 1 2 3 f(x)=x29 4 1 0 1 4 9 表 1 x-3-2-1 0 1 2 3 f(x)=|x|3 2 1 0 1 2 3 表 2 生：当自变量 x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。三、实验体验，加以体会【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。反之也成立吗？（超级

3、链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一 般 地，如 果 对 于 函 数的 定 义 域 内 的 任 意 一 个，都 有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？xyxyxxf1)(xxf)(00名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。问题 1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。问题 2：函数的奇偶

4、性 是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性。问题 3：x与 x 在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？师：定义域关于原点对称，即隐含着定义域关于数“0”对称。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。四、自主探索，知识反馈典例讲解判断下列函数的奇偶性（1）4()f xx（2）5()f xx（3）1()fxxx（4）21()f xx归纳格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定()()fxf x与的关系；作出相应结论：若()()()()0,()fxf xfxf xf x或则是偶函数；若

5、()()()()0,()fxf xfxf xf x或则是奇函数总结为：判对称、看相等、定结论基础训练判断下列函数的奇偶性（1）2432)(xxxf（2）xxxf2)(3（3）xxxf1)(2（4）1)(2xxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -能力提升一（1）判断函数xxxf3)(的奇偶性（2）如果右图是函数xxxf3)(图象的一部分，你能根据)(xf的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？能力提升二已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当 x(-,0)时，f(x)=x-x4，则当 x(0,+)时，f(x)=_.开放探究已知函数2)1()1()(22nx

6、mxmxf的定义域为),(。nm,为何值时)(xf为奇函数？（注：请用两种方法解答）五、课堂小结：（1）两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有 f(x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有 f(x)=f(x)f(x)为偶函数（2）两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于 y 轴对称（3）判断函数的奇偶性：判对称、看相等、定结论。六、作业布置：1、必做题：P40，练习第 2 题2、课后探究：判断下列函数的奇偶性；(1)53)(xxxxf；(2)1)(2xxf；(3)3,1,)(2xxxf；(4)0)(xf思考：函数按是否有奇偶性可分为几类？yx0名

7、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -七、板书设计 1.3.2 函数的奇偶性(1)偶函数定义例题学生练习奇函数定义作业布置归纳格式步骤:判对称、看相等、定结论八、教学效果反思本节课立足课本，通过感受实物图片的对称美，激发学生的兴趣，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“两个定义两个性质奇偶性判断的步骤”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“看、思、画、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生自学学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。教 案 说 明我

8、本次授课的内容是函数的奇偶性，整个课题按照新课程标准的要求大概需要2 个课时来完成，我提交的是第一个课时的教案。为了降低学生学习的难度，我按照新课程标准的要求制定了适合学生实际水平的教学目标，并在教学过程中把重点放在如何探究函数的奇偶性的建立过程上。下面从三个方面来说明我的教案设计。一、我先让学生观看实物图片，回顾我们熟悉的具有对称的函数图象，通过创设情景，提出问题，让学生观察，交流，讨论，归纳出偶函数的定义。然后通过类比，观察图象得出奇函数的定义。学生学习了奇偶性概念后，我通过提出问题，加深学生的理解。最后我设计了由浅到深，由易到难的练习，帮助学生理解和巩固函数的奇偶性的概念。二、课堂设计主

9、要以学生自主探索，自主建构学习为主，以围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -绕数形结合、转化与化归的数学思想为导，根据我所教年级学生的学习特点，从实际出发，在课堂上注重鼓励学生，使学生喜欢数学。三、课堂采取灵活多样的教学方法.既有教师的讲解，又有小组的合作讨论，还有师生的互动交流.这样就充分调动了学生探索新知识的积极性，发挥了学生的主体作用，营造了和谐的课堂气氛，做到了寓学于乐。小结侧重于“两个定义两个性质判断函数的奇偶性步骤”来加深学生的印象，同时与教学目的相呼应。数学这门科学需要观察和探究，我所设计的这节课就是让学生通过动手实验，然后观察、探究新知的过程，但由于缺乏经验，难免有不足之处，真诚地希望得到各位专家学者的批评指正，使我能够不断地成长与进步。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -