2022年地震波的反射投射和折射 .pdf

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1、中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿1 1.4 地震波的反射、透射和折射序：在1.3 中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。一、平面波的反射及透射同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生反射和透射。首先讨论平面波的反射与透射。（一）斯奈尔（snell）定律1费马原理（最小时间原理）波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。如图，波从 P1点传到 P2点。速度均匀时，走路径，直线，t 最小,s 也最小。速度变化时，走路径，曲线，t 最小,s 不最小。注

2、意:时间最小,不一定路程最小(取决于速度)。P1 P2路径 路径例 1:人要去火车站(见图)。方法从 A步行到 B，路程短，用时却多。方法从 A步行到 C，再坐车到 B，路程长，用时却少。A 住处 B 火车站 C 公汽站步行速度 V1V2V1汽车速度 V2例 2：尽快地将信从 A送到 B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿2 傻瓜路径 经验路径 最小时间路径，满足透射定律：21sinsinVV B 沼泽地 V2 V1 V2平草地 V1A 2反射定律、透射定律、斯奈尔定律波遇到两种介质的分界面，就发生反

3、射和透射（注：地震透射、物理折射）。（1）反射定律：反射波位于法平面内，反射角=入射角。注：法平面 入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。O S 地面法线入射波1反射波1，V1 R 22，V2透射波入射角=反射角与下式等价：111sinsinVV（1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿3（2）透射定律透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系：221sinsinVV（2）（3）斯奈尔定律综合（1）和(2)式，有PVVV22111sinsinsin这就是斯奈尔定律，P叫射线参数。推广到

4、水平层状介质有：PVVVnnsin.sinsin2211（6.1-65）注：斯奈尔定律满足费马原理，上例2 中把信由 A送到 B 路径是最小时间路径，它满足透射定律（用高等数学求极值可证明）。（4）说明：反射定律中说入射角=反射角是有条件的。即：入射波和反射波是同类波，同时为纵波或同时为横波。例如：理论和实验均证明：P波非垂直入射，将产生反射P波，透射 P波，反射 SV波，透射 SV波。地面反射 SV波反射 P波入射 P波111,VP1，VS1 R 22，VP2,VS22透射 P波透射 SV波应用斯奈尔定律，有PVVVVVspspp222211111sinsinsinsinsin（6.1-66

5、）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿4 虽然反射 SV波是反射波，但1，即 P波的入射角反射SV波的反射角。（5）转换波当以一种波入射，产生了与入射波不同类型的反射波或透射波，叫转换波。Note:SH波没有转换波。P波和 SV波垂直入射无转换波，非垂直入射有转换波。O S 地面法线入射 SH波1反射 SH波1，VP1，VS1 R 22，VP2,VS2透射 SH波地面反射 SH波入射 SH波1,VP1，VS1 R 2，VP2,VS2透射 SH波地面反射 SV波反射 P波入射 P波111,VP1，VS1

6、R 22，VP2,VS22透射 P波透射 SV波名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿5 地面反射 P波入射 P波1,VP1，VS1 R 2，VP2,VS2透射 P波地面反射 SV波反射 P波入射 SV波111,VP1，VS1 R 22，VP2,VS22透射 P波透射 SV波地面反射 SV波入射 SV波1,VP1，VS1 R 2，VP2,VS2透射 SV波思考：P 空气 P 固体固体液体斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透射波的射线方向。(二）诺特方程1平面波的反射、透射示意图名师资料总结-精品资料欢迎下载

7、-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿6 当平面纵波 P1入射到界面上时,会产生同类反射波P11，会产生转换反射波P1S1，会产生同类透射波P12，会产生转换透射波P1S2。反射波 P1S1反射波 P11入射波 P11 11,VP1，VS1 x R 22，VP2,VS22透射波 P12透射波 P1S2 z P19 图 6.1-18 （书上角度错，振动方向错）下面用位函数表示这些波。2平面波位移位函数的表达式注：AB=xsin A BC=Zcos B r=AB+BC xsin+Zcos C x Z 设入射波 P1的位函数：)cossin

8、()(1010PPVzxtfAVrtfA注：cossinzxr则同类反射波 P11的位函数)cossin(11101PVzxtfAR注：反射波与 z 轴方向相反转换反射波 P1S1的位函数)cossin(11101SVzxtfAB同类透射波 P12的位函数)cossin(22202PVzxtfAT名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿7 转换透射波 P1S2的位函数)cossin(22202SVzxtfAD(6.1-66A)其中：系数，称同类波位移位反射入射波的振幅同类反射波的振幅R系数，称转换波位移位反

9、射入射波的振幅转换反射波的振幅B系数，称同类波位移位透射入射波的振幅同类透射波的振幅T系数，称转换波位移位透射入射波的振幅转换透射波的振幅D下面要用已知的入射波的位函数及界面上的边界条件，表示出1、1、2、2，实际上是求出R、B、T、D。3边界条件（1）4 个边界条件应力连续：界面两侧正应力要相等界面两侧剪应力要相等位移连续：界面两侧x 方向上的位移要相等界面两侧 z 方向上的位移要相等（2）应用 4 个边界条件，可得到P19的 4 个方程2)21(2)()21()(22222222222222222221221212122121212121zxVVxVVzVzxVVxVVzVPSPSPPSP

10、SP2)(22222222222212212212121zxzxVzxzxVSSzxzx2211)(xzxz2211)(6.1-66B)物理意义:用位移位函数表示的应力连续和位移连续边界条件。4诺特方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿8 将（6.1-66A）代入(6.1-66B)，得111121221211221211221221222221122211221221111122122111112cos2sincossin2sin2cos2sin2cos2cos2sin2cos2sinsincossi

11、ncoscossincossinDTBRVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVSPSSPPSPSPPPSPSPPPSP(6.1-67)这个方程很难解出R、B、T、D，下面研究垂直入射的情况。（三）平面波法线入射的情况1位移位反射和透射系数法线入射即=0，由斯奈尔定律可知：02121，代入(6.1-67)，求解，得11222111221122200PPPPPPPVVVTVVVVRDB(6.1-70)2物理意义（1）平面波垂直入射时，不产生转换波，因为计算结果B=D=0。（2）位移位透射系数02112221PPPVVVT,说明透射波与入射永远是同相的。（3）位移位反射系数11221122PPPP

12、VVVVR当01122PPVV时，R0,反射波与入射波同相。当01122PPVV时，RVP1的情况（1）入射角 临界角 iPP之后，为满足斯奈尔定律，必须有1sin2。在实数域 sin 2只能在 0-1 之间，只有在复数域才有1sin2。设透射谐波的位移为：)cossin(exp)cossin(exp22122221212kzkxtjAVzxtjAuPPPP)cossin(exp)cossin(exp22221kzkxtjCkzkxtjATP注：2PVk (6.1-77)注：1PATC当1sin2时，则jm222sin1cos (6.1-78)用诺特方程解出的T为复数，1PATC为复数，设je

13、CC，(6.1-79)将(6.1-78)、(6.1-79)代入(6.1-77)，得)sin(exp)exp(212kxtjkzmCuP (6.1-80)指数函数 取负号，代表随 Z，UP12的振幅。指数函数 取正号，代表随 Z，UP12的振幅，不合物理意义，舍去。则(6.1-80)成为：)sin(exp)exp(212kxtjkzmCuP (6.1-81)（3）式（6.1-81）的物理意义：在入射角大于临界角以后，透射波沿X轴传播，形成滑行波。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -中国地质大学（北京）应用地震学1.4 备课教师：段云卿15 透射波的相位比入射波超前,即透射波超前传播。滑行波比入射波超前，滑行波以 VP2的速度沿 X方向传播，又因为 VP2VP1,导致滑行波的波前面与反射波和入射波的波前面相脱离。在入射角大于临界角以后，滑行波的能量都集中在界面附近，它的动能不断向上转化形成折射波的能量。要形成折射波，必须满足VP2VP1。只有当入射角临界角才能形成折射波，所以折射波有盲区。入射波折射波滑行波类似地可知，当VS2VS1,在界面上形成折射横波。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -