2022年年山东省高考文科数学真题及答案,推荐文档 3.pdf

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1、第1页（共 22页）2015 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）已知集合 A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，则 AB=（）A（1，3）B（1，4）C （2，3）D（2，4）2（5 分）若复数 z 满足=i，其中 i 为虚数单位，则z=（）A1i B1+i C 1i D1+i3（5 分）设 a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bacb Cbac Dbca4（5 分）要得到函数 y=sin（4x）的图象，只需将函

2、数 y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位5（5 分）当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是（）A若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m06（5 分）为比较甲，乙两地某月14 时的气温，随机选取该月中的5天，将这 5天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14 时

3、的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -第2页（共 22页）ABCD7（5 分）在区间 0，2 上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为（）ABC D8（5 分）若函数 f（x）=是奇函数，则使 f（x）3 成立的 x 的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）9（5 分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线

4、旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABC2D410（5 分）设函数 f（x）=，若 f（f（）=4，则 b=（）A1 BC D二、填空题（共5 小题，每小题 5 分，满分 25分）11（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -第3页（共 22页）12（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+3y 的最大值为13（5 分）过点 P（1，）作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点分别为A，B，则=14（5 分）定义运算“?”x?y=（x，yR，xy0）当 x0，y0 时，x?

5、y+（2y）?x 的最小值为15（5分）过双曲线 C：（a0，b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C于点 P若点 P的横坐标为 2a，则 C的离心率为三、解答题（共6 小题，满分 75 分）16（12 分）某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（）在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机名

6、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 22 页 -第4页（共 22页）选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率17（12 分）ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求 sinA和 c 的值18（12 分）如图，三棱台 DEF ABC中，AB=2DE，G，H 分别为 AC，BC的中点（1）求证：BD平面 FGH；（2）若 CF BC，ABBC，求证：平面 BCD 平面 EGH 19（12 分）已知数列 an 是首项为正数的等差数列，数列的前 n 项和为（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=（an+

7、1）?2，求数列 bn的前 n 项和 Tn20（13 分）设函数 f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行（）求 a 的值；（）是否存在自然数 k，使得方程 f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出 k；如果不存在，请说明理由；（）设函数 m（x）=min f（x），g（x）（min p，q 表示 p，q 中的较小值），求 m（x）的最大值21（14 分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C：=1（ab0）的离心率为，且点（，）在椭圆 C上（）求椭圆 C的方程；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

8、-第 4 页，共 22 页 -第5页（共 22页）（）设椭圆 E：=1，P为椭圆 C上任意一点，过点P的直线 y=kx+m交椭圆 E与 A，B 两点，射线 PO交椭圆 E于点 Q（）求的值；（）求 ABQ面积的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -第6页（共 22页）2015 年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）（2015?山东）已知集合 A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，则 AB=（）A（1，3）B（1，4）

9、C （2，3）D（2，4）【分析】求出集合 B，然后求解集合的交集【解答】解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x4，AB=x|2x3=（2，3）故选：C2（5 分）（2015?山东）若复数 z满足=i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1i B1+i C 1i D1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解：=i，则=i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A3（5 分）（2015?山东）设 a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bacb Cbac Dbca【分析】直接判断 a，b 的大小，然后求出

10、结果【解答】解：由题意可知 1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故选：C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -第7页（共 22页）4（5 分）（2015?山东）要得到函数 y=sin（4x）的图象，只需将函数 y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数 y=sin（4x）=sin 4（x），要得到函数 y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B5（5 分）（2015?山东）当 mN*，命题“

11、若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是（）A若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则 m0故选：D6（5 分）（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14 时的气温，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论

12、：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 22 页 -第8页（共 22页）其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）ABCD【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14 时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14 时的气温抽

13、取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月 14 时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月 14 时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时温度的方差为：=（2629）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2=3.6乙地该月 14 时温度的方差为：=（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）2=2，故，所以甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温标

14、准差故选：B7（5 分）（2015?山东）在区间 0，2 上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为（）ABC D【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间 0，2 的长度求比值即名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -第9页（共 22页）得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得 0 x，0 x20 x所求的概率为：P=故选：A8（5 分）（2015?山东）若函数 f（x）=是奇函数，则使 f（x）3 成立的x 的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）【分析】由 f（x）为奇函数，根据

15、奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）即整理可得，1a?2x=a2xa=1，f（x）=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -第10页（共 22页）f（x）=33=0，整理可得，12x2解可得，0 x1故选：C9（5 分）（2015?山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABC2D4【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体V=2S?h=2 R2?h=2（）2=故选：B10（5 分

16、）（2015?山东）设函数f（x）=，若 f（f（）=4，则b=（）A1 BC D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -第11页（共 22页）【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【解答】解：函数 f（x）=，若 f（f（）=4，可得 f（）=4，若，即 b，可得，解得 b=若，即 b，可得，解得 b=（舍去）故选：D二、填空题（共5 小题，每小题 5 分，满分 25分）11（5分）（2015?山东）执行如图的程序框图，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值是13【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y 的值，当 x=2时不满足条件 x2

17、，计算并输出 y 的值为 13【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件 x2，x=2不满足条件 x2，y=13输出 y 的值为 13故答案为：13名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 22 页 -第12页（共 22页）12（5 分）（2015?山东）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+3y 的最大值为7【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=1且 y=2时，z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得 A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当 l 经过点 A

18、 时，目标函数 z达到最大值z最大值=1+23=7故答案为：713（5 分）（2015?山东）过点 P（1，）作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则=【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及 APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接 OA，OB，PO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 22 页 -第13页（共 22页）则 OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30 ，BPA=2 OPA=60=故答案为：14（5分）（2015?山东）定义运算“?”x?y=（x，yR，xy0

19、）当 x0，y0 时，x?y+（2y）?x 的最小值为【分析】通过新定义可得 x?y+（2y）?x=，利用基本不等式即得结论【解答】解：x?y=，x?y+（2y）?x=+=，由x0，y0，x2+2y22=xy，当且仅当 x=y 时等号成立，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -第14页（共 22页）=，故答案为：15（5分）（2015?山东）过双曲线 C：（a0，b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C于点 P若点 P的横坐标为 2a，则 C的离心率为2+【分析】求出 P 的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论【解答】解：x=2a时

20、，代入双曲线方程可得y=b，取 P（2a，b），双曲线 C：（a0，b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，=e=2+故答案为：2+三、解答题（共6 小题，满分 75 分）16（12 分）（2015?山东）某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（）在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选

21、 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率【分析】（）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -第15页（共 22页）一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（）先求基本事件总数，即从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选1 人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而 B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可【解答】解：（）设“至少参加一个社团”为事件 A；从 45 名同学中任选一名有45

22、种选法，基本事件数为45；通过列表可知事件A 的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，P（A）=；（）从 5 名男同学中任选一个有5 种选法，从 3 名女同学中任选一名有3 种选法；从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选1 人的选法有 53=15，即基本事件总数为 15；设“A1被选中，而 B1未被选中”为事件 B，显然事件 B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，17（12 分）（2015?山东）ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求 sinA和 c 的值【分析】利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程

23、可得；利用正弦定理解之【解答】解：因为 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以 sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以 sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，由解得 27sin2A6sinA16=0，解得 sinA=或者 sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知 sin（A+B）=sinC=，sinA=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页 -第16页（共 22页）所以 a=2c，又 ac=2，所以 c=118（12 分）（2015?山东）如图，三棱台DEF

24、 ABC中，AB=2DE，G，H 分别为AC，BC的中点（1）求证：BD平面 FGH；（2）若 CF BC，ABBC，求证：平面 BCD 平面 EGH【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设 CD GF=M，连接 MH由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC利用三角形的中位线定理可得：MHBD，可得 BD平面 FGH；证法二：在三棱台DEF ABC中，AB=2DE，H 为 BC的中点可得四边形BHFE为平行四边形 BE HF又 GHAB，可得平面 FGH 平面 ABED，即可证明 BD平面 FGH（II）连接 HE，利用三角形中位线定理可得GHAB，于是 GHBC可证明 EF

25、CH是平行四边形，可得 HE BC 因此 BC平面 EGH，即可证明平面 BCD 平面 EGH【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设 CD GF=M，连接 MH在三棱台 DEF ABC中，AB=2DE，G为 AC的中点，四边形 CFDG是平行四边形，DM=MC又 BH=HC，MHBD，又 BD?平面 FGH，MH?平面 FGH，BD 平面 FGH；证法二：在三棱台DEF ABC中，AB=2DE，H为 BC的中点，四边形 BHFE为平行四边形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -第17页（共 22页）BE HF在ABC中，G为 AC的中点，H为

26、BC的中点，GH AB，又 GHHF=H，平面 FGH 平面 ABED，BD?平面 ABED，BD平面 FGH（II）证明：连接 HE，G，H分别为 AC，BC的中点，GH AB，ABBC，GHBC，又 H 为 BC的中点，EF HC，EF=HC EFCH 是平行四边形，CF HE CF BC，HEBC 又 HE，GH?平面 EGH，HEGH=H，BC 平面 EGH，又 BC?平面 BCD，平面 BCD 平面 EGH 19（12 分）（2015?山东）已知数列 an是首项为正数的等差数列，数列的前 n 项和为（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=（an+1）?2，求数列 bn的前 n

27、 项和 Tn【分析】（1）通过对 cn=分离分母，并项相加并利用数列的前 n 项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过 bn=n?4n，写出 Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -第18页（共 22页）式即得结论【解答】解：（1）设等差数列 an 的首项为 a1、公差为 d，则 a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令 cn=，则 cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又数列 的前 n 项和为，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）知 bn=（an

28、+1）?2=（2n1+1）?22n1=n?4n，Tn=b1+b2+bn=1?41+2?42+n?4n，4Tn=1?42+2?43+（n1）?4n+n?4n+1，两式相减，得 3Tn=41+42+4nn?4n+1=?4n+1，Tn=20（13 分）（2015?山东）设函数 f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -第19页（共 22页）（）求 a 的值；（）是否存在自然数 k，使得方程 f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出 k；如

29、果不存在，请说明理由；（）设函数 m（x）=min f（x），g（x）（min p，q 表示 p，q 中的较小值），求 m（x）的最大值【分析】（）求出 f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出 f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在 k=1；（）由（）求得 m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求【解答】解：（）函数 f（x）=（x+a）lnx 的导数为 f（x）=lnx+1+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为f（1）=1+a，由切线与直线 2xy=0平行，则 a+1=2，解得 a=

30、1；（）由（）可得 f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令 h（x）=lnx+1+，h（x）=，当 x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）递减，当 x1 时，h（x）0，h（x）在（1，+）递增当 x=1时，h（x）min=h（1）=20，即 f（x）0，f（x）在（0，+）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为 g（x）=，当 x（0，2），g（x）0，g（x）在（0，2）递增，当 x2 时，g（x）0，g（x）在（2，+）递减则 x=2取得最大值，令 T（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

31、19 页，共 22 页 -第20页（共 22页）T（1）=0，T（2）=3ln20，T（x）的导数为 T（x）=lnx+1+，由 1x2，通过导数可得lnx1，即有 lnx+1+2；ex1+x，可得，可得 lnx+1+2+=0，即为 T（x）0 在（1，2）成立，则 T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程 f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（）由（）知，m（x）=，其中 x0（1，2），且 x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有 m（x）的最大值为 m（2）=21（14 分）（2015?山东）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C：

32、=1（ab0）的离心率为，且点（，）在椭圆 C上（）求椭圆 C的方程；（）设椭圆 E：=1，P为椭圆 C上任意一点，过点P的直线 y=kx+m交椭圆 E与 A，B 两点，射线 PO交椭圆 E于点 Q（）求的值；（）求 ABQ面积的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -第21页（共 22页）【分析】（）通过将点点（，）代入椭圆 C方程，结合=及 a2c2=b2，计算即得结论；（）通过（I）知椭圆 E的方程为：+=1（i）通过设 P（x0，y0）、=可得 Q（x0，y0），利用+=1 及+=1，计算即可；（ii）设 A（x1，y1）、B（x2，y2），分

33、别将 y=kx+m 代入椭圆 E、椭圆 C的方程，利用根的判别式 0、韦达定理、三角形面积公式及换元法，计算即可【解答】解：（）点（，）在椭圆 C上，=，a2c2=b2，=，联立，解得：a2=4，b2=1，椭圆 C的方程为：+y2=1；（）由（I）知椭圆 E的方程为：+=1（i）设 P（x0，y0），=，由题意可得 Q（x0，y0），+=1，及+=1，即（+）=1，=2，即=2；（ii）设 A（x1，y1），B（x2，y2），将 y=kx+m 代入椭圆 E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由 0，可得 m24+16k2，由韦达定理，可得x1+x2=，x1?x2=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -第22页（共 22页）|x1x2|=，直线 y=kx+m 交 y 轴于点（0，m），SOAB=|m|?|x1x2|=|m|?=2，设 t=，将 y=kx+m 代入椭圆 C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由 0，可得 m21+4k2，又m24+16k2，0t1，S=2=2=2，当且仅当 t=1，即 m2=1+4k2时取得最大值 2，由（i）知 SABQ=3S，ABQ面积的最大值为 6名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -