2022年双曲线典型例题 .pdf

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1、典型例题分析考点 1 双曲线的定义及标准方程【新题导练】1.设 P 为双曲线11222yx上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）A36B12 C312D24 解析：2:3|:|,13,12,121PFPFcba由又,22|21aPFPF由、解得.4|,6|21PFPF,52|,52|2212221FFPFPF为21FPF直角三角形，.124621|212121PFPFSFPF故选 B。2.如图 2 所示，F为双曲线1169:22yxC的左焦点，双曲线C上的点iP与3,2,17iPi关于y轴对称，则FPFPFPFPFPFP654321的

2、值是（）A9 B16 C18 D27 解析 FPFP61FPFP52643FPFP，选 C 3.P 是双曲线)0,0(12222babyax左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则21FPF的内切圆的圆心的横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）cba解析设21FPF的内切圆的圆心的横坐标为0 x，由圆的切线性质知，axacxxcPFPF000122|)(|题型 2 求双曲线的标准方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -例 2 已知双曲线C 与双曲线162x42y=1 有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C的方程【解题思路】运用方程

3、思想，列关于cba,的方程组解析 解法一：设双曲线方程为22ax22by=1.由题意易求c=25.又双曲线过点（32，2），22)23(a24b=1.又a2+b2=（25）2，a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为122x82y=1.解法二：设双曲线方程为kx162ky421，将点（32，2）代入得k=4，所以双曲线方程为122x82y1.【名师指引】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.【新题导练】4.已知双曲线的渐近线方程是2xy，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；解析 设双曲线方程为224yx，

4、当0时，化为1422yx，2010452，当0时，化为1422yy，2010452，综上，双曲线方程为221205xy或120522xy5.以抛物线xy382的焦点F为右焦点,且两条渐近线是03yx的双曲线方程为_.解析 抛物线xy382的焦点F为)0,32(，设双曲线方程为223yx，9)32(342，双曲线方程为13922yx6.已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A221(1)8yxxB221(1)8yxxC1822yx（x

5、 0）D221(1)10yxx解析 2BNBMPNPM，P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2 的双曲线的右支，选B考点 2 双曲线的几何性质题型 1 与渐近线有关的问题1.焦点为（0，6），且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222xyC1122422xyD1122422yx解析 从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 基础巩固训练2.以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是（A）221090 xyx（B）221090 xyx（C）221090 xyx（D）221090 xy

6、x解析 椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选 A 类型三：综合练习1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（）求双曲线C的方程（）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和 B且2OAOB（其中O为原点），求 k 的取值范围解（1）设双曲线方程为22221xyab由已知得3,2ac，再由2222ab，得21b名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -故双曲线C的方程为2213xy.（2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx由直线l与双曲线交与不同的两点得22221306236(13)36(1)0kkk即21

7、3k且21k.设,(,),AAABA xyB xy，则226 29,131 3ABABxyx ykk，由2OAOB得2ABABx xy y，而2(2)(2)(1)2()2ABABABAbABABx xy yx xkxkxkx xk xx2222296 237(1)222131331kkkkkkk.于是2237231kk，即2239031kk解此不等式得213.3k由+得2113k故的取值范围为33(1,),1332已知直线1axy与双曲线1322yx交于 A、B 点。（1）求 a 的取值范围；（2）若以 A B 为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（3）是否存在这样的实数 a，使 A、B 两点

8、关于直线xy21对称？若存在，请求出 a 的值；若不存在，说明理由。解：（1）由13122yxaxy消去y，得022)3(22axxa（1）依题意0032a即66a且3a（2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -（2）设),(11yxA，),(22yxB，则)4(32)3(32221221axxaaxx 以 AB为直径的圆过原点OBOA02121yyxx但1)(2121221xxaxxayy由（3）（4），22132aaxx，22132axx013232)1(222aaaaa解得1a且满足（2）（3）假设存在实数a，使 A、B关于xy21对称，则直线1axy

9、与xy21垂直121a，即2a直线l的方程为12xy将2a代入（3）得421xx AB 中点的横坐标为2 纵坐标为3122y但 AB中点)3,2(不在直线xy21上，即不存在实数a，使 A、B关于直线xy21对称。5.已知两定点1(2,0),F2(2,0),F满足条件212PFPF的点 P 的轨迹是曲线E，直线 kx1 与曲线 E 交于 A、B 两点。（）求的取值范围；（）如 果63,AB且 曲 线E上 存 在 点C，使,O AO Bm O C求mABC的值和的面积 S。解：（）由双曲线的定义可知，曲线E是以122,0,2,0FF为焦点的双曲线的左支，且2,1ca，易知1b故曲线E的方程为22

10、10 xyx设1122,A x yB xy，由题意建立方程组2211ykxxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -消去y，得221220kxkx又已知直线与双曲线左支交于两点,A B，有2221221221028 10201201kkkkxxkx xk解得21k2121ABkxx2121214kxxx x2222221411kkkk22221221kkk依题意得22221226 31kkk整理后得422855250kk257k或254k但21k52k故直线AB的方程为5102xy设00,C xy，由已知OAOBmOC，得112200,x yxymx my121200,xxyymxmymm，0m又12224 51xxk，21212222222811kyyk xxkk点4 58,Cmm名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -将点C的坐标代入曲线E的方程，得2280641mm得4m，但当4m时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意4m，点C的坐标为5,2C到AB的距离为225521213512ABC的面积116 3323S名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -