2022年高三理科数学试题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载六校尖子班联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 1,1,|124,xABxR则AB（）A0,2)B 1 C1,1 D0,12.复数22121,2,1zziziz则（）Ai5452Bi5452Ci5452Di54523函数4log)(2xxxf的零点所在的区间是 ()1,21(.A B(1，2)C(2，3)D(3，4)4已知双曲线)0,(212222epxyexy的焦点为，且抛物线的离心率为则 p 的值为（）A 2 B 4 C2 D4 5已知函数),6cos()6sin()(

2、xxxf则下列判断正确的是A)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12xB)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6xC)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12xD)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x6.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mx y为 D上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（）A3B4 C3 2D.4 27 若直线abyax(022、b 0）始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）A.4 B.2 C.41D.218.已知 A,B,C,D 是同一球面上的四点，且连

3、接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载A.332B.962C.66D.9329.有编号分别为1，2，3，4，5 的 5 个红球和5 个黑球，从中取出4 个，则取出的编号互不相同的概率为（）A521B27C13D82110.在圆xyx522内，过点)23,25(有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长弦长为na，若公差31,61(d，则 n 的取值集合为()A.4,5,6 B.6,7,8,9 C.3,4,5 D.3,4,5,6 11.已知12(,0),(,0)FcFc为

4、椭圆22221xyab的两个焦点，P为椭圆上一点且212,PF PFc则此椭圆的离心率的取值范围是（）A3,13B1 1,3 2C32,32D2(0,212.函数)(xfy为定义在R上的减函数，函数)1(xfy的图像关于点（1,0）对称，,x y满足不等式0)2()2(22yyfxxf，(1,2),(,)MN x y，O为坐标原点，则当41x时，OM ON的取值范围为（）A,12B3,0C12,3D12,0二填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13已知二项式()72xx展开式的第4 项与第 5 项之和为零，那么x等于.14一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5 的玻

5、璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后,容器的水面下降了x cm,则 x=.15.已知两个不相等的实数ab、满足以下关系式：204asina cos，204bsi nbc o s，则连接 A2a,a、B2b,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是_16.设1a，2a，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对dan1,所组成的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载CC1ADBA1D1B1MO集合为 _三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出

6、文字说明、证明过程17 (本 题 满 分12分)ABC中 内 角A，B，C 的 对 边 分 别 为cba,，向 量),3,sin2(Bm)12c o s2,2(c o s2BBn，且nm/(1)求锐角 B的大小；(2)如果 b=2，求ABC的面积ABCS的最大值18(本小题 12 分)设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0 实根的个数(重根按一个计)(1)求方程 x2bxc 0 有实根的概率；(2)求 的分布列和数学期望；19.（本小题满分12 分）在正方体1111ABCDA B C D中，M为1DD的中点，O为AC的中点，AB=2（I）求证：1/BD

7、平面ACM；（II）求证：1B O平面ACM；（）求三棱锥1OAB M的体积20.（本小题12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45的直线l过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为1F，问抛物线xy42上是否存在一点M，使得M与1F关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.21（本小题满分12 分）已知2,ln23xaxxxgxxxf（）如果函数xg的单调递减区间为1(,1)3，求函数xg的解析式；（）在（）的条件下,求函数 y=xg的图像在点(1,1)P处的切线方程；（）若

8、不等式2()()2f xg x的解集为P，且(0,)P，求实数a的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号。22（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径10AB，弦DEAB于点H，2HB（）求DE的长；（）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若2 5PC，求PD的长23（本小题满分10 分）选修44：极坐标系与参数方程已知曲线1C的极坐标方程为6cos，曲线2C的极坐标程为，R4曲线1C、2C相交于点A、B（）将曲线1C

9、、2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦AB的长24（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知不等式212xpxxp（）如果不等式当2p时恒成立，求x的范围；（）如果不等式当24x时恒成立，求p的范围CPHDEOBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载六校尖子班联考理科数学答案一、选择题：1.B 2C3 C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C9.D 10.A 11.C 12.D 二、填空题：13.2 14.35；15.相交 16.1,4,4,4解答题：17.(理)解：(1)mBBB2cos3)12cos2(sin22334 分0

10、2B,2B 32,锐角 B36 分(2)由 tan2B33或657 分当 B3时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2ac ac ac(当且仅当a c2 时等号成立)9 分 ABC 的面积343sin21acBacSABC ABC 的面积最大值为3 10 分当 B65时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c23ac(23)ac(当且仅当ac=26时等号成立)ac4(2 3)11 分 ABC 的面积 SABC 21acsinB41ac23 ABC 的面积最大值为2312 分18(1)设基本事件空间为，记“方程 x2bxc0 有实根”为事件 A，则 A(b，c)|b24c0，b、c1，6 中

11、的基本事件总数为6636 个A 中的基本事件总数为6642119 个，故所求概率为 P(A)1936.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载(2)由题意，可能取值为 0,1,2，则P(0)1736，P(1)236118，P(2)1736.的分布列为012 P 17361181736 的数学期望 E()017361118217361.19（I）证明：连结BD，则BD与AC的交点为O，,ACBD为正方形的对角线，故O为BD中点；连结 MO，,OM分别为1,DBDD的中点，1/OMBD，OM平面ACM，1BD平面ACM1/BD平面ACM 4 分（I

12、I）ACBD，1DD平面ABCD，且AC平面ABCD，1ACDD；且1BDDDD，AC平面11BDD B 5 分1OB平面11BDD B，1B OAC，6 分连结1B M，在1B MO中，222123MO，2221226B O，22211229B M，22211B MMOB O，1B OOM8 分又OMACO，1B O平面AMC；9 分法二：211BBDOBOMD,ODM=B1BO=Rt,MDOOBB1,MOD=OB1B,190MODB OB，1B OOM（）求三棱锥1OAB M的体积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载1111116332

13、OAB MBAOMAOMVVOBSOAOM，1162313212 分法二：可证AO平面1OB M，则1111111112263133232OAB MA OB MOB MVVAOSOBOM20.解：（1）抛物线xy42的焦点为)0,1(F，准线方程为1x，2 分122ba3 分又椭圆截抛物线的准线1x所得弦长为2，得上交点为)22,1(，121122ba4 分由代入得01224bb，解得12b或212b（舍去），从而2122ba5 分该椭圆的方程为22121xy6 分（2）倾斜角为45的直线l过点F，直线l的方程为)1(45tanxy，即1xy，7 分由（1）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1F，

14、设),(00yxM与1F关于直线l对称，8 分则得12)1(2011100000 xyxy9 分解得2100yx，即)2,1(M10 分又)2,1(M满足xy42，故点M在抛物线上。11 分所以抛物线xy42上存在一点)2,1(M，使得M与1F关于直线l对称。12 分21 解:（）2()321g xxax 1 分由题意01232axx的解集是1,31名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载即01232axx的两根分别是1,31将1x或31代入方程01232axx得1a223xxxxg 3 分（）由（）知：2()321g xxx，(1)4g，点(

15、1,1)P处的切线斜率k(1)4g，5 分函数 y=xg的图像在点(1,1)P处的切线方程为：14(1)yx，即450 xy 7 分（）(0,)P，2()()2f xg x即：123ln22axxxx对,0 x上恒成立 8 分可得xxxa2123ln对,0 x上恒成立设xxxxh2123ln,则22213121231xxxxxxh 10 分令0 xh,得31,1 xx（舍）当10 x时,0 xh;当1x时,0 xh当1x时,xh取得最大值,xhmax=-2 2aa的取值范围是,2 12 分22.（）8DE 5 分（）2PD 10 分23.（）2260 xyx0 xy 5 分（）3 2AB 10 分24.（）1x或3x 5 分（）1p 10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -