2022年高考数学一轮复习第四章三角函数.三角函数的化简与求值课时练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与求值课时练理时间：60 分钟基础组1.2016 衡水二中猜题若 sin4 25，则 sin2 等于()A825B.825C1725D.1725答案C 解析sin2 cos22 2sin2(4)1225211725，故选 C.22016衡水二中一轮检测 若 sin3 14，则 cos32()A78B14C.14D.78答案A 解析由 sin3 14，得 sin2614，即 cos6 14，cos32 cos62cos26 12142178.32016冀州中学周测 在ABC中，若 cosA45，cosB513，则 cosC()

2、A.365 B.3665C.1665 D.3365答案C 解析在ABC中，0A，0B，从而 sinA35，sinB1213，所以 cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB351213455131665.4 2016衡水二中月考 已知2，3sin2 2cos，则 cos()等于()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 A.23B.64C.223D.326答案C 解析由 3sin2 2cos 得 sin 13.因为2，所以 cos()cos1132223.故选 C.52016枣强中学周测 函数f(x)2sin24x3cos2x4x2

3、的最大值为()A2 B3 C23 D23 答案B 解 析依 题 意，f(x)1 cos 24x3 cos2x sin2x3 cos2x 1 2sin2x31，当4x2时，62x323，12sin2x31，此时f(x)的最大值是 3，选 B.6.2016 冀州中学预测若 02，20)，其最小正周期为2.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0 在区间0，2上有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 且只有一个实数解，求实数k

4、的取值范围解(1)f(x)3 sin xcosx cos2x1232sin2 xcos2 x1212sin2x6.由题意知f(x)的最小正周期T222，所以 2.所以f(x)sin4x6.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位后，得到ysin4x86sin4x3的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到ysin2x3的图象，所以g(x)sin2x3.因为 0 x2，所以32x323.g(x)k0 在区间0，2上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间0，2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知32k32或k1，所以32k32或k 1.122016衡水中学

5、期末已知 cos6 cos3 14，3，2，求：(1)sin2；(2)tan 1tan.解(1)cos6 cos3 cos6 sin6 12sin(2 3)14，即 sin2312，注意到 3，2，故 23，43，从而 cos 2332，sin2 sin233sin(23)cos3cos 23sin31212323212.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6(2)223，sin2 12，cos2 32，tan 1tan sin coscossin sin2cos2sin cos2cos2sin2 2321223.或者由知2376，512，sin2 sin5

6、612，cos2cos5632，tan 1tan sin coscossin sin2cos2sin coscos212sin2 23.能力组13.2016 冀州中学猜题 设 sin4 13，则 sin2()A79B19C.19D.79答案A 解析sin2 cos22 2sin24 12132179.142016衡水中学模拟 已知 为第二象限角，sin()2425，则 cos2的值为_答案35解析 为第二象限角，2为第一、三象限角cos2的值有两个由 sin()2425，可知 sin 2425，cos725，2cos221825.cos235.152016衡水中学仿真 已知函数f(x)cos

7、2x6sin2x.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7(1)求f8的值；(2)设 0，2，sin 255，证明：5f724122tan4.解(1)f(x)cos 2x6sin2xcos2xcos6sin2xsin6sin2x32cos2x12sin2xsin2x32cos2x12sin2xsin2x3，所以f8sin283sin43sin4cos3cos4sin3264.(2)证明：由(1)，知f(x)sin2x3，所 以f724 sin2 7243 sin2422sin2 22cos2.因为 0，2，sin 255，所以 cos1sin255.所以 si

8、n2 2sin cos45，cos212sin235，tan2 sin2 cos243.所以 tan4 2tan2 1tan22247.所以 5f724522sin2 22cos2522452235722，又122tan4 122247722，所以 5f724122tan4.16.2016 冀州中学一轮检测 已知函数f(x)sin3x4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角，f345cos 4cos2，求 cossin 的值解(1)因为函数ysinx的单调递增区间为22k，22k，kZ.由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间

9、为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 42k3，122k3，kZ.(2)由已知，有sin445cos 4(cos2sin2)，所以sin cos4cossin445coscos4sin sin4(cos2sin2)，即 sin cos45(cos sin)2(sin cos)当 sin cos0 时，由 是第二象限角，知342k，kZ.此时，cossin 2.当 sin cos0 时，有(cos sin)254.由 是第二象限角，知cossin 0，此时 cossin 52.综上所述，cossin 2或52.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -