2022年高考数学一轮总复习配套单元测试第一章集合与常用逻辑用语含解析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第一章集合与常用逻辑用语单元测试一、选择题(本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分每小题中只有一项符合题目要求)1（2013广东卷）设集合 S x|x22x0，xR，Tx|x22x0，xR，则 ST等于()A0 B0,2 C2,0 D 2,0,2 答案A 解析S0，2，T0,2，ST0 2已知全集 UR，设集合 Ax|yln(2x1)，集合 By|ysin(x1)，则(?UA)B 为()A(12，)B(0，12 C1，12 D?答案C 解析如图，阴影部分表示集合(?UA)B，而集合A x|x12，?UAx|x12 By|1y1，所以(?UA)B x|x12 y|1y

2、1 x|1x123已知?ZAxZ|x6，?ZB xZ|x2，则 A 与 B 的关系是()AA?BBA?BCABD?ZA?ZB答案A 4已知集合 A 为数集，则“A0,1 0”是“A0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析“A0,1 0”得 不 出“A 0”，而“A 0”能 得 出“A0,1 0”，“A0,1 0”是“A0”的必要不充分条件5已知命题 p：?xR，x22x10；命题 q：?xR，sinx1.则下列判断正确的是()A綈 q 是假命题Bq 是假命题

3、C綈 p 是假命题Dp 是真命题答案A 解析由题意可知，p 假 q 真6已知集合 Ax|yx1x2，Bx|xa，则下列关系不可能成立的是()AA?BBB?ACABDA?RB答案D 解析由x10，x20可得 A1,2)(2，)，前三个选项都有可能，对于选项 D，?RB(，a，不可能有 A?RB.7设全集 UR，Ax|x25x60，Bx|x5|a(a 为常数)且 11B，则()A?UABRBA?UBRC?UA?UBRDABR答案D 解析Ax|x6，11 B，a|115|6.又由|x5|a，得 5ax5a，而 5a11.画数轴知选 D.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 1

4、3 页 -学习好资料欢迎下载8下列有关命题的说法正确的是()A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若x21，则 x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“?x0R，x20 x010”的否定是“?xR，x2x10”D命题“若 xy，则 sinxsiny”的逆否命题为真命题答案D 解析A 中原命题的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错；在 B 中，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“?x R，x2x10”，故 C 错；在 D 中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确9已知直线 l1：xay1

5、0，直线 l2：axy20，则命题“若 a1 或a1，则直线 l1与 l2平行”的否命题为()A若 a1 且 a1，则直线 l1与 l2不平行B若 a1 或 a1，则直线 l1与 l2不平行C若 a1 或 a1，则直线 l1与 l2不平行D若 a1 或 a1，则直线 l1与 l2平行答案A 解析命题“若 A，则 B”的否命题为“若綈 A，则綈 B”，显然“a1 或a1”的否定为“a1 且 a1”，“直线 l1与 l2平行”的否定为“直线 l1与 l2不平行”，所以选 A.10 命题“?x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5 答案C 解析命题“?x

6、1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合 4，)的非空真子集，正确选项为C.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上)11“a1”是“函数 ycos2axsin2ax的最小正周期为”的_条件答案充分不必要12设全集为 R，集合 Ax|1x1，则?RA_.答案x|0 x1 解析Ax|1x1 x|1x10 x|1xx0 x|x1 或 x0，因此?RAx|0 x113满足条件：Ma，ba，b，c的集合 M 的个数是 _答

7、案4 个14设全集UAB xN*|lgx1，若 A(?UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合 B_.答案2,4,6,8 解析A Bx N*|lgx0，有 lg2xlgx10 ABC中，AB 的充要条件是 sinAsinB对任意 R，函数 ysin(2x)都不是偶函数答案解析对于，当 0 时，tan()0tan tan，因此选项是真名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载命题；对于，注意到 lg2xlgx1(lgx12)234340，因此选项 B 是真命题；对于，在ABC 中，由 AB?ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB

8、(其中 R 是 ABC的外接圆半径)，因此选项是真命题；对于，注意到当 2时，ysin(2x)cos2 x 是偶函数，是假命题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合 A x|x25x60，B x|mx10，且 ABA，求实数 m的值组成的集合答案0，12，13 解析Ax|x25x602,3，A BA，B?A.当 m0 时，B?，B?A；当 m0 时，由 mx10，得 x1m.B?A，1m A.1m2 或1m3，得 m12或13.满足题意的 m 的集合为 0，12，13 18(本小题满分12 分)判断下列命题是否

9、是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数 ，sin2 cos2 1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数 a，b，方程 axb0 恰有唯一的解；(4)存在实数 x0，使得1x20 x012.解析(1)是特称命题；用符号表示为：?R，sin2 cos2 1，是一个假名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载命题(2)是全称命题；用符号表示为：?直线 l，l 存在斜率，是一个假命题(3)是全称命题；用符号表示为：?a，b R，方程 axb0 恰有唯一解，是一个假命题(4)是特称命题；用符号表示为：?x0 R，1

10、x20 x012 是一个假命题19(本小题满分 12 分)已知命题“?xR，|xa|x1|2”是假命题，求实数 a 的取值范围答案(，3)(1，)解析依题意知，对任意 x R，都有|xa|x1|2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|2，a12，即 a1.所以实数 a 的取值范围是(，3)(1，)20(本小题满分 12 分)已知集合 E x|x1|m，Fx|10 x61(1)若 m3，求 EF；(2)若 EFR，求实数 m的取值范围解析(1)当 m3 时，Ex|x1|3x|x2 或 x4，Fx|10 x61x|x4x60 x|6x4 EFx|x2 或 x4x|6x4x|6

11、0 时，Ex|x1m或 x1m，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载由 E FR，Fx|6x0，解得 0m3.综上，实数 m的取值范围为 m3.21(本小题满分 12 分)已知命题 p：A x|a1xa1，xR，命题 q：Bx|x24x30(1)若 AB?，ABR，求实数 a；(2)若綈 q 是 p 的必要条件，求实数a.答案(1)a2(2)a2 解析由题意得 Bx|x3 或 x1，(1)由 AB?，A BR，可知 A?RB(1,3)，a13，a11，a2.(2)B x|x3 或 x1，綈 q：x|1x3 綈 q 是 p 的必要条件，即

12、p?綈 q.A?RB(1,3)a13，a11，2a2，a2.22(本小题满分 12 分)已知 P x|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数 m，使 xP 是 xS的充要条件若存在，求m的范围；(2)是否存在实数 m，使 xP 是 xS的必要条件若存在，求出m 的范围答案(1)m 不存在(2)m3 解析(1)P x|2x10，Sx|1mxm1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载若 x P 是 x S的充要条件，1m2，1m10，m不存在(2)若存在实数 m，使 x P 是 x S的必要条件，S?P.若 m0，即 S?时，满足条件

13、若 S?，应有m11m，1m2，m110，解之得0m3.综之得，m3 时，x P 是 x S的必要条件1已知全集UZ，集合 Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A 1,2 B 1,0 C0,1 D1,2 答案A 解析依题意知 A0,1，(?UA)B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2，选 A.2下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab 且 cd名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载Bp：a1，b1，q：f(x)a

14、xb(a0，且 a1)的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且 a1)在(0，)上为增函数答案A 解析B 选项中，当 b1，a1 时，q 推不出 p，因而 p 为 q 的充分不必要条件 C 选项中，q 为 x0 或 1，q 不能够推出 p，因而 p 为 q 的充分不必要条件D 选项中，p、q 可以互推，因而 p 为 q 的充要条件故选 A.3 设集合 P x|x2x20，Q y|y12x21，xP，则 PQ()A m|1m2 B m|1m2 Cm|m2 D 1 答案C 解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知Px|x2 或 x1，又因为当 x P 时

15、，y12x2112，故 Qy|y12，故 PQm|m24已知命题 p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(綈 p)或 qBp 且 qC(綈 p)且(綈 q)D(綈 p)或(綈 q)答案D 解析由于命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，因此，命题 綈 q 是真命题，于是(綈 p)或(綈 q)是真命题5如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载答案B 6(2012 江西)若全集 UxR|x2

16、4，则集合 AxR|x1|1 的补集?UA 为()A xR|0 x2 B xR|0 x2 CxR|0 x2 D xR|0 x2 答案C 解析由已知得，全集 Ux R|2x2，集合 Ax R|2x0，结合数轴得?UA x R|00，N x|x24，则 MN()A(1,2)B1,2)C(1,2 D1,2 答案C 解析因为 Mx|x1，Nx|2x2，所以MNx|1x2Cab0 的充要条件是ab1 Da1，b1 是 ab1 的充分条件答案D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载解析 a10，b10，由不等式的性质，得 ab1.即 a1，b1?a

17、b1.9(2012 浙江)设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析l1与 l2平行的充要条件为a(a1)21 且 a41(1)，可解得a1 或 a2，故 a1 是 l1 l2的充分不必要条件10(2012 安徽)设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线b 在平面 内，且 bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析由面面垂直的性质定理，可得 ，m，b?，b m?b .又a?，a b

18、，但反之则不成立11已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“ac2bc2”是“ab”的充要条件，则()A“p 或 q”为真B“p 且 q”为真Cp 真 q 假Dp，q 均为假答案A 解析由 x3 能够得出 x29，反之不成立，故命题p 是假命题；由ac2bc2能名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载够推出 ab，反之，因为1c20，所以由 ab 能推出ac2bc2成立，故命题 q 是真命题因此选 A.12已知命题 p：?x(，0)，2x3x，命题 q：?x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈 q

19、)C(綈 p)qDp(綈 q)答案C 解析由指数函数的图像与性质可知，命题 p 是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题 q 是真命题，则命题“p q”为假命题，命题“p(綈 q)”为假命题，命题“(綈 p)q”为真命题，命题“p(綈 q)”为假命题，故选 C.13有下列四个命题，其中真命题是()A?nR，n2nB?nR，?mR，m nmC?nR，?mR，m2nD?nR，n2n答案B 解析对于选项 A，令 n12即可验证其不正确；对于选项C、选项 D，可令 n1 加以验证，均不正确，故选B.14设 x，yR，则“|x|4 且|y|3”是“x216y291”的()A充分而不必要条件B必要而不充

20、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析画图易知，(x，y)|x|4 且|y|3?(x，y)|x216y291名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载15 命题“?xR，x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的_条件答案充要解析“?x R，x2ax4a0”为假命题，“?x R，x2ax4a0”为真命题，a216a0，即16a0.故为充要条件16已知命题 p：是 tan tan 的充要条件命题 q：?A.下列命题中为真命题的有 _p 或 qp 且 q綈 p綈 q答案17已知集合 A1，a,5，B2，a21若 AB 有且只有一个元素，则实数 a 的值为 _答案0 或2 解析若 a2，则 a215，AB2,5，不合题意舍去若 a211，则 a0，AB1 若 a215，则 a 2.而 a2 时，AB5 若 a21a，则 a2a10 无解 a0 或 a2.18命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是 _答案若 x1 或 x1，则 x21 解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1 或 x1”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -