2022年高考数学二轮备考专题立体几何 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 届高考数学二轮复习专题六立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1）考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。实行新课程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查（2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系（3）使用，“向量”仍将会成为高考命题的热点

2、，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是 2012 年高考命题的重点（4）支持新课改，在重叠部分做文章,在知识交汇点处命题立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面线面平行的判定：abbaa，面，面a b 线面平行的性质：面，面，bab三垂线定理（及逆定理）：PAAOPO面，为在 内射影，面，则aaOAa

3、POaPOaAO；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载a P O 线面垂直：abacbcbcOa，a O b c 面面垂直：aa面，面面面，llaaaalabab面，面面，面aaa b 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角，0 90名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载（2）直线与平面所成的角，0 90时，或0bob（）二面角：二面角的平面角，30180loo（三垂线定理法：A作或证 AB 于 B，作 BO棱于 O，连 AO，则 AO 棱l，AOB 为所求。）三类角的求法：找出或作

4、出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如：正方形ABCD A1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点 C 到面 AB1C1的距离为 _；（2）点 B 到面 ACB1的距离为 _；（3）直线 A1D1到面 AB1C1的距离为 _；（4）面 AB1C 与面 A1DC1的距离为 _；（5）点 B 到直线 A1C1的距离为 _。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 35 页 -学习

5、好资料欢迎下载D C A BD1C1A1B1你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：Rt SOBRt SOERt BOERt SBE，和它们各包含哪些元素？SChCh正棱锥侧（底面周长，为斜高）12V锥底面积高13球有哪些性质？（）球心和截面圆心的连线垂直于截面122rRd（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。（），球球444323SRVR（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正

6、四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为 R：r3：1。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载【典型例题】1，空间几何体及三视图例 1用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其主视图则这个几何体的体积最大是 7 cm3图 1（俯视图）图 2（主视图）例 2.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体ACDEF的体积为38例 4.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有 个5 例 5如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是24202cm。例

7、6.矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC将矩形 ABCD 折成一个直二面角B6125 AC D，则 四 面 体ABCD 的 外 接 球 的 体 积 为主视图俯视图左视图2 俯视图主视图左视图2 1 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载例 7.一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 12+422.平行与垂直例 8.已知：正方体1111ABCD-AB C D，1AA=2，E为棱1CC的中点求证：11B DAE；求证：/AC平面1B DE；求

8、三棱锥1BADE的体积证明：连结BD，则BD/11B D，ABCD是正方形，ACBDCE面ABCD，CEBD又CAC CE，BD面ACEAE面ACE，BDAE，11B DAE证明：作1BB的中点 F，连结AFCFEF、EF、是1BB1CC、的中点，CE1B F，四边形1B FCE是平行四边形，1CF/B E,E F是1BB1CC、的中点，/EFBC，又/BCAD，/EFAD四边形ADEF是平行四边形，AF/ED，AFCFC，1B EEDE，平面/ACF面1B DE又AC平面ACF，/AC面1B DE例9.多面体ABCDE中，1AEACBCAB，2CD，ABCAE面，CDAE/。（1）求证：BC

9、DAE面/；（2）求证：BCDBED面面证明：（1）CDAE/BCDAE面BCDAE面/（2）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、ENMN是BCD的中位线CDMN/又CDAE/MNAE/A D E M A B C D E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载ABCMN面ANMNABC为正BCANBCDAN面又1MNAE，MNAE/四边形ANME为平行四边形BCDEN面BCDBED面面例 10如图四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，Q为PA的中点.求证：PC平面QBD；平面QBD平面PAC.解：证：设ACBD=0,连OQABCD为菱

10、形，O为AC中点，又Q为PA中点。OQPC又PC平面 QBD,OQ平面 QBDPC平面 QBD ABCD为菱形，BDAC,又PA平面 ABCD，BD平面 ABCDPABD又PAACDBDP平面AC又BD平面 QBDP平面 QBD 平面AC3.距离与角例 11已知DBC和ABC所在的平面互相垂直，且，0120DBCCBA，求：直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小；直线 AD 与直线 BC 所成角的大小；B A C D P Q O RHABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载BCDP二面角 A-BD-C 的余弦值如图，在平面ABC 内

11、，过 A 作 AH BC，垂足为 H，则 AH平面 DBC，ADH 即为直线 AD 与平面 BCD 所成的角由题设知AHB AHD，则 DH BH，AH=DH，ADH=45 BC DH，且 DH 为 AD 在平面 BCD 上的射影，BC AD，故 AD 与 BC 所成的角为 90过 H 作 HR BD，垂足为 R，连结 AR，则由三垂线定理知，AR BD，故 ARH 为二面角 ABDC 的平面角的补角设 BC=a,则由题设知，AH=DH=2,23aBHa,在 HDB 中，HR=43a，tanARH=HRAH=2 故二面角 ABDC 的余弦值的大小为55【点评】:本题着眼于让学生掌握通性通法。几

12、何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步。斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解；向量法则利用斜线和射影的夹角或考虑法向量，设为直线 l 与平面所成的角，为直线 l 的方向向量v与平面的法向量n之间的夹角，则有2或2（如图）特别地0时，2，l；2时，0，l或/l。用两面垂直的性质作垂线，找垂足的位置作出线面角，利用三垂线定理证，利用对称性定义法作二面角【变式与拓展】如图，BCD 是等腰直角三角形，斜边CD 的长等于点 P

13、到 BC 的距离，D 是 P 在平面 BCD 上的射影.求 PB 与平面 BCD 所成角；.求 BP 与平面 PCD 所成的角.【解法】.PD 平面BCD，BD 是 PB 在平面 BCD 内的射影，lvnvln名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载 PBD 为 PB 与平面 BCD 所成角,BD BC，由三垂线定理得BC BD，BP=CD，设 BC=a，则 BD=a，BP=CD=2a在Rt BPD 中，cos DBP=22 DBP=45 ,即 PB 与平面 BCD 所成角为 45.过 B 作 BE CD 于 E，连结 PE，PD平面BCD

14、得 PD BE，BE平面PCD，BPE 为 BP 与平面 PCD 所成的角,在 Rt BEP 中，BE=22a,BP=2a,BPE=30 即 BP 与平面 PCD 所成角为 30例 12.在四棱锥 P-ABCD 中，已知 ABCD 为矩形，PA 平面ABCD，设 PA=AB=a，BC=2a，求二面角 B-PC-D 的大小解析 1.定义法过 D 作 DE PC 于 E，过 E 作 EF PC 于 F，连接 FD，由二面角的平面角的定义可知DEF是所求二面角 B-PC-D 的平面角。求解二面角B-PC-D 的大小只需解DEF 即可B D P C A D P D P A E F G D P A 名师

15、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载【解法一】过 D 作 DE PC 于 E，过 E 作 EF PC 于 F，连接 FD，由二面角的平面角的定义可知DEF是所求二面角 B-PC-D 的平面角在四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面ABCD 且 ABCD 为矩形，AD DC PD DC PA=a，AD=BC=2a，PD=a5,PC=a6,DE=630aPCDCPD,CE=662aCPCD同理在 Rt PBC 中，aBCPBECEFECEFBCPB63，在 Rt EFC 中,FC=a21,在 Rt DFC 中,DF=a25,在 DEF 中由余弦定理

16、 cosDEF=5102222EDEFDFEDEF所求二面角 B-PC-D 的余弦值为510解析 2.垂面法易证面 PAB 面PBC，过 A 作 AM BP 于 M，显然 AM 面PBC，从而有 AM PC，同法可得 AN PC，再由 AM 与 AN 相交与 A 得 PC 面AMN。设面 AMN 交 PC 于 Q，则MQN为二面角 B-PC-D 的平面角；再利用三面角公式可解【解法二】略解析3.利用三垂线求解把四棱锥P-ABCD补成如图的直三棱柱PAB-EDC，显然二面角E-PC-D 与二面角 D-PC-B 互补，转化为求二面角E-PC-D。易证面 PEDA PDC，过 E 作 EF PD 于

17、 F，显然 PF 面PDC，在面 PCE 内，过 E 作 EG PC 于 G，连接 GF，由三垂线得 GFPC 即EGF为二面角 E-PC-D 的平面角，只需解 EFG 即可解析 4.在面 PDC 内，分别过 D、B 作 DE PC B D P C A 解析四名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载于 E，BF PC 于 F，连接 EF 即可。利用平面知识求BF、EF、DE 的长度，再利用空间余弦定理求出即可【点评】.用几何法求二面角的方法比较多，常见的有：（1）定义法,在棱上的点分别作棱的垂线，如解析（2）三垂线求解,在棱上的点分别作棱的

18、垂线，如解析（3）垂面法,在棱上的点分别作棱的垂线，如解析用几何法将二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法：直接利用定义，图(1).利用三垂线定理及其逆定理，图(2).最常用。作棱的垂面，图(3).4.空间几何中的向量方法例 13.如下图，直棱柱 ABC A1B1C1的底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.（1）求 BN 的长；（2）求异面直线 BA 与1CB1的余弦值；（3）求证：A1B C1M.【解法】：AC BC,CC1面ABC，可以建立如图所示的坐标系A O B M N A O P A B O P(1)(2)(3)C

19、1A1B1B C A ABC111zMN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载（1）依题意得 B（0，1，0），N（1，0，1），BN=222)01()10()01(=3.（2）A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），1BA=(1,-1,2)，1CB=（0，1，2），1BA1CB=3，1BA=6，1CB=5.cos1BA，1CB=|1111CBBACBBA=1030.所以，异面直线 BA 与1CB1的余弦值为1030（3）证明：C1（0，0，2），M（21，21，2），BA1=(-1,1,-2)，MC1

20、=（21，21，0），BA1MC1=0，A1B C1M.【点评】底面有直角的直棱柱适合建立坐标系的条件，可以用两点间的距离公式，数量积的夹角公式，用坐标法求点点距、向量夹角。特别注意异面直线角的范围(0,2,而向量角的范围为 0,【变式与拓展】在三棱锥SABC 中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=13，SB=29.（1）求证：SC BC；（2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值.S B C A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载【解法一】：如下图，取A 为原点，AB、AS 分别为 y、z 轴建立空间直角坐标系，则有AC=

21、2，BC=13，SB=29，得 B（0，17，0）、S（0，0，23）、C（21713，174，0），SC=（21713，174，23），CB=（21713，1713，0）.xyzABCS（1）SCCB=0，SC BC.（2）设 SC 与 AB 所成的角为 ，AB=（0，17，0），SCAB=4，|SC|AB|=417，cos=1717，即为所求.【解法二】：（1）SA面ABC，AC BC，AC 是斜线 SC 在平面 ABC 内的射影，SC BC.（2）如下图，过点C作CDAB，过点A作ADBC交CD于点D，连结SD、SC，则SCD为异面直线SC与AB所成的角.四边形ABCD是平行四边形，CD

22、=17，SA=23，SD=22ADSA=1312=5，在SDC中，由余弦定理得cosSCD=1717，即为所求.例 14.如图，在四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，DCPD，E 是 PC 的中点，作PBEF交 PB 于点 F.（1）证明PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载【解法】：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点.设.DCa证明：连结 AC，AC 交 BD 于 G.连结 EG.依题意得(,0,0),(0,0,)

23、,(0,)2 2a aA aPa E底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为(,0)2 2a a且(,0,),(,0,).22aaPAaaEG2PAEG.这表明EGPA.而 EG平面 EDB 且 PA平面 EDB，PA平面 EDB。证明：依题意得(,0),(,)B a aPBa aa。又(0,),2 2a aDE故022022aaDEPBPBDE,由已知 EFPB，且,EFDEE所以 PB平面 EFD.(3)解：设点 F 的坐标为000(,),xyzPFPB 则000(,)(,)xyzaa aa从而000,(1).xa ya za所以00011(,)(,(),().2

24、222aaFExyzaaa由条件 EFPB 知，0PBPE即22211()()0,22aaa解得13点 F 的坐标为2(,),3 33a aa且2(,),(,).3 66333a aaaaaFEFD03233222aaaFDPB,即 PBFD，故EFD 是二面角 CPBD 的平面角.691892222aaaaFDPE且GABCDPyxzEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载x y z ABCDPF EaaaaFDaaaaPE369499,66363692222222.16cos.2|66.63aFE FDEFDFEFDaa3EFD,所

25、以，二面角 CPCD 的大小为.3【点评】考查空间向量数量积及其坐标表示，运用向量数量积判断向量的共线与垂直，用向量证明线线、线面、面面的垂直与平行关系。【变式与拓展】如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点 P，PA平面ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EF CD；（3）若PDA45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角证明：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设 AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2 c)E 为 AB 的中点，F 为 PC 的中点E(a,

26、0,0)，F(a,b,c)(1)EF(0,b,c)，AP(0,0,2 c)，AD(0,2b,0)EF12(AP AD)EF与AP、AD共面又 E平面 PADEF平面PAD(2)CD(-2a,0,0)CD EF(-2a,0,0)(0,b,c)0 CD EF(3)若PDA45，则有 2b2c，即 bc，EF(0,b,b)，AP(0,0,2 b)cosEF，AP2b22b 2b22EF，AP 45AP 平面AC，AP 是平面 AC 的法向量EF 与平面 AC 所成的角为：90 EF，AP 45 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载例 15.如

27、图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，已知2AB，,51AAE、F 分别为DD1、BB1上的点，且.11FBDE（）求证：BE平面 ACF；（）求点 E到平面 ACF 的距离.解：()以 D 为原点，以DA、DC、DD1的正向分别为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则).4,2,2(),1,0,0(),5,0,0(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(1FEDCBAD于是).1,2,2(),4,2,0(),0,2,2(BEAFAC,0,0AFBEACBEAFBEACBE且,AAFACBE平面 ACF（）由()知，BE为平面 ACF 的一个法向量，向量AE在BE

28、上的射影长即为 E 到平面 ACF 的距离，设为 d，于是,351)2()2(|)1,2,2()1,0,2(|,cos|222BEAEBEAEAEBEAEAEd故点 E到平面 ACF 的距离为.35例 16.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA 底面 ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为 PD的中点（）求直线 AC与 PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出 N点到 AB和 AP的距离解：方法一、（1）设 AC BD=O，连 OE，则 OE/PB，EOA 即为 AC与 PB所成的角或其补角.在AOE 中，AO=1，OE=,27

29、21PB,2521PDAEP A B C D E 图9 ABCDFE1A1B1C1D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载.1473127245471cosEOA即 AC与 PB所成角的余弦值为1473.（2）在面 ABCD 内过 D作 AC的垂线交 AB于 F，则6ADF.连 PF，则在 RtADF中.33tan,332cosADFADAFADFADDF设 N为 PF的中点，连 NE，则 NE/DF，DF AC，DF PA，DF 面 PAC，从而 NE 面 PAC.N点到 AB的距离121AP，N点到 AP的距离.6321AF方法二、（

30、）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、B、C、D、P、E的坐标为 A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，21，1），从而).2,0,3(),0,1,3(PBAC设PBAC与的夹角为，则,1473723|cosPBACPBACAC与 PB所成角的余弦值为1473.（）由于 N点在侧面 PAB内，故可设 N点坐标为（x，O，z），则)1,21,(zxNE，由 NE 面PAC 可得，.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0 xzzxzxACNEAPNE化简得即163zx即 N点的坐标为)1,

31、0,63(，从而 N点到 AB、AP的距离分别为 1，63.【模拟演练】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载一、选择1已知正方体外接球的体积是3243，那么正方体的棱长为（）A2 3B3 3C3D32一个几何体的三视图如图所示，已知侧视图是一个等腰三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的体积是（）654565俯视图侧视图正视图A.360 cmB.350 cmC.330 cmD.330 3 cm4 已知l、m是不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题：若,lmla ma则a；若lm/，,m则l;若，ll则,；若./,/

32、,lmlm则其中真命题的序号为（）A B C D 5.在正三棱锥ABCD中，,E F分别为AB、CD的中点，若EF与BD所成的角为6，则EF与AC所成的角为（）A.6B.4C.3D.2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载7已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，M、N 分别是 A1B1，AB 的中点，P 点在线段1AC上，则MP与平面1B CN的位置关系是（）A垂直B平行C相交但不垂直D 要依 P 点的位置而定PMC1B1A1BACN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载11

33、.如图所示，设地球半径为R，点,A B在赤道上，O为地心，点C在北纬 30的纬线（O为其圆心）上，且点,A C D，O，O共面，点D、O、O共线若90AOB，则异面直线AB与CD所成角的正弦值为（）A.46B.46C.104D.104二、填空13.已 知 一 个 正 四 棱 柱 内 接 于 球，该 正 四 棱 柱 高 为 3，体 积 为 24，则 这 个球 的 表 面 积是。14若直线l 与平面所成角为4，直线 a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线 a所成的角的取值范围是。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载三解答题17（本

34、题满分12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ACAB，PA平面ABCD，点E是PD的中点。（1）求证：平面PAB平面PAC；（2）求证：ACEO。PEDCBA18.（本小题满分12 分）如图所示，矩形ABCD中，G 是对角线 AC，BD 的交点，ABEAD平面，F 为 CE 上的点，且ACEBF平面，连接 FG.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载求证：ACEBCE平面平面；求证：AE/BFG平面；求三棱锥BGFC的体积.FGADCBE19如图,四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/,ADBC,90ABC平面

35、PAABCD,4,2,2 3,6PAa ADa ABa BCa。()求证:;PACBD平面()求二面角A-PC-D的大小EADBCP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载专题训练答案1B 解析：由正方体对角线得到直径可知，34324,333RR，所以棱长为333 33。2.A 解析：由三视图可知该几何体的底面是底边为6，高是4 的等腰三角形，该几何体的高

36、为5，所以15642V（）=60。4D 解析：只有l、m相交才正确，所以错误；正确；l 还需与、的交线垂直，错误；由平面与平面平行的性质定理可知正确，选D.5C 解析：由正三棱锥ABCD的对应棱互相垂直，得ACBD。取BC的中点H，连,EH FH，则/,/EHAC FHBD，所以EFH是直角三角形，EF与BD所成的角为6，就是EFH6，从而EFH3，即EF与AC所成的角为3，故选 C。7B 解析：由题设知B1MAN 且 B1M=AN，四边形 ANB1M 是平行四边形，故 B1NAM，B1NAMC1平面又 C1MCN，得 CN平面 AMC1，则平面 B1NCAMC1，MP平面 AMC1，MP平面

37、 B1NC。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载11.C 解析：分别以,OB OA OD所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz，易得 A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，)21,23RR，D（0，0，R），,46223,c o s),21,23,0(),0,(22RRCDABCDABCDABRRCDRRAB所以2610sin,1()44AB CD，故选 C。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载13.1256解析：正四棱柱高为3，体积为 24，底面积为

38、8，正方形边长为 22，正四棱柱的对角线长即球的直径为5，球的半径为52，球的表面积是1256。1442，；解析：因为直线l 是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a 与 l 所成的角大于或等于4；又因为异面直线所成的角不大于2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载17、证明：（1）PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC。2 分又,ABAC PAACA，PA平面PAB，AB平面PAB，AC平面PAB，AC平面PAC，平面PAB平面PAC。6 分OPEDCBA名师资料总结-精品资料欢

39、迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载（2）连结BD交AC于点O，并连结EO，四边形ABCD为平行四边形O为BD的中点，又E为PD的中点。8分在PDB中EO为中位线，PBEO/，AC平面PAB，PB平面PAB，ACPB，ACEO。12分18、解：（1）证明：ABEAD平面，BCAD/ABEBC平面，BCAE，2 分又ACEBF平面，BFAE，4 分又BBFBCBCEAE平面.，AEACE平面，ACEBCE平面平面。5 分证明：ACEBF平面，BFCE，又BEBCF是EC的中点，又易知G是AC的中点，在AEC中，AEFG/，又BFGFG平面，BFGAE平面BFGA

40、E平面/.9 分由知AEFG/且121AEFG，BCEAE平面.BCEFG平面BCFFG平面，又ACEBF平面，CEBF，在BCERt中，221CECFBF。在12221CFBS，在3131FGSVVCFBBCFGBFGC。12 分解析：（）如图，建立坐标系，zyxEADBCP则(0 0 0)A，(230 0)Ba，(2360)Caa，(0 20)Da，(0 0 4)Pa，(0 0 4)APa，(2360)ACaa，(2 32 0)BDaa，0BD AP，0BD AC2 分BDAP，BDAC，又PAACA，BD平面PAC6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 35

41、 页 -学习好资料欢迎下载（）设平面PCD的法向量为(1)xy，n，则0CD n，0PD n，又(2 340)CDaa，(0 24)PDaa，2 340240 xyy，解得4 332xy，4 32 13，n。8 分平面PAC的法向量取为2 3 20BDaa，m，cos m，3 9331m nnm n。二面角APCD的大小为3 93arccos31。12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 33 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 34 页，共 35 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 35 页，共 35 页 -