2022年高中数学二轮复习专题二—利用导数研究函数的性质 .pdf
《2022年高中数学二轮复习专题二—利用导数研究函数的性质 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学二轮复习专题二—利用导数研究函数的性质 .pdf(4页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习好资料欢迎下载专题二利用导数研究函数的性质2009-2-24高考趋势导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占比较大常利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、求函数的极值和最值,这些内容都是近年来高考的重点和难点,大多数试题以解答题的形式出现,通常是整个试卷的压轴题。试题主要先判断或证明函数的单调区间,其次求函数的极值和最值,有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明。考点展示1.二次函数yfx()的图象过原点且它的导函数yfx()的图象是如图所示的一条直线,则yfx()图象的顶点在第一象限2如图,函数()f x的图象是折线段ABC,其中ABC,的坐标分别为(0 4)(2 0
2、)(6 4),则(0)ff2;函数()f x在1x处的导数(1)f-2 3.曲线324yxx在点(13),处的切线的倾斜角为454.设曲线2axy在点(1,a)处的切线与直线062yx平行,则a1 5.设Ra,若函数axeyx,Rx有大于零的极值点,则a 的取值范围1a6.已知二次函数2()f xaxbxc的导数为()fx,(0)0f,对于任意实数x,有()0f x,则(1)(0)ff的最小值为2 7.已知函数3()128f xxx在区间3 3,上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm_32_ _ 8.过点 P(2,8)作曲线3xy的切线,则切线方程为_ 12x-y-16=0 或 3x-y+2=
3、0 样题剖析例 1、设函数323()(1)1,32af xxxaxa其中为实数。()已知函数()fx在1x处取得极值,求a的值;()已知不等式2()1fxxxa对任意(0,)a都成立,求实数x的取值范围。解:(1)2()3(1)fxaxxa,由于函数()f x在1x时取得极值,所以(1)0f即310,1aaa(2)方法一:由题设知:223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20a xxx对任意(0,)a都成立设22()(2)2()g aa xxx aR,则对任意xR,()g a为单调递增函数()aR所以对任意(0,)a,()0g a恒成立的充分必要条件是(0)0g即220
4、xx,20 x于是x的取值范围是|20 xx方法二:由题设知:223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20a xxx对任意(0,)a都成立于是2222xxax对任意(0,)a都成立,即22202xxx20 x于是x的取值范围是|20 xx点评:函数在某点处取得极值,则在这点处的导数为0,反过来,函数的导数在某点的值为0,则在函数这点处取得极值。变式 1.若 f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是1b由题意可知()02bfxxx,在(1,)x上恒成立,即(2)bx x在(1,)x上恒成立,由于1x,所以1b,变式 2.已知函数11()3
5、xpfx,22()2 3xpfx(12,xR pp为常数)则12fxfx对所有实数x成立的充分必要条件(用12,pp表示)为(1)由()fx的定义可知,1()()f xfx(对所有实数x)等价于12fxfx(对所有实数x)这又等价于1232 3xpxp,即123log2332xpxp对所有实数x均成立.(*)由于121212()()()xpxpxpxpppxR的最大值为12pp,故(*)等价于1232pp,即123log 2pp,这就是所求的充分必要条件变式 3.函数3()31f xaxx对于1,1x总有()0f x成立,则a=4 解:若0 x,则不论a取何值,0fx显然成立;2 B C A
6、y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 4 页 -学习好资料欢迎下载当0 x即(0,1x时,3()310f xaxx可化为,2331axx设2331g xxx,则43 12xgxx,所以g x在区间10,2上单调递增,在区间1,12上单调递减,因此max142g xg,从而4a;当0 x即1,0 x时,3()310f xaxx可化为2331axx,43 12xgxx0g x在区间1,0上单调递增,因此ma14ng xg,从而4a,综上4a例 2、如图,等腰梯形 ABCD 三边 AB,BC,CD 分别与函数2,2,2212xx
7、y的图像切于点P,Q,R,求梯形 ABCD 面积的最小值解:设 P 的坐标)221,(200 xxP,)0,24(020 xxA)2,21(0 xB)2124(20020 xxxS利用基本不等式得,最小值为24变式:设函数()bf xaxx,曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy。(1)求()yf x的解析式;(2)证明:曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值。解:()方程74120 xy可化为734yx,当2x时,12y;又2bfxax,于是1222744baba,解得13ab,故3fxxx()设00,P xy为曲
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高中数学二轮复习专题二利用导数研究函数的性质 2022 年高 数学 二轮 复习 专题 利用 导数 研究 函数 性质
限制150内