2022年因式分解专题_用分组分解法,推荐文档 .pdf

《2022年因式分解专题_用分组分解法,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年因式分解专题_用分组分解法,推荐文档 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-4、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。【分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用例 1.把多项式 211242a aaaa()分解因式，所得的结果为（）AaaBaaCaaDaa.().().()

2、.()222222221111分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。解：原式211242a aaaa()aaaaaaaaaaaaaaa43243222222223212221211()()()()()故选择 C 例 2.分解因式 xxxxx54321分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把xxxxx54321和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把xx54，xxx321和分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解法 1：原式()()()()()()()xxxxxxxxxxxxx543232221111

3、11解法 2：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2-原式()()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx54324242422221111111211112.在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足 abacbac，2222证明：以 a、b、c 为三边能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”证明：acbac2222acbacaaccbacbacb acbacbacbacbacbabcabcabcababc2222222220200000

4、，即又，即以、为三边能构成三角形()()()3.在方程中的应用例：求方程xyxy的整数解分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x 与 y，故可考虑借助因式分解求解解：xyxyxyxyxyxyx yyyxx yxyxy01111111111111111即是整数或()()()(),xyxy0022或名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3-4、中考点拨例 1.分解因式：1222mnmn_。解：1222mnmn12111222()()()()mmnnmnmnmn说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配

5、在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。例 2分解因式：xyxy22_ 解：xyxy22()()xyxy22()()()()()xyxyxyxyxy1说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。例 3.分解因式：xxx323412_ 解：xxx323412xxx324312x xxxxx()()()()()22434322说明：分组的目的是能够继续分解。5、题型展示：例 1.分解因式：mnmnn222141()解：mnmnn222141()m nmmnnm nmnmmnnmnmnmnmnmnmn222222222241212111()()()

6、()()()说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把 4mn 分成 2mn 和 2mn，配成完全平方和平方差公式。例 2.已知：abcdacbd2222110，且，求 ab+cd 的值。解：ab+cd=abcd11名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4-ab cdcd ababcabdcdacdbabccdbabdcdabc acbdad bdacacbdbcad()()()()()()()()222222222222acbd00原式说明：首先要充分利用已知条件abcd222211，中的1（任何数乘以1，其值不变），其次利用分解因式将式子变

7、形成含有ac+bd 因式乘积的形式，由 ac+bd=0 可算出结果。例 3.分解因式：xx323分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当x=1 时，它的值为0，这就意味着xxx1233是的一个因式，因此变形的目的是凑x1这个因式。解一（拆项）：xxxxx3332333223112113222()()()()()xxxx xxxx解二（添项）：xxxxxxxxxxxxx332222232311313()()()()()说明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是否可解？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5-【实

8、战模拟】1.填空题：（）分解因式：（）分解因式：（）分解因式：13322444311222233aabbxxxyyymnmnm n()2.已知：abcaa cabcb cb03223，求的值。3.分解因式：15aa4.已知：xyzAx y zxyzxy xz A2223330，是一个关于的一次多项式，且,()()，试求 A 的表达式。5.证明：()()()()()abab ababab22111222名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6-【试题答案】1.（1）解：原式()()abab223()()()()()ababababab33（2）解：原式()()x

9、xyyxy224422()()()()xyxyxyxy2222222（3）解：原式12233mnm nm n()()()()11112222mnm nmnmnm n2.解：原式()()()ab aabbc aabb2222)(22cbababaabc00原式说明：因式分解是一种重要的恒等变形，在代数式求值中有很大作用。3.解：aa51aaaaaaaaaaaaaaaaaa52223222223211111111()()()()()()()4.解：xyz2220yxzzxyxyzxyz zxyxxyyz xyxyxxyyz xyxyx xzy xzxzxyxzxyxzxyxzxyz22222233

10、3332222222222，()()()()()()()()()()()()()()()()Axyz25.证明：()()()abab abab2212名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7-aabaabbba babababa bababa bababa baabba bababa bab22222222222222222222224122222412212222()()()()()()()()()()()ababab abababaabb222212111()()()()abab11112222名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -